太阳能小屋的设计最终 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2015年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文用EXCEL软件对给出的山西大同典型气象年逐时参数进行全面性分析，进而计算出各个类型的光伏太阳能电池板的各项参数，采用模糊综合评价的模型在光电池的功率，转换效率，工作时长以及价格进行比较，选择出最佳的光电池问题一：以各光伏太阳能电池板的额定功率为阀值，筛选出以额定功率工作的时长和低于额定功率状态时所做的功，通过模糊综合评价的模型对各电池板的性能进行综合性评价，再计算出各光电池一年内所获得利润大小，最后选出合适的电池板为B2和A3。

根据小屋各个面的面积确定出电池板的数量，进而选出合适的逆变器。

在35年使用寿命内，经济效益约为元，投资回收年限为28年。

问题二：在第一问的基础上，考虑到地理纬度，电池板倾斜角度等因素的影响，我们对太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角进行了量化处理，通过月总辐射量在全年范围内求和，利用matlab工具采取计算机循环寻优算法，计算出电池板的最佳倾角为44，沿用解决问题一的思路对逆变器进行了选择。

在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年问题三：基于之前的计算结果和结论，并对小屋的建筑要求进行了线性规划，用LINGO软件进行处理，找到了小屋面积，朝向及其屋顶倾角的最合理的设计方法，选出了相应的逆变器。

在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年。

关键词：太阳能光伏电池板；模糊综合评价；投资回收年限；最佳倾角；计算机循环寻优；一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

参考附件提供的数据，对下列三个问题，我们分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按元/kWh计算）及投资的回收年限。

问题1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

二、问题分析对于问题一,我们认为在仅考虑贴附安装方式的情况下，只要在光伏太阳能电池板的收入大于其需要的成本的条件下，在给定的面积中让其利用率达到最大即可保证最大收益，从而建立模型求解。

对于问题二，我们认为地理纬度，光伏电池板倾斜角度以及安装方位角等因素均会影响到电池板的工作效率，且以架空方式进行铺设，所以我们对一些主要的影响因素进行比较后建立模型，并结合问题一中得出的结论求出更加合理的铺设方案。

对于问题三，我们将采用前两问中的计算结果，本着成本最低，可实际操作，环境友好的原则，用太阳能电池板利用率最高的方式来设计太阳能小屋。

综合上述三个问题的理解和分析，本文着重考虑了光伏太阳能电池板现有技术条件下的可用性与实用性，使这种环境友好型的新型技术可以得到推广和优化应用，给我们的生活带来更多便利。

三、符号说明t 工作时长（小时）σ电池的工作效率⁄）F 太阳辐照值（W W2s 面积（W2）α太阳方位角（°）h 太阳高度角（°）δ太阳赤纬角（°）φ当地纬度（°）ω太阳时角（°）W光伏电池板倾斜角度（°）γ光伏电池安装方位角（°）σ电池工作因子四、问题假设1.电池的工作因子σ=70%为常数。

2.由于屋顶与水平的夹角cosθ =，近似于1。

近似将屋顶作为水平面处理。

3.逆变器在屋里，不占用光伏电池空间。

4.在一月、二月、十一月、十二月份屋顶有积雪ρ取，其他月份ρ取。

5.光电池不受天气状况影响。

五、模型的建立与求解问题一模型的准备首先对三种电池进行分析，通过附件1我们得知不同型号的电池对太阳辐照阈值要求不同，同时结合附件4，我们对一年中各个型号电池的工作时长作统计。

得到下表：不同型号工作条件和时长对比表型号 工作条件 东墙一年工作时长西墙一年工作时长北墙一年工作时长南墙一年工作时长屋顶一年工作时长模型的建立运用模糊综合评价法，首先确定隶属函数。

24种电池的因素评论域为功率、转换效率、工作时间和价格。

进行单因素评价，功率的区分为4个模糊集合。

W 1、W 2、W 3、W 4.将其用柯西型模糊分布表示为：W 1={0 W ≤28011+2×280(W −280)−2W >280 W 2=11+(W −210)2×210W 3=11+(W −140)22×140W 4={1 W ≤7011+(W −70)22×70W >70 转换效率也分为4个模糊集合。

η1、η2、η3、η4，也用柯西模糊分布表示为：η1={0 W ≤1611+(W −16)−2W >16 η2=11+(W −12)2η3=11+(W −8)2η4={1 W ≤411+(W −4)2 W >4 以此类推价格Q 的4个模糊集合为：Q 4={0 W ≤350011+2×3500(W −3500)−2W >3500 Q 3=11+(W −2500)2×2500Q 2=11+(W −1500)22×1500Q 1={1 W ≤50011+(W −500)22×500W >500 工作时间t （为每年每种电池各个面的平均工作时长）的4个模糊集合为：t 1={0 W ≤300011+2×3000(W −3000)−2W >3000 t 2=11+(W −2400)2×2400t 3=11+(W −1800)22×1800t 4={1 W ≤120011+(W −1200)2×1200W >1200计算以上公式，建立相关4个评价指标功率、转换效率、工作时间和价格的模糊关系矩阵R 。

R =(W 1,1W 1,24W 4,1W 4,24)②,其中W W ,W 为第j 个电池种类对第i 个评价的隶属程度。

对于每个R 矩阵乘一个1×4的评语量化集D =(0.4,0.3,0.2,0.1)，即每项评价的得分状况。

从而得到综合评判矩阵4个B=DOR=(W 1,W 2,W 3,W 4,W 5,,W24)。

将这4个B矩阵先合成再分为24个4×1的C矩阵，代表了每种电池对于4个指标的综合评价。

确定评价因素权向量，对于工作功率，转换效率，工作时间和价格，选择评价因素权向量A=(W1,W2,W3,W4)=(0.4,0.35,0.15,0.1)。

每种电池的综合评价矩阵C与A作乘积，得到每种电池的最终评价结果为矩阵S。

W W、W W、W W分别为A、B、C种电池的功率。

那么它们在额定功率下工作一年所产生的利润是：W W=W W×10−3×W W×0.5×σW W=W W×10−3×W W×0.5×σW W=W W×10−3×W W×0.5×σ以屋顶为例，结合附件3的数据带入计算在辐射度F=1000W/㎡,光谱为，温度为25℃标准情况下。

且实际发电量计算时可以不考虑AM值的影响，根据电池表面接收到的太阳总辐射量参数进行计算得出下表：不同型号电池利润表（表5-2）WW W186W WW WW WW WW WW WW WW WW WW W310W W85.W W68.W W70.W W64.W W71.W W40.W WW W40.W W40.W WW45.W WW47.如果考虑不在额定功率工作的情况，结合表5-3，对于每种电池，F≥W额W时在额定功率工作。

如果F<W额W且电池能工作，则每块每年所产生的利润：l=ηsσΣF（W额W>F）假设选择n块i号电池和j号逆变器，且这n块电池有串联a个在并联b 串。

那么j号逆变器关于容量W、允许输入电压V输入的约束条件为：{WW W≤W WW WWWW≤WW W≤W WWWWWW=W模型的求解求解我们可以得到最优为W3其次为W2最优且相差不大。

从表5-2得出W2利润要大于W3。

所以在条件允许的情况下，优先选择利润最大的。

得出关于逆变器和W2，W3的串并联情况为下表所示：逆变器关于两种光伏电池的排布表逆变器种W W W W W W单位W W单位SN2 0 - 0 - - -SN3 2 并联 4 并联2250 1125 SN4 5 并联8 并联1380SN5 7 并联12 并联850SN6 12 并联20 并联1250 750SN7 7 最多串联3个12 最多串联3个850SN8 12 最多串联3个20 最多串联3个1275 765SN9 25 最多串联3个40 最多串联3个1400 875SN10 50 最多串联3个80 最多串联3个1276SN11 2 可串联4-6个4 可串联4-6个2250 1125SN12 5 可串联4-6个8 可串联4-6个1380SN13 7 可串联4-6个12 可串联4-6个SN14 12 可串联4-6个20 可串联4-6个1275 765SN15 18 可串联4-30 可串联4-6个 6个SN18 37 可串联6-17个60 可串联6-17个从表5-3中可以得出不同逆变器和不同电池的最佳组合。