七年级数学期末复习资料(七)
尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
(1 )题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB, 使AB = a .
作法：
(1) 作射线AP
(2) 在射线AP上截取AB=a
则线段AB就是所求作的图形。
(2 )题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点0,使MO=NO即0是MN的中点).
作法：
(1)分别以M N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q;
(2)连接PQ交MN于0.
则点0就是所求作的MN的中点。
(3)题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，/ A0B
求作：射线0P,使/ A0P=Z B0P(即卩0P平分/ A0B 。
作法：
(1 )以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A 0B于M N;
(2)分别以M N为圆心，大
于轴线段长为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;
(3)作射线0P 则射线0P就是/ A0B的角平分线。
]B p
A
M P
则/ A O B '就是所求作的角。
(5) 题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线 CD 是CD 经过点
P,且
CD 丄
ABo
A
P
B
作法：
(1 )以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N;
1
(2)分别以M N 为圆心，大于 丄MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q;
2
(3 )过D Q 作直线CD 则直线CD 是求作的直线。
(6 )题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线 AB 及外一点P o 求作：直线CD 使CD 经过点
P,
* P
且 CDL ABo
A
B
(4) 题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，/ AOB 求作：/ A O B ,使 A O B =Z AOB
作
法： (1) (2) (3) (4) 作射线O A
以0为圆心，任意长度为半径画弧，交 以O 为圆心，以 0M 的长为半径画弧, 以M 为圆心，以 MN 的长为半径画弧, 连接O
N'并延长到B '。
OA 于 交 O 交前弧于
M 交OB 于N;
A '于 M ; N';
C
作法：
(1 )以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;
1
(2)分别以M N圆心，大于—MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
2
(3 )过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
(5 )题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ ABC 使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
(1)作线段AB = c ；
(2)以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆
心，以a为半径作弧与前弧相交于C; (3)连接AC, BC
则厶ABC就是所求作的三角形。
题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m n, / .
求作：△ ABC 使/ A=z , AB=m AC=n.
作法：
(1)作/ A=Z ;
(2)在AB 上截取AB=m ,AC=n；
(3)连接BC,
则厶ABC就是所求作的三角形。
题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，/ ，/ ,线段m.
求作：△ ABC 使/ A=Z , / B=Z ,AB=m.
作法：
(1)作线段AB=m
(2)在AB的同旁
作/ A=Z ，作/ B=Z ,
/ A与/ B的另一边相交于C o
则厶ABC就是所求作的图形(三角形)
c
n
m C
a
【考点练习】
1如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在/ AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹，写出结论）
2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C,现计划建一个加油站，要求到三条公路的距
离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、过点C作一条线平行于AB 。
4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。
请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形
A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，/ 格点和直
尺（无刻度）作出/ AOB的平分线。
AOB画在方格纸上，请用利用
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，0为圆心（要求用尺规作图，保留作图痕迹）。
7、已知线段AB和CD如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+ 2CD.
A B C D
8、如图，已知/ A、/ B,求作一个角，使它等于/ A- / B.
9、如图，画一个等腰△ ABC使得底边BC=a，它的高AD=h
A
10、如图，有A, B, C三个村庄，现要修建一所希望小学，？使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由( ？保留作图痕迹).
11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置?
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.
12、如图，A为/ MON内一点，试在0M、ON边上分别作出一点B、。
使厶ABC的周长最小.
13、如图，已知两点P、Q在锐角/ AOB内，分别在OA、OB上求点M、N,使PM + MN + NQ最短.
有黑白两球分别位于A、B两点位置上，试问: 怎样撞击黑球
A,使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球B?
B*
• A
18.如图所示，EFGH是一矩形的台球台面,。