南昌航空大学2009—2010 学年第二学期期末考试
课程名称：数 理 方 程 闭 卷 A （B ）卷 分钟
一、 解答题（共40 分）
1、 当n 为正整数时，讨论()n J x 的收敛范围。

（5分）
2、解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为：
0t u x ==，
0x u x
=∂=∂，
0x l
u x
=∂=∂ （10分）
3、有一均匀杆，只要杆中任一小段有纵向位移或速度，必导致邻段的压缩或伸长， 这种伸缩传开去，就有纵波沿着杆传播。

试推导杆的纵振动方程。

（10分）
4、写出01(),(),()n J x J x J x （n 是正整数）的级数表示式的前5项。

（15分）
二、计算题（共60分）
1、求方程：22,1,0u
x y x y x y
∂=>>∂∂，
满足边界条件： 2
0y u x ==，1cos x u y ==的解。

（10分）
2、就下列初始条件及边界条件解弦振动方程：
(,0)0,0u x x l =≤≤；
(,0)
(),0u x x l x x l t
∂=-≤≤∂； (0,)(,)0,0u t u l t t ==> （15分）
3、试确定下列定解问题：
2
2200(),0,0,,,0,
(),0x x l t u u
a f x x l t t x u A u B t u g x x l ===⎧∂∂=+<<>⎪∂∂⎪⎪
==>⎨⎪
=≤≤⎪⎪⎩
（15分） 解的一般形式。

4、（20分）求下列柯西问题：
22222200
2
80,0,3,0,y y u u u
y x x x y y u u x x y ==⎧∂∂∂+-=>-∞<<+∞⎪∂∂∂∂⎪
⎨
∂⎪==-∞<<+∞⎪∂⎩
的解。

（20分）。