一．判断题1. 设复数111z x iy =+及222z x iy =+，若12x x =或12y y =，则称1z 与2z 是相等的复数。

（ × ）2. 函数()Re f z z =在复平面上处处可微。

（ ×）3. 若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. (× )4. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. (× )5. 若f(z)在区域D 内解析，则|f(z)|也在D 内解析. (× )6. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. (× )7. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. (√ )8. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. (√ )9. 若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（ √ ） 10. 若函数f(z)是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数. （ √ ） 11. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √ ） 12. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（√ ）13. 如果函数()f z 在1z ≤内解析，则11m ax{()}m ax{()}.z z f z f z ≤==（ √ ）14. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续. （√）15. 若函数()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件，则()f z 在0z 解析. （ ×） 16. 如果0z 是()f z 的可去奇点，则0lim ()z z f z →一定存在且等于零.（×）17. 若函数f(z)在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数. （ √） 18. 设函数()f z 在复平面上解析，若它有界，则必()f z 为常数. （ √）19. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( √ ) 20. 若z0是)(z f 的m 阶零点，则z0是1/)(z f 的m 阶极点. (√ ) 21. 若0lim ()z z f z →存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点. （× ）22. 若f(z)在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .( × )23. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ √）24. 若函数()f z 是单连通区域D 内的每一点均可导，则它在D 内有任意阶导数.（√） 25. 存在一个在零点解析的函数f(z)使1()01f n =+且11(),1,2,...22f n n n==. (× )26. 若函数f(z)是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D 内为常数.(√ )27. 如果函数f(z)在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则)1|(|1|)(|≤≤z z f .（√ ） 28. 若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（× ） 29. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D 内连续.(√ ) 30. cos z 与sin z 在复平面内有界. (× ) 31. 函数z sin 与z cos 在整个复平面内有界. （×） 32. 22sin cos 1z z +=且sin 1,cos 1z z ≤≤。

（× ）33. cos z 与sin z 的周期均为2k π. (×) 34. 如果z 是()f z 的本性奇点，则0lim ()z z f z →一定不存在.（√）35. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. (√ )36. 若函数()f z 在0z处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（ √）37.38. 若0z 是()f z 的可去奇点，则0R es((),)0f z z =. (√ )39. 若()00()0,()0n f z fz ==，则0z 为()f z 的n 阶零点. （×）40. 若()f z 与()g z 在D 内解析，且在D 内一小弧段上相等，则()(),f z g z z D ≡∈.（√） 41. 若()f z 在0||z <<+∞内解析，则Res((),0)Res((),)f z f z =-∞.（√） 42. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析. （ √） 43. 若0z 是()f z 的一级极点，则000Res((),)lim ()()z z f z z z z f z →=-.（ √）44. 如果z 是()f z 的极点，则lim ()z z f z →一定存在且等于无穷大.（√）45. 如果0z 是()f z 的本性奇点，则0lim ()z z f z →一定不存在.（√ ）46. 若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某一条曲线上恒为常数，则()f z 在区域D内恒为常数.（ √） 47. lim zz e →∞=∞.（ ×）48. sin 1()z z C ≤∀∈.（×）49. 若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在D 内连续，则(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.（ ） 50. 当复数0z =时，其模为零，辐角也为零. （× ）51. 设函数1()f z 与2()f z 在区域内D 解析，且在D 内的一小段弧上相等，则对任意的z D ∈，有1()f z 2()f z ≡. （ √ ）52. 若z =∞是函数()f z 的可去奇点，则Re ()0z s f z =∞=. （ √）二．填空题1.=-⎰=-1||00)(z z nz z dz 2101in n π=⎧⎨≠⎩.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin__1_______.3. .函数z sin 的周期为___2k π，()k z ∈__.4. 设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有z i =±.5. 幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为_____1_____.6. 若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→nz z z nn (i)21ξ.7. =)0,(Re nz ze s1(1)!n -，其中n 为自然数.8.zz sin 的孤立奇点为_0_______ .9.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .∞10. 设i z -=，则_i __,k 2_arg _,1_||=+-==z z z ππ11. 设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f iz i .12.=-⎰=-1||00)(z z nz z dz 3(1sin 2)i +-.（n 为自然数）13. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的(m-1)阶零点. 14. 函数e z 的周期为_2k i π_. 15. 设211)(zz f +=，则)(z f 的孤立奇点有i ±.16. 函数||)(z z f =的不解析点之集为R .17. 41R es(,1)_0_z z-=.18. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为{},z z i z C ≠±∈且.19. 若nn n i nn z )11(12++-+=，则=∞→nz n lim 1ei -+.20.0||10()nz z dz z z -==-⎰2101i n n π=⎧⎨≠⎩.（n 为自然数）21. 设1-=ze，则___=z .对外22. 若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim∞=→z f z z .23. ()___!1n 1_)0,(Res -=nz ze .24. 设iz -=11，则Re _1/2_,Im _1/2__z z ==.25. 函数211)(zz f +=的幂级数展开式为20(1)(1)n nn z z ∞=-<∑26. 设1|:|=z C，则(1)_0_Cz dz -=⎰.27. 若0z 是)(z f 的极点，则0lim()z z f z →=∞.28. 设i z31-=，则||_2_,arg _3/_,__z z z π==-=.29. 当___2(,)z a k i k z a π=+∈为任意实数时，ze 为实数.30. 设1-=ze，则___=z (21)k i π+, ()k z ∈;.31. 设1|:|=z C，则___)1(=-⎰Cdz z .032.____)0,1(Res =-ze z.033. 函数211)(zz f +=的幂级数展开式为20(1)(1)n nn z z ∞=-<∑.34. 设C 是以为a 心，r 为半径的圆周，则2111()nCi n dz n z a π=⎧=⎨≠-⎩⎰.（n 为自然数） 35. 若21(1)1nn n z i nn+=++-，则lim n z =1ei -+.36. 设21()1f z z =+，则()f z 的定义域为1z ≠±.37. 函数sin z 的周期为2π.38. 函数()f z z =的不解析点之集为 . 39. 公式cos sin ixe x i x =+称为_欧拉公式. 40. 若11sin (1)1nn z i nn=++-，则lim n z =ei .41. 设2()1z f z z =+，则()f z 的定义域为1z ≠±.错的，应该是不等于i42. 函数z e 的周期为2i π. 应该是2k pi i43. 幂级数220n n n z +∞=∑的收敛半径为_1_.44. 1若21(1)1nn n z i nn+=++-，则lim n z =1ei -+.45. 设()ln f z z =，则()f z 的定义域为_0z ≠∞，.46. 函数sin z 的周期为_2π_. 47. 函数21()1f z z=+的幂级数展开式为2k=0()k iz ∞∑.48. 若C 是单位圆周，n 是自然数，则01()nCdz z z =-⎰0,12,1n i n π⎧≠⎪⎨=⎪⎩. 49. 若21()1f z z =+，则()f z 的孤立奇点有___正负 i______________. 50. 若12sin (1)1n n z i n n =+-+，则lim n z =_ze i -_.51. 设1()sin f z z=，则()f z 的定义域为,0,1,2,z k k π≠=±± .52. 2Re (,1)1zes z =-e .53. 23456i i i i i ⋅⋅⋅⋅= _1.54. 设0z x iy =+≠，且a r g,a r c t a n 22y z x ππππ-<≤-<<，当0,0x y <>时，a r g a r c t a n yx =+__π___.55. 函数1w z=将z 平面上的曲线22(1)1x y -+=变成w 平面上的曲线___u=1/2________.56. 方程440(0)z a a +=>的不同的根为___22sin)(0,1,2,3)44k k k z i k ππππ++=+=________.57. (1)ii +___________________.58. 级数20[2(1)]n n z ∞=+-∑的收敛半径为________1/3____________.59. cos nz 在z n <（n 为正整数）内零点的个数为____221nπ-_________________.60. 函数336()6sin (6)f z z z z =+-的零点0z =的阶数为__15_______.61. 设a 为函数()()()z f z z ϕψ=的一阶极点，且()0,()0,()a a a ϕψψ'≠=≠，则()Re ()z af z sf z ='=__()()a a ϕψ'___.62. 设a 为函数()f z 的m 阶极点，则()Re ()z af z sf z ='=____m -_____.63. 若已知222211()(1)(1)f z x iy x yx y=++-++，则其关于变量z 的表达式为1()f z z z=+64. 若ln 2z i π=，则z =__i ____。