一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。

反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A ．驾驶员正常情况下反应时间为2s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5sC ．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s 2D ．若汽车以25m/s 的速度行驶时，发现前方60m 处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x 与速度v 可得正常情况下反应时间为7.5s 0.5s 15x t v === 选项A 错误；B ．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x '与速度v '，则驾驶员酒后反应时间15's 1s 15x t v '===' 则酒后比正常情况下多0.5s ，选项B 正确；C ．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。

以速度为v =15m/s 为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即x =22.5m-7.5m=15m由22v ax =可得a =7.5m/s 2选项C 错误；D ．由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是22''25200'''''251m m m 227.53v x v t a =+=⨯+=⨯大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则A ．v b 8m/sB ．v c =1.5m/sC ．3m de x =D ．从d 到e 所用的时间为4 s【答案】D 【解析】 【详解】物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：201112ac x v t at =+即：0722v a =+物体从a 到d 有：202212ad x v t at =+即：01248v a =+故：21m/s 2a =-，04m/s v =A ．从a 到b 有：220-2b ab v v ax =解得：210m/s b v =，故A 错误。

B ．根据速度公式0+tv v at =可得：114m/s 2m/s 3m/s 2c a v v at =+=-⨯=，故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：021+4m/s 4m/s 2m/s 2d v v at -⨯===,则从d 到e 有：22d de v ax -=则：2d 4=m 4m 21de v x a -==，故C 错误。

D ．根据速度公式0+t v v at =t 可得从d 到e 的时间为：2s 4s12d de v t a =-=-=-。

故D 正确。

3．两质点A 、B 同时、同地、同向出发，做直线运动。

v t -图像如图所示。

直线A 与四分之一椭圆B 分别表示A 、B 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab π=，a 为半长轴，b 为半短轴）。

则下面说法正确的是（ ）A ．当2s t =时，a b 1.5m/s v v ==B ．当a 3m/s v =，两者间距最小C ．A 23D ．当B 的速度减小为零之后，A 才追上B【答案】C 【解析】 【详解】AB ．两质点A 、B 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为22221x y a b+= 由题图可知4a =、2b =，当2s t x ==带入方程解得3m/s v y ==在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B 的速度大于A 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB 错误；C ．A 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s 后速度为3m/s ，即23m/s v a t ∆==∆ C 正确；D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积B 124m 2m 4s ππ=⨯⨯=A 的位移为22A 1134m 43m 22s at ==⨯⨯= A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。

故选C 。

4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )A ．22()()m n Sm n mn ++B ．22()()mn m n S m n ++C ．()m n Smn- D ．22()m n S mn+【答案】A设物体在a时刻速度为a v，b时刻速度为b v，物体加速度为a，则：212aS v m am=-；212bS v n an=-；b av v am=-，联立解得：()22()bm n Svm n mn+=+，故选A5．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，则经过b时刻物体的速度大小v为A．()()22m n Sm n mn++B．()m n Smn+C．m n Smn-（）D．()()22m n Sm n mn+-【答案】A【解析】【详解】s在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，根据匀变速直线运动的规律有221-212bbS v m a mS v n a n=⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅解得经过b时刻物体的速度大小为()()22bm n Svm n mn+=+6．一物块在水平面上由静止开始运动．物体运动的速度v随时间t变化的关系如图8所示．由图象可知：A．在0~2s内与4s~6s内，物体的加速度方向相同B．在0~2s内与4s~6s内，物体的速度方向相同C．在0~2s内与4s~6s内，物体的平均速度相同D．在4s~6s内，物体距离出发点越来越近【答案】B【解析】试题分析：速度与时间的图像中，0~2s内加速运动，而在4s~6s内，物体做减速运动，故二者的加速度方向相反，选项A错误；由图像可知，在0~2s内与4s~6s内，物体的速度都是正值，方向相同，选项B正确；在0~2s内的面积与4s~6s内的面积不相等，故位移不相等，而时间相等，故物体的平均速度不相同，选项C错误；在4s~6s内，位移是正值，故物体距离出发点越来越远，选项D错误．考点：速度与时间图像．7．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（）A．a车做匀速运动且其速度为83av m/s B．t=3s时a车和b车相遇且此时速度相同C．t=1s时b车的速度为10m/s D．t=0时a车和b车的距离x0=9m【答案】BD【解析】【分析】【详解】A．s t—图象的斜率等于速度，由图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为82m/s 2m/s 3a s v t ∆-===∆ 故A 错误；B ．3s t =时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。

斜率相等，此时辆车的速度相等，故B 正确；C ．3s t =时，b 车的速度为2m/s b a v v ==设b 车的初速度为0v ，对b 车，有0b v at v +=解得08m/s v =则1s t =时b 车的速度为01(821)m/s 6m/s bv v at '=+=-⨯= 故C 错误；D ．3s t =时，a 车的位移为6m a a s v t ==b 车的位移为0823m 15m 22b b v v s t ++==⨯= 3s t =时，a 车和b 车到达同一位置，得09m a b s s s =-=故D 正确。

故选BD 。

8．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128mB ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176mC ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36sD ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】【分析】 【详解】AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移1176m s =乙车的位移248m s =根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为12128m s s s ∆=-=A 正确，B 错误；C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移1192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度2m/s 3v a t == 因此前16s ，乙车的位移221256m 23s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时221192m 2s at == 整理得24s t =C 错误，D 正确。

故选AD 。

9．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。

则下列说法正确的是（ ）A ．公交车刹车第1s 内位移为1mB ．公交车从开始刹车5s 内位移为15mC ．公交车刹车过程平均速度为4m/sD ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据0v at v =+可得28m/s =4s 2m/s o v t a == 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有2101112x v t at =-解得17m x =故A 错；B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有2212x v t at =-0解得216m x =故B 错；C ．公交车刹车过程平均速度为216m =4m/s 4sx v t == 故C 正确；D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有2302212x v t at =-42x v t =人 34x L x +=解得26s t =或22s t =-（舍去）由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有52x L x =+53x v t =人解得37s t =故D 正确。