江西财经大学
12—13第二学期期末考试试卷
课程代码：03054（A ） 授课课时：64 考试用时：110分钟
课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：11级经管类本科生 试卷命题人： 王平平 试卷审核人: 徐慧植
一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。

每小题3分，共15分。

)
1. 10个朋友随机地围绕圆桌而坐，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______.
2. 已知随机变量)21,(~n B X ，且32
1)5(==X P ，则=n ______. 3. 设X ~N (0,1)，Y ~N (0,1)，且X 与Y 相互独立，则P {X +Y ≤0}＝______.
4. 若随机变量X 在区间[),1+∞-内取值的概率等于随机变量Y =X -3在区间[),+∞a 内取值的概率，则a = ______.
5. 某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，在任一时刻有1900~2100个用户访问该网站的概率为______.(取Φ(2.5)=0.9938)
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

)
1.设随机事件A 与B 的概率为3
2)(2
1)(=
=B P A P ，,则)(AB P 可能为（ ）. A. 0 ； B. 1 ； C 53； D. 61 2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）.
A. 0.5；
B. 0.4；
C. 0.32；
D. 0.76
3. 对于任意概率不为零的事件A 和B ，下列命题肯定正确的是（ ）.
A ．如果A 和
B 互不相容，则A 与B 也互不相容；
B ．如果A 和B 相容，则A 与B 也相容；
C ．如果A 和B 互不相容，则A 和B 相互独立；
D ．如果A 和B 相互独立，则A 与B 也相互独立。

4. 设总体X 服从区间]4,[θθ上的均匀分布（0>θ），n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则=)(X E （ ）.
A. θ5；
B. θ3；
C. θ25；
D. θ2
3 5. 设随机变量X 1，X 2，…，X n ,…相互独立同分布，且X i 的分布律为：p X P p X P i i -====1)0(,)1(，i =1,2,…，)(Φx 为标准正态分布函数，则 =⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧≥--∑=∞→2)1(lim 1p np np X P n i i n （ ）. A ．)2(Φ；
B ．)2(Φ-1；
C ．0；
D ．1
三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。

)
按以往概率论与数理统计考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格。

据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：
（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？
（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
四、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。

)
已知随机变量X 只能取-1，0，1，2四个值，取相应值的概率为
c c c c 167,85,43,21，试确定常数c 的值，并计算()01≠<X X P 。

五、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。

)
设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
（1）求常数a ；
（2）求(X ，Y )的协方差；
（3）求X 和Y 的相关系数。

六、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。

)
设总体X 的分布密度函数为
)0(21);(>+∞<<∞-=-θθθθx •e x f x
试求其未知参数θ的最大似然估计量。

七、应用题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。

)
某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (μ，4)。

今调
查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0。

试问能否认为这批电
视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2025.0χ(9)=19.0,2975.0χ(9)=2.7)
八、证明题(要求在答题纸上写出主要推理步骤及结果，10分。

)
设X 为连续型随机变量，概率密度函数)(x f 满足：当],[b a x ∉时，0)(=x f 。

试证明： 。

2)2
(
,a b DX b EX a -≤≤≤。