分数乘整数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第1页。
教材简析：
《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
教学目标：
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个
几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2．学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学过程：
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。
（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有
一位小强同学也想参加。
看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.交流信息，列出算式。
师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。
追问：每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个21相加的和，可以用乘法计算？
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。
联想是一种很有意义的学习方法。
3.拓展、丰富认识。
谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长
127米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？
学生回答，教师适时板书： 用加法计算：
127 +127+127+127+127+127+127+127+12
7 用乘法计算： 127×9 9×127 明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，
引出分数乘整数的计算问题。
把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。
之后，教者特别强调把12
7×9还原成连加算式，通过强烈、鲜明的对比，学生再一次深刻的感受到用乘法算式表示的优势，由此进一步强化了分数乘整数的意义。
“有了乘法，可不能把加法忘记了，有了新朋友可不能忘记老朋友啊”，通过教师的小结有意识地引导学生学会辩证地看待问题，提升了对问题的认识和理解。
】
（二）认读分数乘整数算式。
质疑：在这些乘法算式中，21和12
7是什么数？（板书：分数）6和9呢？（板书：整数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再举出几道这样的题目？
学生举例，老师随机板书。
【设计意图：让学生自己列举算式，自己提出研究内容，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的教学提供了丰富的学习和探究素材。
】
（三）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话：尝试计算2
1×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法： ①2
1
×6=0.5×6=3（米） ②21×6=21+21+21+21+21+21=26=3（米） ③21×6=
261x =26=3（米） ④21×6=6261x x =12
6（米） ⑤21×6=621x =12
1（米） 谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？
明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问：
2
1×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。
）
21×6和21+21+21+21+21+21这两部分相等吗？为什么？2
6是怎样得来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾21
×6=6261x x =126和21×6=621x =12
1两种做法，指出错误原因。
【设计意图：在教学过程中，教者注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地
落实“解决问题策略多样化”的理念。
“为什么分母2不变，单单只用分子1去乘6”，这是理解的难点，在这里，教者不断地“追问”，看似多用了时间，多费了笔墨，实则提升了学生对问题的认识和理解，也为后面总结计算方法提供了有力的支撑。
】
二、沟通优化，促进发展
7。
（一）独立计算9×
12
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。
）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图：放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
】
三、探索计算中的简便方法
2，之后请一位同学说计算过程。
1.独立计算10×
15
17×36。
2.独立计算
81
①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使
学生产生探究简便方法的心理需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③课件出示简便算法：先约分再计算。
3.独立计算49
13×21，再次感受简便算法。
【设计意图：先约后乘这种简便计算方法的教学并不是教师强加给学生，而是在师生共同计算、观察、比较的基础上自然生成出来的。
教师在教学完分数乘整数的一般计算方法后，教师并没有立刻把算法优化，而是引导学生继续用这种方法做，促使学生自己亲身体验后发现：一般方法挺麻烦。
通过这一引导，寻找更优算法的想法呼之欲出，并成了全体学生的追求方向，这样，再引入简便算法的学习就水到渠成了。
】
四、联系实际，灵活运用
多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。
谈话：老师的妈妈下个月就要过70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。
现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米，如果我每天绣5
6平方分米，40天能绣完吗？帮老师来解决这个问题，好吗？先独立思考。
老师班里三位同学是这样做的： 小强：56×40 小丽：45×56 小方：45÷40
他们做得对吗？同学们讨论讨论。
【设计意图：解决问题的素材仍然是关于“小手艺”的内容，体现了情境创设的连贯性，同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
】
五、课堂回顾，交流收获
师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？
师：用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。
好，这节课，同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法，而且还能用它解决问题。
收获真不少！
【设计意图：课的最后，老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号感。
】
教学反思
1．从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。
在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
2．关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。