高中数学必修一第一单
元试题
Revised by Petrel at 2021
云路中学高一数学第一单元测试题
班级:————----姓名:————---- 座号:————---- 得分:————----
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.若集合M=x|x
2 ,N=2
|30x x x ,则M N= ( )
A . 3
B .0
C .0,2
D .0,3 2.图中阴影部分所表示的集合是( )
∩[
U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C)
C.(A ∪C)∩(
U B) D.[
U (A ∩C)]∪B
3.下列各组函数中,表示同一函数的是
( )
A .1,
x
y y x B .211,1y x x y
x
C . |x|x
x |x|y ,y D . 2||,()y x y x 4.f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间,4上递减,则a 的取值范围是 ( )
A .
3, B . ,3 C . ,5 D .3,
5.设函数91
2
y
x x
的定义域为
( )
A .{x |12x
,x 且} B .{x | x <2,且x ≠-2}
C .{x |x ≠2}
D .{x |x <-1, 且x ≠-2}
6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( )
A .x =60t
B .x =60t +50t
C .x =600251505035t,(t .)
t,(t .)
D .x =60025150253515050353565t,(t .)
,(.t .)(t .),(.t .)
7.已知g (x )=1-2x, ,f [g (x )]=2
210x (x
)x
,则f (
2
1
)等于 ( )
A .1
B .3
C .15
D .30
8.函数y=2
911
x x
是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶数 9.定义在R 上的偶函数)(x f ,满足1f (x )
f (x ),且在区间[1,0]上递增,则( ) A .322f ()
f ()
f ()
B .232f ()
f ()
f ()
C .322f ()f ()f ()
D .223f ()f ()f ()
10.已知函数f (x )是R 上的增函数,A (0,-1),B (3,1)是其图象上的两点, 那么|f (x +1)|1的解集的补集是 ( )
A .( -1,2)
B . (1,4)
C .,14,
D . ,12, 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.设集合A={32x
x },B={x 2121k x k },且A B ,则实数k 的取值范
围是 .
12.f(x)=21020
x ,x x,x 若f (x )=10,则x= .
13.若函数 f (x )=(k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 .
14.函数)(x f 在R 上为奇函数,且10f (x )
x ,x ,则当0x ,f (x ) .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知,全集U={x |-5≤x ≤3},
A={x |-5≤x <-1},B={x |-1≤x <1},求
U A ,
U B ,(
U A)∩(
U B),(
U A)∪(
U B),
U (A ∩B),U (A ∪B),并指出其中相等的集合.
16.(12分)求函数21
351
x y
,x ,x 的最值。
17.(12分)已知f (x )=
3
3
3
3
22x x
x x
(,1)
(1,
)
x x
,求f [f (0)]的值. 18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框
架,若半圆半径为x ,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ),
并写出它的定义域.
19.(14分)已知函数)(x f ,)(x g 同时满足:g(x
y )
g(x )g(y )
f (x )f (y );
11f ()
,00f ()
,11f ()
,求)2(),1(),0(g g g 的值.
20.(14分)指出函数1f (x )x
x
在,1,1,0上的单调性,并证明之.
参考答案(5)
一、BACBA DCBA D 二、11.{1
12
k
k
}; 12.-3 ;13.[0,+); 14.1y x ;
三、15. 解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3};
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3};(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ; C U (A ∩B)=U ;C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B);(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).
16. 解:可证得21
1
x y
x 在35x ,是增函数,
当x=3时,y 取最小值
14; 当x =5时,y 取最大值3
2。
17.解: ∵ 0
(-1,), ∴f (0)=32,又 32>1,
∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+
21=25,即f [f (0)]=2
5. 18.解:AB=2x , CD =x ,于是AD=
122
x
x
, 因此,y =2x ·
122
x
x
+22
x ,
即y =-
2
42
x lx .
由
20
120
2
x x
x
,得0<x <12
,
函数的定义域为(0,
12
).
19.解:令x
y 得:220f (x )
g (y )
g(). 再令0x ,即得001g(),. 若00g(),令
1x y 时,得10f ()不合题意,故01g();
0111111g()g()g()g()f ()f (),即2111g (),所以10g()
;那么
10101010g()g()g()g()
f ()f ()
,
21111111g()
g[()]
g()g()f ()f ()
20.解:任取x 1,x 21, 且x 1<x 2
2
121
2121
2
1
12
11()()11
x x x x f x f x x x x x x x 由x 1<x 2-1知x 1x 2>1, ∴12
110x x , 即21f (x )f (x )
∴f(x)在1,上是增函数;当1x 1< x 2<0时,有0< x 1x 2<1,得12
11
0x x
∴12f (x )
f (x )∴f(x)在
10,上是减函数.
再利用奇偶性,给出1,0单调性,证明略.。