c2•解：由 n -得:vI =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直径） 有多大？解：已知水的折射率为1.333,。

由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：1Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照n1.333光在水中的传播速度：V 水31Q8(m/S)2.25(m/s)1.333光在玻璃中的传播速度：v 玻璃C 3 1沁 1.818(m/s)1.65n玻璃5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。

1 7 x解：根据光的直线传播。

设其影子长度为 X ,则有可得x =0.773米5 1.5 x4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。

若将屏拉远70毫米。

试求针孔到屏间的原始距离。

3•—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_50 x60可得x =300 (毫米)x5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。

其折射光线继续传播解：根据光的反射定律得反射角I =60 °而有折射定律 n sin Insin I 可得到折射角90 °亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm）7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--'解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。

1由sinl m —,得临界角I m 41.26n得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36sinU n平面的法线解：因为 A N n cosI所以P — y n f — n 3 +os f / — ncos/(cos60 i cos30 j) (.2 -y)(cos30 i z 2.6 1、./2 2 一 3、.( )i ()J4 4矢量形式的反射定律A n ^=A-2N (^ ・ A)(cos60 i cos30 j) 2(cos30 i cos60 j) (cos60 i cos30 j) (cos30 i cos60 j)i1. 有一直径为100mm 折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见 球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半 处。

求二个气泡在球内的实际位置。

解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式丄--n ，可得ll rIIn n n n l l ' r为匸…-宀——d ，求反射光线』和折射光线-4'。

所以(cos60 i cos30 j) (cos30i cos60j) 3 cosI2=452 1 (；)2_3~2所以由矢量形式的折射定律A* = A + PNcos60 j)平面的法线（1）像在球心时，即l' r，所以n丄丄」n，即l1 r仍在球心，l1r r r物象重合nr nD2 ~'n n 2(n n)也即是距离前表明30mm.2. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mn 的抛光凸球面， 另一端为磨砂的平面。

试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形 成远处物体的清楚像。

解：由单折射面在近轴区域的物象关系公式■ - •丄，可得l l r— ■ 丄』，由于物在无穷远处，所以1' -^^=1.54 3085.5556mm 1 1 rn n0.543、 一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mn 和—150mm 物 方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。

解：已知：f =180mm,f 150mm n 4/3,由折射球面的焦距之间的公⑵因为“ ，所以+n n n r/2 r1 100 2(1.5 1)20 ( mm式：丄 丄 可得像方介质折射率n '-n18°4/31.6 n nf150(2 )由公式f ' f r ,得到球面的曲线半径 r f ' f 180 ( 150) 30(mm)4、有一 18mn 高的物体位于折射球面前180mn 处,球面的半径为30mm 物方为空气，像方介质折射率为1.52，求像的位置、大小、正倒和 虚实。

l 180mm , r 30mm , n 1 , n 1.52。

l 129.057 mm吐，所以 y 山 129.057 18 8.49 (mm);nl nl 1.52 ( 180)(3)由于y '与y 异号，l '与|异号，所以成倒立的实像。

6、曲率半径为200mn t 勺凹面镜前1m 处，有一高度为40mm 勺物体, 像的位置和大小，并说明其正倒和虚实。

解: 已知 r 200mm , l 1m , y 40 mm(1) 由 公式1l1 2l r, 得到像 的位置1lr (1000) (200) 111.11(mm);l2l r 2 ( 1000) (200)(2) 由 公式11y l, 得像的 大小1yl40 ( 1m1)4.44( mm)(1000)(3)由于y '与y 异号，l '与l 同号，所以成倒立的实像。

.解：已知y 18mm , °)由公式n nn n，并把已知数据带入，可得像的位置r(2)由公式yy8. 缩小到1/5倍的实像位于半径为r 的凹面镜前何处时，该实像1） 被实物所成；2）被虚物所成 解：由公式111和I $9、 实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍,求球面镜的曲率半径。

解：由公式112和 YL ，并且II ryI1-—三式联立可得r=-0.64mI I r10、一球面镜对其前面200mm 处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲 率半径解：由公式11 —和y-，由于 I '鼻，1 200mm,可解 r=400mm y I11、人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8m m 的折射球面，其后是折 射率为4/3的液体。

如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm 处，且直径为4mm 求瞳孔的实际位置和直径 解:（1）被实物所成，则丨51'， ⑵被虚物所成，丨51'，*丄丄2，解得l' =0.6r ； l 5lr丄7 -， 解得 I' =0.4r 。

5l rf = -4.12$ ■巴■ 2卩・ 1x(-4.16)3 47(^)广汕 * 4/3<-3.d)' 'l =-4.16mm, y=3.47mm1•房间的一面墙上挂有一幅1.5m x im 的画，在相距5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射设平面镜的大小为AB CD 由平面镜成像原理，根据几何关系：-理71.52 CD 禾口 ，可解得 AB 0.4286(m),CD 0.2857(m) 7 1即平面镜的大小为0.4286m X 0.2857m2.夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平-7 8皿 n rj'-n 14/3 1-4/3 = ---- =>面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出? 解:入射角35度3•有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？=6（度4•在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时, 二像互相靠拢。

设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触（设脸宽为156mm）,求此时的二平面镜的夹角为多少？3專3Q0G4^2^=3150°= 88.58°双平面镜夹角88.88度5.如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm,当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F的自准直像相对于F移动2mm至F'，求平面镜的倾斜角度。

即平面镜的倾斜角度为0.1041度。

6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m,求实际水深（水的折射率n = 4/3）解：设实际水深为hm,则按费马原理，有s nh n'h'4-1 1 h3贝y h 1.33m7.有一物镜，其像面与之相距150mm,若在物镜后置一厚度d= 60mm, 折射率n= 1.5的平行平板，求1）像面位置的变化数值和方向；2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解：（1）由图可知像面位置的变化为「d（1〕）60 （1君）20（mm）, n 向左移动20mm.Af=d（l-丄儿⑵由"，得到i1 0.25rad，即若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过0.25rad角度.8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65,求1）光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2）最小偏角值。

（1）如上图，因为仅当h 12时, 才产生最小偏向角，由公式人”解：可得11=55.6度（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与，n的关系sin（—） nsin2，把n 1.56，60带入上式，可解得最小偏向角心=51.2度。

39、有一光楔，其材料为K9玻璃（F光折射率为1.52196, C光折射率为1.51389）。

白光经其折射后要发生色散。

若要求出射的F光和C 光间的夹角&,c< 1',求光楔的最大折射角应为多少？解：当光线垂直入射或入射角很小时，有（n 1）对于F光，出射光线的偏角F（n F 1）对于C光，出射光线的偏角 c （n c 1）要使FC 0.00807 1'，则即楔的最大折射角应为2度4分4秒2.单薄透镜成像时，若共轭距（物与像之间的距离）为250mm 求下列情况下透镜应有的焦距：1）实物，3=-4；2）实物，卩=—1/4 ; 3）虚物，卩=—4; 4）实物，3=4 ；5）虚物，卩二4。

111 |'解：由薄透镜的物象位置关系；：和，共轭距I I 250mmIlf I3.实物, 3= —4。

由I I 250mm 和一I4 ,解得I200mm , I50mm,代入1 1 11 1I I f得到焦距f 40 mm4.实物, 3 =—1/4。

由11II 250mm 和一I1,解得41I 50mm , I 200mm,1 1代入1丄I I 11f得到焦距f 40 mm5.虚物, 3 = —4。