金属蜗壳的水力计算在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积F 0。

由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为 Q Q ir ϕϕ=360（7—6）于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00360=ϕ（7—7）进口断面的面积为F Q v Qv r 00000360==ϕ （7—8） 圆形断面蜗壳的进口断面半径为 ρπϕπmax ==F Q v r00360 （7—9）采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。

取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为Q v bdr u r R aiϕ=⎰（7—10）因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q Kbrdr r R aiϕ=⎰（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。

一、圆形断面蜗壳的主要参数计算对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得b r a i i =--222ρ() （7—12） 式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。

图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图水轮机轴r aa ir R id rρibv uv rviϕ将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：Q K a a i i i ϕπρ=--222() （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得ϕπρi r i i i KQ a a =--72022 () （7—14） 令C KQ r=720 π，称为蜗壳系数，则有ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）或 ρϕϕi i ii a C C =-⎛⎝ ⎫⎭⎪22（7—16）以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。

两式表明了蜗壳任一圆形断面半径ρi 与其包角ϕi 之间的关系。

当知道式中a i 的变化规律后，每给出一个包角ϕi 值，即可计算出该断面的半径ρi 值。

各断面的a i 值取决于蜗壳与座环的连接方式。

蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。

现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a ）所示。

若A 点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：a r h i i =+-022ρ （7—17）(K D r a +=2/0、 )10~5(2/sin 2/0mm tg r b h ++=αα)将式（7—17）代入式（7—15），并令x h i i =-ρ22得 ϕii i Cr x r r x h =+-+-002022 （7—18）由上式可解出x Cr Ch i ii=+-ϕϕ202 （7—19）上式得到了x i 与ϕi 的关系，式中r 0、C 、h 均已知，这样每给定一个ϕi 值，可求出x i ，并由图7—16（a ）的几何关系得到相应断面的ρi 、a i 和R i 等参数：a r x x h R a i ii i i i i =+=+=+⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪022ρρ （7—20）上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。

综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：（1）确定蜗壳包角ϕ0及进口断面流速v 0； （2）计算蜗壳进口断面半径ρ0；（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸r a 和h 等参数； （4）由进口断面参数计算蜗壳系数C ，)/(202000ρϕ--=a a C ；（5）给出各计算断面的包角ϕi 值（通常选用∆ϕ=1530 ~的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数。

为了计算方便，可列成表7—1的格式。

表7—1 蜗壳圆形断面参数计算表二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算当圆形断面的半径ρ≥S 时，可得到各断面在A 点与座环连接，而当ρ＜S 时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b ）所示。

这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定ϕi 处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。

如图7—16（b ）所示，在ρ＜S 的情况下，半径为ρ的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L 上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(αcos /h S =)a r i i=+1ραsin （7—21） 式中：r 1──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由r r h tg 10=-/α计算；α──蝶形边锥角，通常为55 。

图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数（a ） 圆形断面与蝶形边相接；（b ）椭圆形断面与蝶形边相接R i a i r aR i a ’i r 1r 0LGNS AB H FR 2R 1hρa （b ）a I = r 0+xr ar 1 （a ）r 0ρiaLASx i h由式（7—21）和式（7—16）可得到ρ＜S 时的半径计算公式ραϕϕαϕi i i i C C ctg r C=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+12221sin （7—22）于是，当量圆的断面积为F i 12=πρ。

在图7—16（b ）中，椭圆形断面面积之半的周界为AHNGA ，半径分别为长轴R 1和短轴R 2，R 2的圆弧与座环上蝶形边相接于A 点。

为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB 面积的两倍一起计算，并以F 表示它们的面积之和，则得：F R R R R R L R R R =++-+--παπ1222122122236022()[()] （7—23） 由图7—16（b ）得L hh ==sin .551221（7—24）R L R R ctg L R 12225503=+-=+ . （7—25） 将式（7—25）代入式（7—23）得R F L L 2210450811348=+-... （7—26） 由图7—16（b ）还可得a r R r R R a R i i i ''sin .=+=+=+⎫⎬⎪⎭⎪12121551221 （7—27）式中：a i '——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。

用F 2表示三角形AHB 面积的两倍，即F hL 2=cos α （或αtg r D F a 212)2/(-=） （7—28）于是有F F F hL i =+=+122πραcos （7—29） 同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。

表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示。

座环支柱翼形至水轮机中心图7—17 金属蜗壳单线图（尺寸单位：mm）弯肘形尾水管主要参数的选择大型立式机组，由于土建投资占电厂总投资的比例很大，故一般选用弯肘形尾水管以降低水下开挖量和混凝土量。

弯肘形尾水管的几何形状及主要参数，如图10—8所示。

1．尾水管的高度h尾水管的高度h 是指水轮机底环平面到尾水管底板的高度，它对尾水管的恢复系数、水轮机运行稳定性及电站开挖量有直接影响。

高度h 越大，锥管段的高度可取大一些，因而降低了锥管段出口即肘管段进口及其后部流道的流速，这对降低肘管中的水力损失有利。

一般情况下，通过尾水管的流量愈大，h 应采用较大的值，但h 增大受到水下挖方量的限制。

h 的确定，与水轮机型式有关。

由于混流式和定桨式水轮机在偏离最优工况运行时，尾水管中会出现涡带，引起机组振动，如果h 太小，则机组振动加剧，故h 选择时应综合考虑能量指标和运行稳定性。

根据经验，h 一般可作如下选择：（1）H ＜120 m 的混流式及定桨式水轮机，取h ≥（2.3～2.7）D 1； （2）对转桨式水轮机，取h ≥（2.3～2.5）D 1；（4）在某些需要降低尾水管深度的情况下，h 最低不得小于2.0D 1；（5）对于D 1＞D 2的低比速混流式水轮机，h ≥2.2D 1。

2．肘管的选择肘管段的形状十分复杂，因为水流要在肘管内拐弯90，同时要由进口圆形断面逐渐过渡到出口为矩形断面。

它对尾水管的恢复系数影响很大，且肘管中的水力损失最大。

肘管难以用理论公式计算，通常采用推荐的标准肘管，图10—9所示为4号系列肘管。

图中各部分的尺寸参数列于表10—1中。

3．锥管段尺寸的确定锥管段的参数有进口直径D 3、锥管单边锥角β、锥管段高度h 3和出口直径D 4。

锥管段进口直径D 3按式（10—10）来确定，而锥管单边锥角β按下列数值选择： 混流式：β=79 ~ 轴流式：β=810 ~锥管段高度h 3一般在已知尾水管高度h 和肘管高度h 4后进行确定，由图10—8可知：图 10—8 弯肘形尾水管D 4L 1L 2ah 4LB 5 D 3 h 3hh 6h 5B 5/2表10—1 4号系列肘管各部分参数表单位：m及增大厂房水下部分尺寸。

增加L的效果不如增加高度h的效果显著。

L通常按如下取值：轴流式：L=（3.5～4.5）D1混流式：L=（4.0～4.5）D15．水平扩散段尺寸的确定水平扩散段的形状一般为两侧平行，顶板向上翘，正常情况下，底板水平，但少数情况下，为了减少开挖量，要求尾水管上抬，即底板也上翘。

水平扩散段参数有进口高度、出口高度h5、宽度B 5、长度L2和顶板仰角α。

进口高度就是肘管的出口高度h6。

宽度B5一般与肘管出口宽度B4相等。

当B5＞10～12 m时，允许在扩散段中加单支墩，但一D4a1aR7R6h4h6R8a2B4L190般不加双支墩，因双支墩会引起效率显著下降。

根据L和L1就可得L2，由式（10—9）计算出v5后，可得出口高度h5，即hQB v555=（10—15）顶板仰角α一般可取10 ～13 ，底板上翘时，底板仰角一般不超过6 ～12 ，低比转速水轮机取上限。

6．标准弯肘形尾水管主要尺寸选择弯肘形尾水管一般不进行单独设计，而是按水轮机模型所采用的标准尾水管选用，标准弯肘形尾水管单线图如图10—8，推荐的最小尺寸列入表10—2。