q的值为 -2 .
(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，
S2 =4,S4 =20,,则公差d = 3 .
例2
数列{an }的前n项和为Sn，a1 =1, an1=2Sn (n N*),求数列{an}的通项.
类型四 数列求和
常用求和公式：
1.公式法 常用的公式有： (1)等差数列{an}的前n项和； (2)等比数列{an}的前n项和 (3)12+22+32+…+n2= 1 nn 12n 1
练习1：数列an满足Sn 2an n，求an.
练习2：数列an满足a1=1,an+1 2an 2n，求an.
例 4 在数列{an
}中，a 1
=1,a
n1
=2a
n
+2n
.
(1)设b = an ,证明：数列是{b }等比数列；
2 n n1
n
（2）求数列{a n }的前n项和Sn .
1.方程思想和基本量思想：在解有 关等差数列的问题时可以考虑化归为a1 和d等基本量，通过建立方程（组）获 得解.
4.错位相减法
利用等比数列求和公式的推导方法 求解， 一般可解决型如一个等差数列 和一个等比数列对应项相乘所得数列 的求和，如求数列{n·3n}的前n项和.
5.裂项相消法
把数列和式中的各项分别裂开后， 消去一部分从而计算和的方法，它适用 于通项为 1 的前n项求和问题。
an ·an1
例3 求和：
类型一 灵活运用等差、等比数列 的公式与性质
类型二 根据数列通项公式、求和公式，
列方程组解决问题.
类型三 an与Sn的关系
Sn a1 a2 an
an
a1(n 1), Sn Sn-1(n
2).
例1 (1)设等比数列{an}的公比为q,前n项
和为Sn,若Sn+1, Sn, Sn +2成等差数列，则
6
.
2.倒序相加法
将一个数列倒过来排序，它与原 数列相加时，若有公因式可提，并 且剩余的项易于求和，则这样的数 列可用倒序相加法求和.
3.分组转化法
分析通项虽不是等差或等比数列，但它 是等差数列和等比数列的和的形式,则 可进行拆分，分别利用基本数列的求和 公式求和，如求{n(n+1)}前n项的和.
(1)Sn=(2-3×5)+(4-3×52)+…+(2n-3×5n);
(2)
Sn
1 15 1)(2n
3）;
(3)Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.
若{an}成等差数列，{bn}成等比
数列，则若求数列{an bn}的前n项和Sn，
用错位相减法；若求数列{
1 anan1
}的
前n项和，则用裂项相消法.
类型五 等差或等比数列的判定
1.等差数列的判定方法.
（1）定义法：
an+1-an=d(d是常数) {an}是等差数列；
（2）中项公式法：
2an+1=an+an+2 {an}是等差数列； （3）通项公式法：
an=pn+q(p、q
{an}是等差数列；
（4）前n项和公式法：
Sn=An2+Bn(A、B常数） {an}是等差数列.
2.证明数列{an}是等比数列一般有 两种方法：
（1）定义法： an 1 q (n∈N*,q是常数);
an
（2）等比中项法：
a2n+1=an·an+2(n∈N*,an+1≠0).
已知an =Aan-1+B，求an，常用加P法. (A,B R)
2.用函数的思想理解等差数列的通 项公式和前n项和公式，从而解决最值 问题.