填空题相似三角形1、如图，D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC 上, DE与BC不平行，当满足 ______ 条件（写出一个即可）时，△ ADE ACB •2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是D 图53、如图5,平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AEBE 交BD于点F，如果25BC那么聖FD4、在比例尺为离为1 : 2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距5在Rt△ ABC中，/ C为直角，CD£AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _ 和并写出它的面积比6已知/ A= 40°，则/ A的余角等于= 度.7如图，点A, A2, A, A在射线OA上，点B,, B2,B3在射线OB 上，且AB, // A2B2//A3B3,A2B1 // A3B2// 人B3•若△ A>^B2, △ A3B2B3的面积分8、别为i, 4，则图中三个阴影三角形面积之和为_____________ •两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为9、两个相似三角形的面积比S:S2与它们对应高之比h i：h 2之间的关系为10 如图8, D、E分别是△ ABC的边AB AC上的点，则使△ AED △ ABC的条件11、如图4,已知AB丄BD , ED丄BD , C是线段BD的中点，且AC丄CE, ED=1 , BD=4 , 那么AB= ________________B 'C（第12题）12 .如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , AC 的中点，若 DE =5 ,则BC 的长 是 .13、如图3，要测量A 、B 两点间距离，在 0点打桩，取 OA 的中点C , OB 的中点D ,测 得 CD=30米，贝U AB=_____________ 米.14、 如图，一束光线从y 轴上点A （0, 1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （ 6, 2）,则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ___________ .（精确到0.01）15、 如图，△ ABC 中，AB AC , D , E 两点分别在边 AC , AB 上，且DE 与BC 不平 行.请填上一个 你认为合适的条件： _____________________ ，使△ ADE ABC .（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）A.60 °B.70 °C.80 °D.12016、 如图5,若厶AB&A DEF 则/ D 的度数为 17、 如果两个相似三角形的相似比是 1： 3，那面积的比是 ____________ .ABCD 中，E BD 于点F ，如果1: 3，那么这两个三角形 BE 2 BF ，那么E 是边BC 上的点，AE 交 BC 3FD一、选择题1、如图1,已知AD 与VC 相交于点 O,AB//CD,如果/ B=40° , / D=30° ,则/ AOC 的大小为（ ）D.120图3E C4、 图为 ABC 与 DEC !迭的情形，其中 E 在BC 上, AC 交DE 于 F 点， 且AB 〃 DE 若ABC 与 DEC 的面积相等，且 EF =9, AB=12，则 DF=?()(A) 3 (B) 7 (C) 12(D) 15。
5、 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 ，点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 勺顶端C 处，已知AB 丄BD, CDL BD 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A 6 米B 、8 米C 、18 米D 、24 米6、 如图，△ DEF 是由△ ABC 经过位似变换得到的， 点0是位似中心，D , E , F 分别是OA , OB , OC 的中点，贝U △ DEF 与厶ABC 的面积比是( )A . 1: 6B . 1: 5 C. 1: 4 D. 1: 27、 给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相 似.()A .①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假2、如图，已知 D E 分别是.:ABC 的AB 那么AE: AC 等于( ) AC 边上的点，DE BC ,且S A DE ：S 四边形DBCE =1 :二.A.1 : 9 B. 1 :3 C . 1 : 8D. 1 :23如图G 是 ABC 的重心， 直线 L 过A 点与BC 平行。
若直线CG 分别与 AB L 交于D E 两点，直线BG 与AC 交于 (A) 1 : 2 (B) 2 : 1 (C) 2 : F 点，则 3 (D)3 :2()AED 的面积：四边形 ADGF 勺面积=?10、如果两个相似三角形的相似比是1： 2，那么它们的面积比是（）A. 1： 2B. 1:4C. 1：、2D. 2:113、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相15、（2008山东潍坊）如图，Rt△ ABAC中,AB丄AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点，作PE丄AB于E,PD丄AC于AD D,设BP=x,贝U PD+PE =( )//CEX X 712x12x PA. — +3B. 4 ——C.—D.———5 5 2525B19、（2008江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（似.（）A.①真②真B.①假②真C.14、已知△ ABC DEF，相似比为3, （）A. 2B. 3C. 6D.①真②假 D.①假②假且△ ABC的周长为18,则△ DEF的周长为5416、（2008山东烟台）如图，在Rt △ ABC 内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（A、b = a c17、如图，△ ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ ABC的面积的A. 118、(2008A.8cmAD 1江苏常州）如图，在△ ABC中若DE// BC, =一,DE=4cm,则BC的长为DB 2D.10cmB.12cmC.11cm( )20、(2008 重庆)若厶ABB A DEF △ ABC 与厶DEF 的相似比为 2 : 3,贝U S A ABC : S A DE F 为()A 、2 : 3B 、4 : 9C 、 2 : .. 3D 、3 ：221、 （2008 湖南长沙）在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（） A 4.8 米 B 6.4 米C 、9.6 米D 、10 米22、 （ 2008江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m 。
紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶解答题1、（ 2008广东）如图 5,在厶ABC 中，BC>AC点D 在BC 上，且 DC= AC, / ACB 的平分线CF 交AD 于F ,点E 是AB 的中点，连结 EF.（1） 求证:EF// BC.（2） 若四边形BDFE 的面积为6,求厶ABD 的面积.2、（ 2008山西太原）如图，在|_ ABC 中，.BAC =2. C 。
（1） 在图中作出L ABC 的内角平分线 AD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2） 在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。
提示：（1）如图，AD 即为所求。
3、（ 2008湖北武汉）（本题6分）如图，点 D, E 在BC 上，且FD// AB, FE / AGA.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mBCA .B .则下列图中的三角形（阴影部分）C .D .A4、（杭州市）（本小题满分10分）如图：在等腰△ ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.⑴证明：/ CAE=/ CBF;⑵证明：AE=BF;⑶以线段AE, BF和AB为边构成一个新的三角形ABG （点E与点F重合于点G）,记厶ABC 和厶ABG的面积分别为S A ABC和S A ABG如果存在点P,能使得S A AB（=S A ABG求/ C的取之范围。
H5、（2008佛山21）如图，在直角厶ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF使得点E落在BC边上.（1）用尺规作图，作出D E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明•另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；（2）若AB = 6 , AC = 2，求正方形ADEF勺边长.6、（陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度图这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜•请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种..测量方案.（1）所需的测量工具是：___________________________ ;（2 ）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出X .7、(江苏省南通市) 如图，四边形 ABCD 中, A»CD / DAB=Z ACB= 90°,过点 D 作DE 丄AC,垂足为F , DE 与AB 相交于点E. (1) 求证：AB - AF = CB- CD(2) 已知 AB= 15cm BC = 9cm, P 是射线DE 上的动点.设DP = xcm ( x > 0),四边形 BCDP 的面积为ycm 2.① 求y 关于x 的函数关系式；② 当x 为何值时，△ PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值.& (2008 湖南 怀化)如图10,四边形 ABCD DEFG 都是正 方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M, CG 与AD 相交于点N. 求证：(1)(2)AE =CG ；AN ・DN =CN ・MN.益阳)△ ABC 是一块等边三角形的废铁片, 9、(2008 湖南 使正方形的一条边 DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在 I .证明：△ BD QA CEF利用其剪裁一个正方形AC AB 上.DEFG第20题图An .探究：怎样在铁片上准确地画出正方形小聪和小明各给出了一种想法，请你在n.. a 和n b 的两个问题中选择一个你喜欢的 问题解答.如果两题都解，只以n a 的解答记分.n a.小聪想：要画出正方形 DEFG 只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE的长，从而确定 D 点和E 点，再画正方形 DEF 蹴容易了 .设厶ABC 的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表 示，不要求分母有理化).10、(2008 湖北 恩施)如图11,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A 为公共顶点，/ BA(=Z AGI =90°,它们的斜边长为 2,若?ABC 固定不动， ?AFG 绕点A 旋转，AF AG 与边BC 的交点分别为 D E (点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合)，设BE =m CD=n.(1) 请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明 (2) 求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围.(3) 以？ABC 勺斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直 角坐标系(如图12).在边BC 上找一点D,使BD=CE 求出D 点的坐标，并通过计算验证BD 2 + Cl =DE 2.(4) 在旋转过程中，(3)中的等量关系 BD 2 + CE 2=D W 是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.n b .小明想：不求正方形的边长也能画出正方形① 在AB 边上任取一点 G ，如图作正方形 G D E'② 连结BF 并延长交AC 于 F ；③ 作 FE I F ' E'交 BC 于 E , FG// F ' G'交 AB 于 G, 则四边形DEFGP 为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由.具体作法是:F '；GDI G D'交BC 于D,11、（08 浙江温州）如图，在 Rt △ ABC 中，.A =90：, AB =6 , AC = 8 , D , E 分别是边AB , AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ _ BC 于Q , 过点Q 作QR // BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动•设 BQ =x ,QR = y •(1) 求点D 到BC 的距离DH 的长；(2) 求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (3)是否存在点P ，使△ PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值;若不存在，请说明理由.AM= x .(1) 用含x 的代数式表示AM NP 的面积S; (2 )当x 为何值时，O O 与直线BC 相切？(3) 在动点M 的运动过程中，记AM NP 与梯形BCNM H 合的面 函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？B13、(2008安徽)如图，四边形 ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点 R 为DE 的中12、( 08山东省日照市) 在厶ABC 中，/ A = 90°, AB= 4, AC= 31, Mf 是 AB 上的动点(不与 A, B 重合)，过M 点作MN/ BC 交AC 于点N.以MN 为直径作O O,并在(第O 内题图内接矩形 AMPN 令AC图1点，BR分别交AC，CD于点P, Q .(1) 请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);(2) 求BP : PQ :QR .14、（2008山东 临沂）如图， 口 ABCD 中, E 是CD 的延长线上一点， BE 与AD 交于点F ,1 DE CD 。