孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
1、静电感应现象 Electrostatic Induction
E 4 E 3 E 2 E1
a
b点
1 2 3 4
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
根据电荷守恒：
A板 1 S 2 S Q
E4
A
b
E1 E 2 E 3
B
解方程得: 电荷分布：
B板 3 S 4 S 0
+ + + 加上外电场后
E外
导体的静电感应过程
+ + +
E外
+
+ + + 加上外电场后
导体的静电感应过程 + + + + + + + + 加上外电场后
E外
导体的静电感应过程 + + + + + + + + + + 加上外电场后
E外
导体的静电感应过程 + + + + + + + + + + 加上外电场后
0 R1 R2 R3
R1
R2
R3

球壳的电势
Qq U 4 0 R 3
Q q
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B q (q) 中和 球壳外表面带电 Q q
B
A R1 O
R2
R3
r R3
E0

Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
R3
r R3
前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静 电场特性的两个基本物理量——电场强度和电势。
实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问 题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在 电工、无线电等具体问题中有重要意义。
静电场与物质的相互作用
导体：导体内存在大量的自由电子 物 质 绝缘体：与导体相对,绝缘体内没有可自由移动的 电子—称电介质 半导体：半导体内有少量的可自由移动的电荷 （1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质； （2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。 导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。
电荷守恒定律 电荷分布 静电平衡条件
E
u
例1、已知R1、R2、R3 、q 、Q
求 ①电荷及场强分布；球心、球壳的电势 ②如用导线连接A、B，再作计算 解:由高斯定理得，电荷分布 分别为：
Q q
q
q
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
R3
由此决定的场强分布为：
0
r R1
R2 r R3
+ + + + +
未引入q时 放入q后
+q
+
+
+ ++ + + + ++ +
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E内 0 故 E dS 0
q
0
i
q1
故 qi 0 ( S内)
故：必存在 q1
+ q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
二、导体处于静电平衡时的性质
均匀导体
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 2、处于静电平衡状态的导体，表面的场强与 面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
E外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程 +
E外
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ +
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
E外
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
E外
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
证明: 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体
ua ub E dl
b a
p
等势体
等势面
Q
导体内： E内 0
a
b
故导体是等势体
ua ub
Q
Q u P uQ E dl E cos dl 0
P P
u P uQ
E dl
E
q 4 0 r Qq 4 0 r 2
2
R1 r R2
r R3
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
R3
Q q
球心的电势
uo E dr
0

B
q
q
A R1 O
R2
R3
Edr Edr Edr Edr
1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
E 指位于导体表面附近场点的场强，不是导 体外部空间任一点的场强
场点附近旁的导体表面电荷 是由 导体上其余面电荷
除导体外的其它带电体
共同作用的总效果！
E 0
适用条件：
只适用于导体，而且场点位于导体表面附近
2、空腔导体带电荷Q
腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。 腔内有电荷q：导体的内表面电荷-q，外表面电 荷Q+q
幻灯片 22
(2)处于静电平衡状态的导体，表面的场强与面 电荷密度的关系
导体外部近表面处场强 E
大小:与该处导体表面电 荷面密度 成正比； 方向:与该处导体表面垂直
ˆ) E (n
才能将其它电荷的贡 献通过导体 自动 调整体现出来
才能将小面元视为无 限大带电平面，场强 才与距离无关
三、静电屏蔽
1、屏蔽外电场
E0
E0
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外 电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必 处处相等。
注意：外电场在腔内也有 分布，腔内 E 0 是因为 腔外表面被外电场感应出 异号电荷，感应场与外场 叠加后使腔内：E 0（合 场强为零）。
(2)将B板接地，求电荷及场强分布 接地时 4 0 a点
A B 1 2 3
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
E 3 E 2 E1
结果：A、B带上等量且符号相反的电荷
带电棒一直没有跟A、B接触，且棒上的电荷量也保持不变。
把金属体中的电荷重新分布。 -----静电感应现象
2、导体静电感应的过程
无外电场时，导体呈电中性
导体的静电感应过程
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
讨论、分析下题：
1、在孤立导体球壳A的中心放一个点电荷q，球壳内外表面 的电荷分布是否均匀？若点电荷偏离球心，情况又如何？ 2、若在壳内移动q或将q与壳接触，壳外部的电场是否会 改变？ 3、若从外部将另一带电导体B移近导体球壳A，壳上的 电荷分布和壳内电场强度有无变化？
三、有导体存在时静电场的计算问题
B
若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电 场线由 A 到 B，则 UA≠UB ，这违背等势体性质。