7、F0、 、m、c、k 为已知实数且都不等于 0 的条件下，t 为时间变量，运动微分方程
mx cx kx F0 sint 0 中的响应为单自由度有阻尼系统的自由振动。（错）
8、多自由度线性系统的固有振型之间一定存在着关于质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的正 交性。（错） 9、无阻尼振动系统的固有频率与系统的质量、弹簧刚度和所受外激励有关。（错） 10、对于能量无耗散的单自由度线性振动系统，在自由振动时系统的机械能守恒，采用能量 法可直接得出系统的固有频率与运动微分方程。（对） 二、简答题 （1）简述机械振动的概念，并列出振动系统的主要特性参数有哪些？ 所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近作来回往复的运动。 主要特性参数有：质量、刚度、阻尼。 （2）机械振动学研究的主要内容是什么？ 主要研究外界激励（输入）、振动系统、响应（输出）三者之间的关系。 （3）试用数值说明阻尼对该振动系统的影响。 解：一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即 另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。 (4) 什么是共振？在工程实际中机械系统共振时的突出表现是什么？ 答：通常把激励频率与系统固有频率相等时称为共振。 机械振动系统的振幅显著增大。
x1 1
x2
=u
2
x3 3
1
1
2
6m
1
3 0 3
1
2
12
2
2
22
3
2
2
2
32 2
F1 sin(t) 6m
1
1
1
1 6m
2 1
F1 sin(t) + 6m 12 2
1 2m
0
1
F1
sin(t)+
2m 22 2
1 3m
1 1
(K 2M )u 0
解得：
r1
u(1) 2
u(1) 1
3k m12 2k
5 1 0.618 2
r2
u(2) 2
u(2) 1
3k
m22 2k
1 2
5
1.618
主振型为
u(1)
u(1) 1
1
r1
u(1) 1
1 0.618
u(2)
u(2) 1
1 r2
u(1) 1
1 1.618
（2
分） （4）绘制振型图
3k m2 k m2 4k m2 =0
固有频率为1
k, mBiblioteka 2 3k , m3 2
k m
1 第一阶固有阵型为： u1 2
1
1
第二阶固有阵型为： u2 0
1
1 第三阶固有阵型为： u3 1
1
正则化的固有阵型为： u1
1
1 6m
2 1
，
u2
1
1 2m
0
1
，
u3
1
学习资料
一、判断题 1、通常来说，线性振动系统的自由度数和固有频率数是相等的。（对） 2、振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与选取的广义坐标无关。（错） 3、单自由度弹簧振子在光滑水平面和铅垂平面做自由振动时，振动周期不相等。（错） 4、小阻尼单自由度系统的自由振动称为衰减振动。（对） 5、加大阻尼一定可以有效隔振。（错） 6、自由度有阻尼系统的强迫振动，振幅最大发生在外激励频率与系统圆频率相等时。（错）
1 3m
1 1
。
仅供学习与参考
学习资料
1 3
2
正则阵型矩阵 u
1
2
0
2 。
6m
1 3 2
(5 分)
正则激励：
F1
N (t)
uT
0
sin(t)
0
1
1
6m
3 2
2 0
1
3
F1 0
sin(t
)
2
2
0
1
F1 6m
3
sin(t
)
2
第一个正则方程为
1 (t )
121 (t )
u(1) 1 0.618
（2 分）
仅供学习与参考
学习资料
u(2)
1
1.618
（2 分）
五、 解： 特征方程为
3k m2 k 0
k 2k m2
k
0 k 3k m2
3k m2 2k m2 3k m2 k 2 k k 3k m2 3k m2 2k m2 3k m2 2k 2 3k m2 m24 5km2 4k 2
2k
5k
（2）特征矩阵为：
3k m2 2k 0
2k 5k m2
(2 分) (2 分) （2 分）
展开得： m2 (2 )2 8km2 11k 2 0 解特征方程，求得固有频率
（1 分）
1 4 5
k 1.7639 m
k, m
2 4
5
k 6.2361 k
m
m
（2 分） 将求得的固有频率，代入
三、解 应用杜哈美积分，分别计算
及 两个区间的响应。
当
时，计算系统的响应
当 时，大于 的部分，被积分函数为零，所以
四、
解： （1） 系统振动微分方程为：
仅供学习与参考
学习资料
Mx Kx 0
其中：
质量矩阵
M
m1
0
0 m
m2
0
0 m
刚度矩阵
K
k1 k2
k2
k2 k2 k3
3k 2k
F1
sin(t)
3m 32 2
1
3
2
12
2
22
2
32
2
=
F1 6m
12
2 2
32
2 2
sin(t)
12
1 2
22
3 2
32
2 2
(5 分)
仅供学习与参考
N1 (t )
，即
1 (t )
k m
1 (t )
F1 sin(t) ，利用单自由度系统 6m
在正弦激励作用下的响应公式有：
1 (t )
12
1
2
F1 sin(t) 。 6m
同理有
2
(t)
22
1
2
F1 2m
sin(t)
，
3
(t)
32
1
2
F1 sin(t) 。 3m
则原始坐标下的稳态响应为：
(5 分)