高考数学历年真题及答案详解
一、选择题
1. 题目描述：在平面直角坐标系中，点A(-3, 4)关于y轴的对称点
是（）。

A. (3, -4)
B. (-3, -4)
C. (-3, 4)
D. (3, 4)
答案解析：点关于y轴对称即x取相反数，所以答案为A.(3, -4)。

2. 题目描述：已知函数 f(x) = 2^(2x-3)，则当 x = 1 时，f(x) 的值是（）。

A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
答案解析：将x=1代入函数中，即f(1) = 2^(2*1-3)，化简得f(1)
= 2^(-1) = 1/2，所以答案为A. 1。

二、填空题
1. 题目描述：已知三角形ABC中，∠B = 90°，AC = 5 cm，BC =
12 cm，求AB的长度。

答案解析：根据勾股定理，AB^2 + BC^2 = AC^2，代入已知数据
得AB^2 + 12^2 = 5^2，化简得AB^2 = 25 - 144 = -119，由于长度不能
为负数，所以不存在满足要求的三角形ABC。

2. 题目描述：若a1, a2, a3为等差数列的前三项，且满足a1 + a3 = 18，a2 - a3 = 4，求a1, a2和a3的值。

答案解析：由等差数列的性质可知，a2 = (a1 + a3) / 2，代入已知
数据得a2 = 9.5，将a2带入a2 - a3 = 4解得a3 = 5.5，再将a3带入a1 +
a3 = 18解得a1 = 12.5，所以a1 = 12.5，a2 = 9.5，a3 = 5.5。

三、解答题
1. 题目描述：设函数f(x) = cos(x + 1) - sin(x - 1)，求f(x)的单调递增
区间。

答案解析：对f(x)求导得f'(x) = -sin(x + 1) - cos(x - 1)，令f'(x) = 0，解方程得x = 1/4 (4πn + 3π/2) - 1，其中n为整数。

通过二阶导数的符号
判断可知，当x < -1或x > -3/4 + 4πn，f(x)单调递增；当-3/4 + 4πn < x
< -1，f(x)单调递减。

2. 题目描述：一地有三个仓库，仓库A、B、C，包含产品的数量分别为x、y、z。

如果仓库A中的产品数量增加了3个单位，仓库B中
的产品数量减少了2个单位，仓库C中的产品数量增加了5个单位，
总共增加了10个单位，求x、y、z的变化量。

答案解析：根据题目描述可得方程组：
x + 3 = x'
y - 2 = y'
z + 5 = z'
x' + y' + z' = 10
解方程可得x' = 4，y' = -2，z' = 6，所以x的变化量为4个单位增加，y的变化量为2个单位减少，z的变化量为6个单位增加。

四、应用题
1. 题目描述：某公司拥有两种型号的电视机，型号A每台卖900元，型号B每台卖1200元。

某天，公司共卖出了50台电视机，销售额为49500元。

求公司卖出了多少台型号A和型号B的电视机各有多少台。

答案解析：设型号A的台数为x，型号B的台数为y，则有方程组：
x + y = 50
900x + 1200y = 49500
解方程可得x = 30，y = 20，所以型号A的电视机卖出了30台，
型号B的电视机卖出了20台。

2. 题目描述：甲、乙两人共修一段铁路，甲单独修完需要10天，
乙单独修完需要15天。

如果甲先修3天，然后和乙一起修，这段铁路
能在几天内完成？
答案解析：甲完成1天的工作量为1/10，乙完成1天的工作量为
1/15，他们一起完成1天的工作量为1/10 + 1/15 = 1/6，所以他们需要6
天可以完成这段铁路的修建。