变异性：取很多样本时，统计量的值会离散到什么 程度。如果变异性大，说明不同样本的结果可能差 别很大。（技术不稳定）
一个好的抽样方法，应该要有小偏差、小变异性。 （象神射手一样）
两种误差
如何处理误差
减低偏差：利用随机抽样，用SRS的统计量来估计 总体参数。
降低SRS的变异性：只要样本足够大。
两种有偏的抽样方法
方便抽样，在总体中选择最容易取得的个体。例如，从每箱 桔子中拿上面的几个检查，但它们可能无法代表整箱桔子的 情况。
自发性回应样本：是经由对某一诉求的回应而自然形成的， 会导致高度偏差。
两种有偏的抽样方法
自发性回应样本：例如，专栏作家Landers问读者：“如果 可以重来一次，你还会要孩子吗？”她接到1万份答复，其 中70%说不要。难道70%的父母都后悔了吗？
选举结果是罗斯福获得62%的选票获胜。 此后，盖洛普研究所每年用1000~1500人的样本
快速准确的预测选举，误差在2%之内。
案例
盖洛普公司的网站 盖洛普民意调查举例：
抽样的基本概念
抽样调查，按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分 单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有 一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计 方法。
随机原则：指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统 性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会。
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本， 也有非随机抽样。
抽样的基本概念
总体，要研究的调查对象的全体。 个体，组成总体的每个元素。 样本：从总体中随机抽取的部分个体。 样本容量：样本中所含的个体数量。
计算机模拟法：是将随机数字编制为程序存储在计算机 中，需要时将总体中各单位编上号码，启用随机数字发 生器输出随机数字。
简单随机抽样
大小为n的简单随机样本（SRS，simple random sample）：使得总体中任一组n个个体，中选的概率 相同。
随机原则：用机遇选择样本。 1. 对每个个体指定一个数字代码； 2. 用随机数表选取。
抽样的误差问题
抽样误差：用于抽样的随机性所带来的误差，是一 种固有误差。
非抽样误差：调查过程中发生的误差，以及由于主 观因素破坏了随机性原则而产生的系统性偏差，是 可以避免的。
随机数表（部分）
用Excel表生成随机数
你玩乐透吗？
盖洛普研究所曾抽取了一个1523人的样本，其中有 868人在过去的12月中买了乐透，对于这个样本的 比率：
pˆ = 868 = 0.57(57%)
1523
如果取1000个样本呢？
大样本的变异性比小样本小
估计时的两种误差
偏差：统计量一直朝一个方向偏离总体的参数值； （瞄准有问题）
通常对某个论题有强烈感觉的人，尤其是负面感觉，比较会 不嫌麻烦地去回应。
写信回应和电话回应，一定会导致高度偏差。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致 的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所 对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然后使用随 机数表，查出所要抽取的调查单位。
大致为 。1 n
盖洛普调查的1523人，对应的误差界限为 1 = 1 = 2.6% 1523 39.03
盖洛普当时公布的误差界限是3% 对于100人的样本的误差界限是多大？
置信叙述
盖洛普对于乐透彩票购买情况所做的结论： 精简版：调查发现57%的美国成年人在过去12个月
中曾购买彩票。我们有95%的信心，所有美国成年 人购买彩票的真正比例，在这个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本结果的正负3个 百分点之内。 超精简版：我们有95%的信心，所有美国成年人中， 有54%-60%曾在过去12个月里买过彩票。
误差界限
一个随机样本的结果，不会刚好估计出总体的真正 值。所以，用误差界限，表达我们的估计值距离真 正值有多远。
95%的置信度：所有样本中，有95%计算出的统计 量距离真正值的确有那么近，但是另外的5%，距离 真正值就超过误差界限了。
误差界限速算法
用大小为n的随机样本，对应95%置信度的误差界限，
本章的学习目的
本章的学习目的是为了认识到通过样本推断 总体的科学性。
当总体元素非常多，或者检查具有破坏性时， 需要进行抽样。
抽样必定伴有某种程度的不确定性，需要用 概率来表示其可靠程度，这是推断统计的重 要特点。
案例
1936年美国总统选举的预测，民主党罗斯福VS 共和党兰登。《文摘》邮寄了1000万份调查表； 收回240万份，预测兰登获得57%的选票获胜。 而盖洛普(Gallup)研究所仅仅随机抽取了2000 多 选民，预测罗斯福将得到54%的选票获胜。
观测研究和实验的区别
观测研究，在只观测不干扰的情形下搜集信息。 实验：会对个体做某件事情，然后观察个体如何反应。 例：经常运动是否可以降低心脏病发作的风险？
（观测研究和实验有什么不同，各自的优点）
观测研究和实验的区别
方法1：一位研究者找到2000名40岁以上的男士，他们都经常运 动，也未曾发过心脏病，他为每个人“配”了一名各方面条件接 近，但没有固定运动习惯的人，然后观察运动组和非运动组长达 5年时间。 方法2：另一位研究者找了4000名40岁以上的男士，他们都没有 发作过心脏病，也愿意参加这项研究。他安排其中的2000人参 加了一项有监督的定时运动计划，另外2000人依照原来的习惯 不变，观察5年时间。 （对于规律运动是否降低心脏病风险的问题，实验可以提供更多 有用的信息）
样本和总体（sample & population） 视频教学
应该随机吗？
随机选择并非永远都是好主意，有时候我们无法对所 有的人一视同仁，因为有的人或许更有资格。 1. 篮球比赛有400个座位，但有700个学生想要票，是 否应该在学生中随机选取400人？ 2. 等着换肝脏的病人，人数远超能用于移植的肝脏数 目。在选择移植给谁时，应该完全用随机方式吗？ 3. 越战期间，用抽签的随机方式，决定年轻男子谁上 战场，这是最好的方式吗？