第二章静电场
重点和难点
电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。
重要公式
真空中静电场方程:
S1
EdSEdl廿零分形式:
_P
形式:
Vx
已知电荷分布求解电场强度：
b E(r) (r)；(r)dV
P =j F
/、(r) (rr)
2, E(r)vodV
V4 o I rr | q・=—
%
EdS
高斯定律
介质中静电场方程:
积分形式：De!%・=
q ^EdlO=
微分形式：DEOV・=P
3,介质与导体的边界条件:
X =
enEO；eJ)S
若导体周围是各向同性的线性介质，则
P汐P
zzz-ZZZ—
zd€
OO
E；
nn
静电场的能量:
孤立带电体的能量：WQ
e
2C2
离散带电体的能量:
=/
.12
1
9P
111
分布电荷的能量：WVS1
wddd・
VS1222ຫໍສະໝຸດ S1静电场的能量密度：DE
w e
对于各向同性的线耳g卜质，则
F qF
lq
o那么，由
电场力:
库仑定律：F
qq
2 e
4rr
dW
常电荷系统：F
<p=
e
q常数
dl
dW
e
F
常电位系统：常数
dl
题解
2-1若真空中相距为d的两个电荷5及5的电量分别为q及4q,当点电荷I俚丁5及&翌连线上时，系统处于平衡状奉，迖求q的大小 及莅置。
解要使系统处于平衡状态7点电荷q受錨庶电荷①及'的力应该大
小相等，方向相反，即
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。
Vx=
线性均匀各向同性介质中静电场方程:
q
IgdSEdl厅彎分形式：
7・=
P
微分形式：EEOV*=「
Vx=
静电场边界条件:
1,EltE2t7对于两种各向同性的线性介质，则
D ltDt_
Z
12
2,D2„D1„87在两乔休质形成的边界上，则
D1一2n nD
对于两种各向同性的线性介质，则
=8
E122n nE