X 射线是一种波长很短的电磁波，波长在 0.01 — 10 nm . 1912 年劳厄以晶体中的晶格点 阵作为光栅（三维空间光栅），获的了X 射线 的衍射图样.
X射线管
劳厄斑
AB
d
C
一个晶面 一组晶面 加强条件
反射定律给出强度最大的方向 多光束相干叠加 满足布拉格公式
2dsink k1,2,3,......
ab 4 a
a1.5106 m
kmaxab10
k = 0，±1，±2，…… ±9
k = 10 对应 sin = 1
故舍去
H. 光学仪器的分辩本领
爱里斑 光通过光学系统中的光阑、透镜等限制 光波传播的光学元件时，呈现衍射图样。
最小分辨角 角分辨率
瑞利判据 刚能分辨
最小分辨角等于圆孔夫琅和费衍射的 中央衍射斑的半角宽
sin
a
x2f tan
2f
a
25 0.441 36 1 0 9 7 0 3 0.40 1.010 3m
G. 衍射光栅
a+b 光栅常量
先考虑多光束干涉
(ab)sink 光栅方程
光栅衍射的主极大方向由此方程决定. 光栅衍射图样 —— 在几乎黑暗的背景上形成 一系列又细又亮的明条纹. 各主极大要受单缝衍射的调制.
1.22
d
分辨率 R 1 d
1.22
1990 年发射的哈勃太空望远镜，其凹面镜的 直径为 2.4 m ，角分辨率约为 0.1〞，在大气层外 615 km 处绕地球运行，可观察 130 亿光年远的宇 宙深景，发现了 500 亿个星系。
I. X 射线衍射
X 射线是伦琴于 1895 年发现的，它是 在真空管中高速电子 撞击金属靶时产生的 一种射线，人眼看不 见，具有很强的穿透 能力。
将波振面 AB 分成 若干个等宽长条带
分割原则是 —— 相邻条带的相应点 发出的光到达 P 点 的光程差为半波长
asin N
2
奇数个半波带 偶数个半波带
asin(2k1) 明纹
2
asink
暗纹
2（5） 1（3）
0 1（2） 2（4）
asin
asin
当衍射角很小时， 中央明纹的半角宽
a
中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍
最多能看到 3 级（7 条）衍射条纹.
例题 用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观 察到第 2 级和第 3 级明条纹分别出现在 sin = 0.20和 sin = 0.30 处，而第 4 级缺级。试求（1）光栅常数；
（2）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。
解 (ab)sink
(ab)0.2 02 ab61 06m
（A）
2n
（C） 2
n
（B）
2
（D） n
[A]
5、在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉 条纹的情况为 （A） 中央明纹是白色的； （B） 红光条纹较密； （C） 紫光条纹间距较大； （D） 干涉条纹为白色。
[A]
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
可应用于测晶面间距 d ，分析晶体结构。
DNA 分子的 双螺旋结构
选择题
1、光波的衍射现象没有声波显著，这是由于
（A）光是电磁波；
（B）光速比声速大；
（C）光有颜色；
（D）光的波长比声波短得多。
[D]
2、波长为 λ 的单色光垂直入射在缝宽 a = 4λ
的单缝上，对应于衍射角 = 30°，单缝处的
波阵面可划分的半波带的数目为
（A） 2个； （B） 4个； 1.（C） 6个； （D） 8个。
[B]
3、用 λ = 500 nm 的单色光垂直射在 2500 条/cm 刻痕的平面衍射光栅上，则第四级谱线的衍射 角应为
（A）30° （B）60°
（C）45° （D）90°
[A]
4、波长为 λ 的单色光在折射率为 n 的介质中从 a 点 传到 b 点，相位改变了 π ，则光从 a 点到 b 点的几 何路程为
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
菲涅耳

波场中各点的强度由各子波 在该点的相干叠加决定
能定量解释衍射图样中的强度分布
F. 单缝衍射
单缝夫琅和费衍射
光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处
P 为了讨论在 P 点振动的合成， 引入“半波带”的概念.
/2 A
a
B
半波带的个数与衍射角 有关，取决于单缝两边 缘处衍射光线的光程差
对应衍射角
xf(ta n 2 ta n 1 )f(a 3 2 b a 3 1 b )0.006m
例题 用钠黄光（ = 590 nm ）垂直入射在每毫米
刻有 500 条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？
解 (ab)sink
ab1103 2106m 500
kmaxab529 11 0 06 093.39
第十讲 波动光学（二）
本讲主要内容
E. 惠更斯 — 菲涅耳原理 F. 单缝衍射 G. 衍射光栅 H. 光学仪器的分辩本领 I. X 射线衍射
E. 惠更斯 — 菲涅耳原理
光的衍射现象 光能绕过障碍物的边缘传播
圆孔衍射
惠更斯 — 菲涅耳原理
惠更斯
波阵面上各点都看成是 子波波源
能定性解释光的传播方向问题
6 5 4 3 21 0 1 2 3 4 5 6
对应某些 θ 值按多光束干涉应出现某些级 的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主 极大缺失 —— 缺级现象
(ab)sink
asink'
k abk' a
k1,2,3,......
例如，a+b = 3a ，则 k = ±3，±6，±9，…… 对应的主极大缺级.
透镜焦平面上中央明纹的线宽度 x 2 f
a
明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽.
0.16 mm
0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm
例题 波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm 的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平 面上衍射中央明纹的宽度。
解 asin
例题 波长为 500 nm 和 520 nm 的两种单色光同时垂
直入射在光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后
用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束
光的第 3 级谱线之间的距离。
解 (ab)sink
(ab)sin131 (ab)sin232
x2 x1
1
f
x1f tan1 x2 f tan2 tansin