第一节 点 的 运 动
3)匀变速曲线运动：当点作匀变速曲线运动时，aτ =dv/dt为常量， an=。 二、用直角坐标法确定点的运动
第一节 点 的 运 动
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第一节 点 的 运 动
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第一节 点 的 运 动
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例2-1图2-7a所示机构中的小套环B将半径为R的固定圆环和摇杆 OA套在一起，摇杆OA与水平线的夹角φ =ωt(ω为常量)，
第一节 点 的 运 动
图2-2 点的速度分析
1)aτ =Δ/Δt 2)an=Δ/Δt (4)点运动的特殊情况
1)匀速直线运动：当点作匀速直线运动时，由于v为常量，ρ
→∞，故aτ =0，an=0。
第一节 点 的 运 动
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2)匀速曲线运动：当点作匀速曲线运动时，由于v为常量，故aτ ＝ 0，a＝an＝。
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例2-4如图2-20所示，汽车以速度v1 沿直线行驶，雨点M以速度v
2 铅垂下落，求雨点相对于汽车的速度。
第三节 运动的合成
解 1)动点和参考系的选取。取雨点为动点，静系xOy固连于地面 上，动系x′O′y′固连于汽车上。
2)三种运动分析： 3)由上述分析可知，共有相对速度vr 的大小、方向两个未知量， 可以应用速度合成定理，作出速度平行四边形如图所示。
长(图2-1)，
第一节 点 的 运 动
动点M在轨迹上的位置可用带有适当正负的弧长s来确定，s称为点 M的弧坐标，因此，自然法又称为弧坐标法。
(2)点的速度 点在运动时，不仅点的位置随时间发生变化，而且点 运动的快慢与方向也往往在不断变化。 (3)点的加速度 点沿平面曲线运动的速度不仅大小随时间变化，而 且方向也在变化，加速度就是度量速度变化的物理量。
第二节 构件的运动
图2-10 行驶的汽车
二、刚体的定轴转动
(1)转动方程 如图2-14所示，刚体绕固定轴Oz转动，过Oz轴作一 固定平面I作为参考平面，再过Oz轴作平面Ⅱ固结在刚体上。
第二节 构件的运动
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第二节 构件的运动
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第二节 构件的运动
图2-13 传动轴
第二节 构件的运动
第三节 运动的合成
2)三种运动分析：绝对速度va 的方向沿铅垂线，大小未知。 3)通过上述分析可知，共有va、vr的大小两个未知量。
例2-6如图2-22所示为一曲柄摆杆机构。当曲柄OA以匀角速度ω ＝ 2rad／s绕O轴定轴转动时，滑块A可在摆杆O1B上滑动，并带动摆 杆O1B绕O1轴摆动，OA＝r＝30cm，OO1＝40cm。求OA在水平
第二节 构件的运动
2)法向加速度an，表示速度方向随时间的变化，其值为 三、刚体的平面运动
第三节 运动的合成
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一、点的绝对运动、相对运动和牵连运动
第三节 运动的合成
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第三节 运动的合成
二、速度合成定理
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第三节 运动的合成
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第三节 运动的合成
求由M1至M2点所需的时间和在Ml、M2点的全加速度。 解 火车沿曲线轨道作匀变速运动，aτ为常量，故可用式(2-10)、 式(2-11)和式(2-12)求解。已知v1＝18km/h＝5m／s，v2＝54km/ h＝15m／s，s＝1000m。由式(1-12)得
第二节 构件的运动
一、刚体的平行移动
第一节 点 的 运 动
当运动开始时，摇杆在水平位置，求小套环B的运动方程、速度与加
速度。
解 1)自然坐标法。以套环B为研究对象，已知其轨迹是半径为R的
圆，故采用自然坐标法求解。取圆环上的Bo点为弧坐标原点，并规
定沿轨迹的逆时针方向为弧坐标的正方向，建立弧坐标轴(图2-7b)。
由图中的几何关系建立小套环的运动方程为
机械运动学及动力学基础
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
点的运动 构件的运动 运动的合成 动力学方程 动能定理
第一节 点 的 运 动
一、用自然坐标法确定点的运动
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(1)点的运动方程 设动点M的轨迹已知，则可在轨迹上任选一点 O为坐标原点，选定两侧分别为正、负方向，量取它到动点M的弧
第二节 构件的运动
(5)定轴转动刚体上各点的速度 在工程实际中，不仅要求知道定轴 转动刚体的角速度、角加速度，而且还常常需要知道刚体上某些点 的速度。
第二节 构件的运动
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第二节 构件的运动
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(6)定轴转动刚体上各点的加速度 1)切向加速度at,表示速度大小随时间的变化，其值为
第一节 点 的 运 动
2)直角坐标法。
图2-7 例2-1图
第一节 点 的 运 动
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例2-2列车沿图2-8所示的曲线轨道作匀加速运动。在Ml点的速度
v1＝18km/h，曲率半径ρ1＝600m；行驶1km后至M2点，速度v2
=54km/h,曲率半径ρ2＝800m。
第一节 点 的 运 动
位置时，摆杆O1B的角速度ω 1。
第三节 运动的合成
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解 摆杆绕O1轴作定轴绕动，只要求出摆杆上任一点的速度，再 除以该点到O1轴的距离，即可得到摆杆的角速度ω 1。
第三节 运动的合成
曲柄OA的转速已知，其上A端的滑块与摆杆相连，故可通过分析滑
块A的速度，来求摆杆的角速度。 1)动点和参考系的选取。 2)三种运动分析： 3)由以上分析可知，共有vr、ve(大小)两个未知量，可以应用速度合 成定理求解。 (1)选取动点、动参考系和静参考系 动点、动系和定系(静系)必须 分别选在三个物体上，且动点和动系不能选在同一个运动的物体上； 否则，不能构成复合运动。
例2-5如图2-21所示为一凸轮机构。顶杆端点A利用弹簧压紧在凸
轮表面上。当凸轮转动时，顶杆沿铅垂滑道上下运动。已知凸轮
的角速度为ω ，在图示瞬时凸轮轮廓曲线在A点的法线An与AO的 夹角为θ ，且OA＝r。求此时顶杆的速度。 解 杆AB沿铅垂直线作平动，故只需求杆端A点的速度。 1)动点和参考系的选取以AB杆的端点A为动点，静坐标系xOy固 连于机架上，动坐标系x′O′y′固连于凸轮上。
2M14.Leabharlann if第二节 构件的运动(2)角速度 为描述刚体转动的快慢和转动方向，引入角速度的概 念。 (3)角加速度 为了描述角速度变化的快慢，引入角加速度。 (4)匀速转动和匀变速转动 刚体转动时，若其角速度为常量，则 称为匀速转动。
例2-3机器起动时，飞轮作匀加速转动，经过10s后，转速从零增 至180r／min。求飞轮的角加速度及其在10s内转过的圈数。 解 飞轮的初角速度ω0=0，经过10s后，其角速度为