4mg/T=x/L1——（1）
△BPQ（力）∽△OCB（几何）
mg/T=X/L2——（2） 由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5
7. 如图5所示，轻绳长为
L，A端固定在天花板上，B端系一
个重量为G的小球，小球静止在固
定的半径为R的光滑球面上，小球
的悬点在球心正上方距离球面最小
距离为h，则轻绳对小球的拉力和
6. 如图3所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？
解析：采用隔离法分别以小球A、看出如果用正交
分解法列方程求解时要已知各力的方
向，求解麻烦。此时采用相似三角形
法就相当简单。
解析：△AOE（力）∽△AOC（几何）T是绳子对小球的拉力
4. 如图所示，在一细绳C点系一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙面上，使得AC保持水平，BC与水平方向成30°角．已知细绳最大只能承受200N的拉力．那么，C点悬挂物的重力最多为________N，这时细绳的________段即将断裂．
5. 如图1所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？
(4)解题途径: 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
热身练习
1.下列物体中处于平衡状态的是
A 静止在粗糙斜面上的物体
B 沿光滑斜面下滑的物体
C 在平直路面上匀速行驶的汽车
D 做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
2.如图所示，重为G的物体放在水平面上，推力F与水平面加角成θ ，物体做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为μ ，则物体所受的摩擦力的大小为多少？
3.如图所示，质量为m的木块用水平细线拉住，静止在光滑斜面上，木块对斜面的压力是多少？
4.某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过６０°而保持其大小不变化，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受到的合力大小
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得
F＋2N=2G ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ②
2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
3.如图所示：重为G＝10N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为 =30o的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：
（1）挡板对小球弹力的大小；
（2）斜面对小球弹力的大小。
解析：选取小球为研究对象并对它进行受力分析。
受力分析时要注意讨论弹簧
对小球的弹力方向（弹簧是
被拉长还是被压缩了）和大
环对小环的弹力方向（指向
圆心还是背离圆心）的可能
性。受力图示如图2所示。
△ACD（力）∽△ACO（几何）
G/R=T/2Rcosθ
T=K（2Rcosθ-L）解得θ=arcos[KL/2（KR-G）]
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
【解析】设PQ与OA的夹角为α，对 P有：
mg＋Tsinα=N
对Q有：Tsinα=mg
所以 N=2mg， T=mg/sinα
答案为B。
2.如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？
θ=arcCOS1/（1+μ2）1/2时，Fmin=μG/（1+μ2）1/2
10. 如图8-3所示，半径为R，重为G的均匀
球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，
用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？
（球体刚好离开地面，地面对球的支持力为零，系统
又平衡）
F=G[h（2R-h）]1/2/（R-h）
m（sinθ-μcosθ）≦mB≦m(sinθ+μcosθ)
9. 拉力F作用重量为G的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？（本题涉及最小值问题，是一个明显的临界问题。利用数学中的三角函数关系进行计算，也可以用图象法求解）
标准教案
教学内容
共点力作用下物体的平衡
知识精要
(1)共点力:几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
(2)共点力的平衡条件: 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
(3)判定定理:物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
半球体对小球的支持力分别是多大？
解析：由图6可知：
△BCD∽△AOB
G/（R+h）=N/R=T/L
N=GR/（R+h）
T=GL/（R+h）
可见：解答平衡问题时除了用到正
交分解法外，有时巧用“相似三角形”
法，可以提高解题速度和提高解题的
准确度。
8. 如图8-1所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A在倾角为θ的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间动摩擦因数为μ（μ<tgθ）,滑轮的摩擦不计,要使物体静止在斜面上,求物体B质量的取值范围?(本题关键是要注意摩擦力的方向及大小与物体所受外力有关故在处理问题时,要在物体临界问题下确定可能的运动趋势.)
5.一个物体在6个共点力作用下保持平衡，现在撤去其中的两个力，这两个力的大小分别是20N和25N，其余四个力保持不变则这4个力的合力大小可能是
A 0 B 20N C 40N D 50N
巩固练习
1.有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：