150
200
250
300
350
400
450
0
150 100 50
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
200
n5
均数
n30
均数
16
抽样误差
由 X
可见：
n
当样本量n一定时，σ越大，即个体变异
越大，则样本均数的抽样误差σX 就越大;
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21
标准差 VS 标准误
内容
SD
性质
表示个体变异大小
控制 个体变异或自然变异，不可通过统计
方法
方法来控制。
SE 统计量的标准差 表示抽样误差大小
增大样本含量可减少
算式
X2 X2 /n
S
n1
S S/ n X
用途
随n 增大
求参考值范围 渐趋于稳定
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求可信区间 渐趋于0
22
t分布
t Distribution
2 4.65 4.65 5.59 5.70 4.46 … 5.32 5.03 0.52
3 4.56 4.87 5.21 4.53 4.53 … 4.23 4.71 0.33
4 4.08 4.73 4.84 4.88 4.65 … 5.33 4.66 0.46
：
：
：： ： ：
100 5.16 4.49 5.26 5.02 4.64 … 4.56 4.90 0.29
问题：如何度量抽样误差的大小？
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12
抽样误差
由表1可见，各个样本均数`Xi 并不等于相应的
总体均数5.00，相互间也不完全相同。
由数理统计可证明，这些样本均数服从均数为
μ(本例为5.00)，标准差为σX的正态分布。
其中，σX的计算公式为：
X
n
一种统计量
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13
抽样误差
标准误( Standard Error, SE)
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6
抽样实验
总体
__
4.66
0.57
__
X2
S2
X1 S1
__
S X 1 0 0
100
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7
抽样误差
由于事物间普遍存在着变异，由此产生了 这么一个现象：
由于抽样而引起的误差 —— 抽样误差
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8
抽样误差
定义： 抽样误差（sampling error）：是指
由于样本的随机性引起的统计量与参数的差 别，或同一总体的相同统计量之间的差别。
差σ，当样本含量足够大时（n≥60）,`X都近似
服从均数为μ, 标准差为σ`X 的正态分布。
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19
中心极限定理(central limit theorem)
样本X 均 ～ N数 (,2/n)
x
n
任一分布 的总体
当n足够大， 样本均数逐渐 趋于正态分布
x
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X
20
抽样误差
这一点具有很高的实用价值的。因为在实 际工作中,许多医学测量结果,我们并不知道它 的确切分布。有了这条性质，就可以利用正态 分布原理对其特征进行推断。
第七章 参数估计
Sampling Error & Estimation of Parameter
南方医科大学生物统计学系
Department of Biostatistics Southern Medical University
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1
主要内容
抽样误差与标准误 t分布 可（置）信区间
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标准差为
n
的正态分布，对各个`Xi也做
n→∞时， S`X →0，而S
趋近于稳定。
450
400 350
300
250
200
150
100
50
0
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
n10
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450
400
350 300 250
0
50
100
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
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9
抽样误差
由于抽样而引起的样本指标（统计量）与 总体指标（参数）的差异。
属随机误差：
特点：①无倾向性；②不可避免。
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10
统计学的分析思路
总体 population
sampling
样本 sample
inferring
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11
抽样误差
在实际工作中, 由于各种条件所限, 一般不 可能也没有必要观察总体中的每一个个体, 常常 是通过抽样来进行研究的。虽然抽样误差是不可 避免的, 但其大小是可以度量的。
反之, 当σ固定时,n越大, 则σX 就越小。
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17
样本均数的分布
若原始分布服从正态分布，则其样本均数服 从正态分布。
若原始分布不服从正态分布，当样本量够大 时（如n>60），其样本均数一般服从正态分布 （中心极限定理）。
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18
抽样误差
由数理统计的中心极限定理可知，无论原始 总体为何种分布， 只要它具有总体均数μ和标准
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23
t分布的发现
早在1875年，德国天文学家、测 量学家F.R.Helmert 就在数学上
发现了t分布。
1908年Gosset以Student为笔名
发表的论文,提出了t分布的概
念，从而开创了小样本统计推 断的新纪元。
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希尔米特
哥赛特
24
t分布
标准化变换
抽样实验中，各个`X 也服从总体均数
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4
抽样实验
例1： 假定某地正常成年男子的红细胞计数服从
正态分布N(5.00，0.502) 的总体，单位1012/L。
用计算机模拟从该总体中随机抽样，每次抽10 例组成一个样本，重复100次抽样。结果见表1。
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5
抽样实验
表1 正常成年男子红细胞计数抽样实验结果
样本号
红细胞计数
X
S
1 5.59 5.11 4.26 5.11 4.74 … 5.55 5.04 0.44
2
变异
“世界上没有两片完全相同的叶子” -ห้องสมุดไป่ตู้--植物学家
“世界的丰富多彩来源于其多样性” ----哲学家
“个体差异是生物医学领域里普遍存在的现象” ----医学家
统计学就是研究变异（variation）的科学。
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3
抽样误差
联系? 变 异 ---- 抽样误差
（variation）---- （sampling error）
统计学上将样本均数`X、样本率P等统计量
的标准差称为标准误，它可用于说明抽样误差的 大小。
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14
抽样误差
样本均数的标准误：即样本均数的标准差， 说明样本均数抽样误差的统计指标。
总体：__ 0.50/ 100.16
Xn
样本:
S __
__
X
X
S n
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15
不同样本量抽样实验结果图示
与n成反比，n↑，S`X↓；