2019届中考数学补考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A ．44×105B ．0.44×105C ．4.4×106D ．4.4×1053.下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.下列运算正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()32626aa =5、若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于（ ）A.-2B.2C.-1D.1 6．估计5-12介于（C ） A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间7.某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）.A.12B.13 （C ）14 （D ）158.下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ D ）A ．33 B ．55C ．233D ．25510.如图，直线y =x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB S △BOC = 1:2，则k 的值为（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：228a -= ．12.购买一本书，打八折比打九折少花5元钱，那么这本书的原价是 元．13.将点A （﹣1，2）沿x 轴方向向右平移3个单位长度，再沿y 轴方向向下平移4个长度单位后得到点A ′的坐标为 ．E DC BA第14题图第10题图第9题图14.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=75°， 则∠B 的度数为 ． 15.点A （2，1）在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时， y 的取值范围是 .16 .观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2018个单项式是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17.（本题满分8分）解不等式：2192136x x -+-≤，并把解集表示在数轴上． 18.（本题满分8分）先化简，再求值：2211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中12+=x19.（本题满分8分）解方程：33122x x x-+=--20. （本题满分8分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）21.（本题满分8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？22. （本题满分8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．23. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O 与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=2，BC=2，求⊙O的半径．225．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题4分 共24分）11.()()222a a +- 12.50 13.（2，-2）14. 30° 15. 122y << 16. 20352018x 三、填空题 17【解答】()()221926x x --+≤ ………………2分 42926x x ---≤ ………………3分 510x -≤ ………………4分 2x ≥- ………………5分∴不等式的解为2x ≥- ………………6分 正确画图（图略）………………8分 18【解答】()()22211=11x x xx x ⎛⎫-++÷ ⎪--⎝⎭原式 ………………2分 =()21x x -g()21x x =-=当1x =时上式19【解答】 33122x x x --=--………………2分()3312x x --=-………………4分()332x x --=-………………5分-=-………………6分x x62x=………………7分4x=是原方程的解………………8分经检验420【解答】如图，AD为所作．正确画图（图略）………………8分21【解答】设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，………1分由题意得：………………4分解得：．………………6分答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．………………8分22【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB又∵AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，即∠ADB=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠ACB∴∠B=∠EAC∵CE⊥AE∴∠CEA=90°∴∠CEA=∠ADB又AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）………………6分（2）AB∥DE且AB=DE。

由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE且AB=DE……………10分23【解答】（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；………2分（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；………4分（3）补全的频数分布直方图如右图所示，………6分（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．………10分 24. 【解答】（1）直线CE 与⊙O 相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD ，∠ACB=∠DAC ；又∵∠ACB=∠DCE ，∴∠DAC=∠DCE ；连接OE ，则∠DAC=∠AEO=∠DCE ；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE ⊥CE ．又OE 是⊙O 的半径，∴直线CE 与⊙O 相切．………………6分（2）∵tan ∠ACB=22AB BC =，BC=2， ∴AB=BC •tan ∠ACB=2，∴AC=6；又∵∠ACB=∠DCE ，∴tan ∠DCE=tan ∠ACB=22， ∴DE=DC •tan ∠DCE=1；（方法一）：在Rt △CDE 中，CE=223CD DE +=连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，CO 2=OE 2+CE 2， 即()2263r r -=+解得：64r = ………………12分 （方法二）：AE=AD ﹣DE=1，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则AM=1122AE = 2cos 6AD EAO AC ∠== 在Rt △AMO 中，OA=1622cos 46AM EAO ==∠ 【解答】（1）由A （0，2）知OA =2，在Rt △ABO 中，∵∠AOB=90°，AB=2， ∴OB=()22222222AB OA -=-=，∴B （﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C 点坐标为（4，0）．设直线AC 的函数解析式为y kx n =+，则 ，解得，∴直线AC 的函数解析式为y=﹣x+2；………………3分（2）设过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；………………7分（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；………………9分当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；………………10分②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；………………13分综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．………14分。