q p P dS
S
4、静电场中电介质的特点
1）电介质内的电场为极化电场，方向与外电场相反。 2）电介质被极化后，产生面、体分布的极化电荷。 3）电介质中的极化电荷与电极化强度之间具有如下关系：
q p P dS
S
6
2.6 介质中的高斯定律
电介质在静电场的作用下会发生极化现象，产生极化电荷。 极化电荷也会产生电场，称为附加电场（或极化电场），它总 是削弱介质中的原电场。介质中的静电场可以归结为自由电荷 与极化电荷在真空中共同产生的静电场。 在介质内部，穿过任一闭合面S的电场强度通量就可改为
d
2、静电场对电介质的影响 在无外电场情况下，这些电偶极子杂 乱无章地排列着，导致合成电矩为零， 对外呈电中性。 电介质的分子
4
-q -
电介质在外电场的作用下，原先杂乱无章排列的电偶极子发 生转动，方向最终趋于相同，使得合成电矩不再为零，对外 显现电性。 +++ 在电场作用下，介质中的束缚电荷发生 - - - + + 了位移，这种现象称为介质的极化。这 E外 + + 些电偶极子在周围会产生电场，这些电 场被称为极化电场。
10
且介质的构成方程 D E (在均匀且各向同性线性介
例1： 半径为a的导体球带电量为q, 球外包一层介质，其厚 度为b，介电常数为ε。 求导体球的电位。 分析：导体球是等位体球面为等位面。 由于结构对称，其电荷在球面上的 分布一定也是对称的。电场强度与 电位移矢量也一定是对称分布、径 向。 解：根据高斯定理可列出
静电场中的电介质分子
为了表征介质极化的程度，引入电极化强度矢量 P ，大多数 介质在电场作用下发生极化时，其 P 与介质中的合成电场 强度 E 成正比，即 介质的电极化率
P e 0 E
上式仅适用于均匀且各向同性的线性介质。见P25
5
这种因极化后产生的面、体分布的束缚电荷统称为极化电荷。
E (r )
q 4r
2
er

q 4r
9
2.7 静电场的基本方程
静电场的基本规律可归纳为如下两组方程：
l E dl 0 D dS q
S
积分形式的静电场 基本方程
和
E 0 D
微分形式的静电场 基本方程
质中) 静电场的基本方程表述了静电场的性质，即有源性和无旋性。
7
D dS q
S
q E dS
S

介质中穿过任一闭合面的电位移矢量的通量（或电通量） 等于该闭合面包围的自由电荷的代数和，而与极化电荷无关。
P e 0 E
D 0E P
——介质的构成方程
D 0 E P 0 E e 0 E 0 (1 e )E
由于
1 SE dS 0 (q qP ) q p P dS
S

S
( 0 E P) dS q
令 D 0 E P ，称为电位移矢量或电通密度，单位C/m2。
D dS q
S
——介质中的高斯定律
2
高压法拉弟笼
避雷针
3
二、静电场对电介质的影响
电介质的特点：很少的自由电子，大部分电子束缚于原子核， 携带束缚电荷。 1、电偶极子 所谓电偶极子是指一对相距很近的等量异号电荷所组成 的电荷系统。
用q和d 的乘积来表征电偶极子的特性，定义为电偶极矩，
p 用 表示，即
+q +
p qd
S V

V
( D )dV 0
体积V中的电量为 q

V
dV
D
介质中高斯定律的微分形式 静电场中任一点上的电通密度的散度等于该点的自由电荷 的体密度，也说明介质中的静电场是一有散场。 思考：介电常数为ε均匀介质中一个位于原点的点电荷q在r引 起的电场强度和电位分别是多少？
E D
q
a
2 D d S 4 r Dq
S
ε ε0
b
在a< r < a+b时
D q E 2 ε 4πr ε
11
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
q
E D
导体球的电位为
ε0
Φ(a) E dl
aεຫໍສະໝຸດ ab
a b
a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
令 (1 e ) 0 ，称为电介质的介电常数，它是介质极化特征 的表征，则
D E
只适用于均匀且各向同性 的线性介质
另外，令εr=1+ ，称为相对介电常数，则 e
r 0
8
D dS q
S
由高斯散度定理 D dS DdV
14
2.5 静电场中的导体和电介质
根据物体的静电表现，可以把它们分成两大类，即导体 （导电体）和电介质（绝缘体）。 一、静电场对导体的影响 导体的特点：拥有大量的自由电子，携带自由电荷。 + + + + + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
等位体
1
静电场中导体的特点： 1）导体内的电场为零，不然的话，将引起导体中电荷 运动，不满足静电平衡的状态。 2）静电场中导体必为一等位体，导体表面为等位面， 即在导体内部或导体表面上，电位都是常量。 3）导体表面上的任何一点的电场强度方向必定垂直于 导体表面。 4）导体如带有电荷，则电荷只能分布于其表面。 应用实例：如利用导体尖端放电效应的避雷针；操作者在高 电位状态下得以安全地进行高电压测试的法拉弟笼；高电压 工作室内利用导体静电屏蔽功能的接地金属网等。
b q 1 Φ(a) 4π (a b ) a 0
12
例2 有一同轴电缆，其长度远大于截面半径。已知内、外 导体半径分别是a和b，内、外导体表面单位长度上的电荷 分别为+τ和-τ，中间充填的介质的介电常数为ε。试求介质 中的电场强度和内、外导体间的电压。
13
例3 电荷体密度为ρ的球体（半径为a），球内外的介电常 数为ε。试求：
（1）球内、外的 D 和 E 。 （2）球内、外的电位 。
作业：P36
τ r h
P
r0
O
2.12
补充题：在介电常数为ε的介质中有一无限 长直线线电荷，电荷线密度为τ，与线电荷 相距r0处为电位参考点。求与线电荷相距r 处的电位是多少？