82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
问题情境: 1.曲边梯形面积问题; 2.变力作功问题;
它们都归结为:分 割、近似求和、
取逼近值
3.变速运动的距离问题.
我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为
一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由
此我们可以给定积分的定义
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人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
如果 Dx 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那
么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记
作: S = bf(x)dx. a
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课题：定积分
b
S = a f (x)dx
我行 我能 我要成功 我能成功
积分上限
定积分的相关名称：
———叫做积分号，
b
f(x)dx —叫做被积表达式，S = f (x)dx
f(x) ——叫做被积函数,
a
x ———叫做积分变量，
被
a ———叫做积分下限，积分下限 b ———叫做积分上限，
积 函 数
[a, b] —叫做积分区间。
被积 积分 表变 达量
式
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课题：定积分
按定积分的定义，有
我行 我能 我要成功 我能成功
(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴 所围成的曲边梯形的面积为
即 af(x)=d S 1- xS 2S 3
y
S1 O S3
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S2
X
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课题：定积分
定积分的几何意义：
我行 我能 我要成功 我能成功
在区间[a,b]上曲线与x轴所围成图形面积的代数 和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).
计 算 定 积 分5(2x-4)dx 0
5
0 (2 x - 4 )d x
我行 我能 我要成功 我能成功
注 ：定积分数值只与被积函数及积分
区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关
b
b
b
af(x)d= xaf(t)d= taf(u )du
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课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴
所围成的曲边梯形的面积,用定积分表
i=1
2022/(3n/23)
Oa
xi-1 xi xi
Dx
b 4x
课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”:
分割---以直代曲----求和------逼近.
小 矩 形 面 积 和 S n=i= n 1f(x i)D x=i= n 1f(x i)b - n a
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
分割
以曲代直
作和
逼近
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课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成
n个小区间:a ,x 1 ,x 1 ,x 2 ,x i - 1 ,x i,,x n - 1 ,b ,
每个小区间宽度⊿x = b - a
当 f (x) ≥ 0，定积分
b
a f (x)dx
AS
oa
x b
的几何意义就是 曲线 y = f (x)
直线 x = a， x = b， y = 0 所
围成的曲边梯形的面积即:
b
f(x)d=xS
a
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课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
当函数 f (x) 0 ， x[a, b] 时
X
O
X
S=______; S=______; S=______;
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课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
当函数 f (x)在 x[a, b] 有正有负时, 定
积分 b f (x)dx几何意义 a
就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x
轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)
b
= 9- 4 =5
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y 6
OB -4
A 5
x
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课题：定积分
例：计算下列定积分.
我行 我能 我要成功 我能成功
((11))
22 11
((
xx
11))ddxx;;
((33))
00 --11
xxddxx;;
((55))
22
00
ssiinn
xxddxx;;
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((22))
b
定积分 f (x)dx几何意义 a
就是位于 x 轴下方的曲 y
边梯形面积的相反数.
o
b
即a f(x)dx=-S
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
S
y=f (x)
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课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
用定积分表示下列阴影部分面积
y
y
y
y=sinx
y=x2-4x-5 5
-
y=cosx
2
3 2
O X -1 O
n
(2)以直代曲:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高
为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地y去代替.
(3) 作和:取n个小矩形面积的和作
为曲边梯形面积S的近似值：
y=f(x)
n
S f (xi )Dx
i=1
(4)逼近:所求曲边梯形的面积
S为
Dx 0,
n
f (xi )Dx S
11 --22
((
11 22
xx
11))ddxx;;
((44))
33 00
((11
--
xx))ddxx;;
((66))
11 00
xx33dd求xx定.. 积分，只
要理解被积函
数和定积分的
意义，并作出
图形，即可解
决。
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课题：定积分
定积分的基本性质
我行 我能 我要成功 我能成功
性质1.
b
b
a kf( x )dx =ka f( x)dx
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课题：定积分
我行 我能 我要成功 我能成功
定积分的定义:
一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间
[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度
为 Dx(Dx=b-a),在每个小区间上取一点,依次为 x1,x2,…….xni,….xn,作和
S n = f ( x 1 ) D x f2 ( ) D x x fn ( ) D x x
S = b f ( x ) d x ； a
(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间 [a, b]内运动的距离s为
b
S = a v(t)dt;
(3) 设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位 移区间[a, b]内所做的功W为
b
W = a F(r)dr.
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课题：定积分
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]