2019 年中考数学真题试题（含答案）准考证号：姓名：座位号：注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答．．．．．．．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑）．．．．1．计算(2) ( 3) 的结果是A． -5B．-1C．1D．52．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是正面A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20 次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398 A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知两圆的半径分别为1cm和 4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离5．在平面直角坐标系中，点M ( 2,1) 在A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中， D、 E 分别是边A B、 AC的中点，已知 DE=5，则 BC的长为A． 8B．9C．10D．11AD EB C7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有圆弧角平行四边形等腰梯形A． 1 个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中，不正确的是A． n 边形的内角和等于(n 2) 180B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是A．5B ．6 C ．8D ．1010．北海到南宁的铁路长210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为x 千米 / 时，则下列方程正确的是A． 210 1.8210B．x 1.5xC． 210 1.5210D．x 1.8x 210 1.8210 x 1.5 x 210 1.5210 x 1.8 x11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得 DC∥ AB，则∠ BAE等于A． 30°B．40°C．50°D．60°EDCAB12．函数y ax21与 y a(a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是xyy y y111O1x O x OO x xA ．二、填空题（本大题共B．6 小题，每小题C3 分，满分． D ．18 分，请将答案填在答题卡 上）．．．13．已知∠A =43°，则∠A 的补角等于 度．14．因式分解：x 2 y2xy 2．15．若一元二次方程x 26xm0 有两个相等的实数根，则m 的值为．16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，是 岁．则这些足球队员的年龄的中位数17．下列式子按一定规律排列：a , a 3 , a 5 , a 7 , , 则第 2014 个式子是．2 4 6 818．如图， 反比例函数 yk(x0) 的图象交 Rt △AOB 的斜边 OA 于点 D ，交直角边 AB 于点CB xxAD : OD 1: 2k在 轴上．若△ OAC，则 的值为 ．，点 的面积为 5，yADCO B x三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题满分 6 分）计算 (1) 1216 ( 3 1)033x y320．（本题满分6 分）解方程组4x y1121．（本题满分 8 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（本题满分8 分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（ 1）中所作⊙O的切线．C25°40°A B23．（本题满分 8 分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22 °=0.3746，cos22°=0.9272，tan22 °=0.4040）24．（本题满分8 分）某经销商从市场得知如下信息A 品牌手表B品牌手表他计划用进价（元 / 块）700售价（元 / 块）9004 万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100160100 块．设该经销商购进 A 品牌手表 x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元．（1）试写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（本题满分 10 分）如图（ 1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点 E作射线 EP⊥ AE，在射线 EP上截取线段 EF，使得 EF=AE，过点 F 作 FG⊥ BC交BC 的延长线于点 G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（ 2），求证：CF平分∠DCG；（3）当BE 3,求sin∠CFE的值．BC 4ADPFBE C GADPFB EC G（ 1）（2）26．（本题满分 12 分）如图（ 1），抛物线y1x2x c 与x轴交于A、B两点，与y轴4交于点 C，其中点 A的坐标为( 2,0)．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙ M，如图（2），试求当 CD与⊙ M相切时 D点的坐标；②点 F 是 x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使以 A、 C、 G、 F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G的坐标；若不存在，请说明理由．yyCCDA B A B-2O x -2O M E x2014 年广西北海市初中毕业升学数学试题答案一、选择题1. A ；2.C；3.A ；4. C ；5.B ；6.C；7.D ；8.B ；9.D； 10.D； 11.C； 12. B 。
二、填空题13、 137°； 14、xy( x 2y)； 15、 9； 16、10； 17、a4027； 18、 8 4028三、解答题19.解：原式＝ 3－ 4+2－1=020.解：① +②得7x=14,∴ x=2,把x=2代入①得6+y=3,∴ y=－3x 2∴原方程组的解是：y 321.解： (1) 两辆汽车所有 9 种可能的行驶方向如下：甲汽车左转乙汽车左转（左转，左转）右转（左转，右转）直行（左转，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：22.解：（ 1）作图如右图 1：(2)如图 2，连 OC，∵ OA=OC，∠ A=25°∴∠ AOC=50°，又∵∠ C=40，∴∠ AOC+∠C=90°∴∠ OCB=90°∴OC⊥ BC∴BC是⊙ O的切线。
23.解：由已知有：右转直行（右转，左转）（直行，左转）（右转，右转）（直行，右转）（右转，直行）（直行，直行）1 。
9∠BAE=22°，∠ ABC=90°，∠CED=∠ AEC=90°∴∠ BCE=158° , ∴∠ DCE=22°, 又∵ tan ∠ BAE=BD, ∴ BD=AB · tan ∠ BAE,AB又∵ cos ∠ BAE=CE,CD∴ C E= CD · cos ∠ BAE = (BD － BC) · cos ∠ BAE=( AB · tan ∠ BAE － BC) · cos ∠ BAE=(10 × 0.4040 － 0.5) × 0.9272 ≈ 3.28(m)24. 解：（ 1） y = 140x+6000,(x ≤ 50)（ 2）令 y ≥ 12600, 则 140x+6000≥ 12600，∴ x ≥47.1 ，又∵ x ≤ 50∴经销商有以下三种进货方案：方案 A 品牌（块）B 品牌（块）① 48 52 ② 49 51 ③5050（3）∵ 140＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大，∴ x=50 时 y 取得最大值，又∵ 140× 50+6000=13000∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000 元。
25. 解：（ 1）证明：∵ EP ⊥AE ，∴∠ AEB+∠ GEF=90°，又∵∠ AEB+∠BAE=90°，∴∠ GEF=∠ BAE ，ABEEGF 又∵ FG ⊥ BC ，∴∠ ABE=∠ EGF=90°，在△ ABE 与△ EGF 中， BAEGEF ，AEEF∴△ ABE ≌△ EGF ，∴ FG=BE（ 2）由（ 1）知： BC=AB=EG ，∴ BC － EC=EG － EC ，∴ BE=CG ，又∵ FG=BE ，∴ FG=CG ，1又∵∠ CGF=90°，∴∠ FCG=45° = ∠ DCG ，∴ CF 平分∠ DCG 。
（3）如图，作 CH ⊥EF 于 H ，则△ EHC ∽△ EGF ，∴ HC =ECGF EF∵BE = 3，令 BE=3a ，则 EC=3a ， EG=4a ， FG=CG=3a ，BC 4∴ E F=5a ， CF=3 2 a ，∴HC = a， HC=3a ，3a5a 5∴ s in ∠ CFE=HC= 2CF1026. 解 ：（ 1 ） 由已 知 有 ： － 1( 2) 2 ( 2) c0 ， ∴ c=3 ， 抛 物 线 的 解 析 式 是 ：4y1x 2 x 3 （ 2）①令 D （ x ，y ） , （ x ＞ 0， y ＞0），4则 E （ x ， 0）， M （ x， 0），由（ 1）知 C （ 0， 3），2连接 MC 、 MD ∵ DE 、 CD 与⊙ O 相切，∴∠ CMD=90°，x ∴△ COM ∽△ MED ，∴CO =OM，∴3= 2，又∵ y1 x2 x3 ，∴ x= 3(1 5 ) ，ME EDx y422又∵ x ＞ 0，∴x= 3 (15) ，∴ y3(35) ，D 点的坐标是：（ 3(15) ， 3(35) ）。