江西财经大学2009－2010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量11+-=*+n n S XX Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +)(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为03.0，第二台出现废品的概率为02.0，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。
四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）设两个总体X 与Y 都服从正态分布)3,20(N ，今从总体X 与Y 中分别抽得容量101=n ，152=n 的两个相互独立的样本，Y X 、分别是总体X 与Y 的样本均值，求}5.0|{|>-Y X P 。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）设随机变量X 的密度函数为：⎩⎨⎧<<+=其它,0,10,)(2x Bx Ax x f已知5.0)(=X E ，求（1）B A ,的值; (2)设2X Y =，求DY EY ,。
六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分） 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X 的分布列为：)0,,2,1,0(!)(>===-λλλΛk k e k X P k ，λ未知，有以下250七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）某工厂生产一批滚珠, 其直径X 服从正态分布),(2σμN , 现从某天的产品中随机抽取6件, 测得直径为1.15,6.14,9.14,2.15,8.14,1.15,由样本观测值计算得样本修正方差为051.02=*S ,试求这批滚珠平均直径μ的%95的置信区间。
八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。
所抽查的全省19个集市上，算得平均售价为3.399元/500克。
根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。
已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，标准差为0.262元/500克。
问在显著性水平0.05下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）为判断城市每月家庭消费支出y 与城市每月家庭可支配收入x 之间是否存在线性相关关∑=101i ix＝21500，∑=101i i y ＝16020，∑=1012i ix ＝53650000，∑=1012i iy ＝30460600，∑=101i i i y x ＝40353000（1）试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程； （2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。
（05.0=α）附 表表1. )1,0(N 分布函数值表表2. 3.18)10(295.0=χ 9.16)9(295.0=χ26.6)15(2025.0=χ 26.7)15(205.0=χ 25)15(295.0=χ 5.27)15(2975.0=χ 91.6)16(2025.0=χ 96.7)16(205.0=χ 3.26)16(295.0=χ 8.28)16(2975.0=χ表3. 0150.2)5(95.0=t 5706.2)5(975.0=t 9432.1)6(95.0=t 4469.2)6(975.0=t7291.1)19(95.0=t 093.2)19(975.0=t 6896.1)35(95.0=t 0301.2)35(975.0=t表4. 相关系数检验表 576.0)10(,602.0)9(,632.0)8(05.005.005.0===λλλ江西财经大学09－10学年第二学期期末考试试卷评分标准试卷代码：03054C 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. AB2. 125983. )9,4(N4. 1215. },,,m in{ˆ21n L x x x a Λ= },,,max{ˆ21nL x x x b Λ=二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）C B A B A三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）解: 设21A A 、分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，则31)(32)(21==A P A P 21A A 、是一个完备事件组 （2分） 用B 表示取到的零件是合格品，B 表示取到的零件是废品，由题设02.0)(03.0)(21==A B P A B P （4分） （1）由全概率公式9733.098.03197.032)|()()|()()(2211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P （7分） （2）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率25.09733.0102.031)()|()()|(222=-⨯==B P A B P A P B A P （10分）四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）解：由题设知：)153,20(~,)103,20(~N Y N X Y X 、相互独立 （4分） )1,0(~5.0)5.0,0(~N YX N Y X -- 于是 （6分）3174.0))1(1(215.0}5.0|{|=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=>-ΦY X P Y X P （10分）解：（1） 由1)(-=⎰∞+∞dx x f 可得：12131)(102=+=+⎰B A dx Bx Ax （2分）由5.0)(-==⎰∞+∞dx x xf EX 可得：213141)(102=+=+⎰B A dx Bx Ax x （4分）6,6=-=∴B A （5分） （2）.103)66()(102222=+-===⎰⎰∞+∞-dx x x x dx x f x EX EY （7分）.71)66()(102444=+-==⎰⎰∞+∞-dx x x x dx x f x EX70037)103(71)(22242=-=-==EX EX DX DY （10分）六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）解：由于X 服从参数为λ的泊松分布，故λ=EX （5分） 根据样本观测值计算得样本均值为216.1=x ，根据矩估计的原理 （7分）未知参数λ的矩估计值216.1ˆ=Mλ。
（10分）七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分）解：方差2σ已知，估计正态总体均值μ置信区间因为 )1,0(~N nX U σμ-=（4分）由于95.14,6==x •••n ，由正态分布临界值表可查得临界值96.1)8(975.012==-u u α （5分）所以μ的置信度为95％置信区间为605.096.195.14,605.096.195.14⨯+⨯-••• （8分） 即)13.15,77.14(••，于是在置信水平95％下每包糖果平均重量μ的%95的置信区间为)13.15,77.14(••。