1．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：
万件)的函数关系式为 y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家
C 获取最大年利润的年产量为( )
A．13 万件
B．11 万件
C．9 万件
D．7 万件
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第一章 导数及其应用
解析：选 C.因为 x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)， 令 y′＝0，解得 x＝9 或 x＝－9(舍去)，当 x∈(0，9)时，y′>0， 当 x∈(9，＋∞)时，y′<0，所以 y 先增后减．所以当 x＝9 时 函数取得最大值．选 C.
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第一章 导数及其应用
2．用长为 24 m 的钢筋做成一个长方体框架，若这个长方体 框架的底面为正方形，则这个长方体体积的最大值为 ________．
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第一章 导数及其应用
解析：设长方体的底面边长为 x m，则高为(6－2x)m，所以 x∈(0，3)，则 V＝x2(6－2x)＝6x2－2x3，V′＝12x－6x2，令 V′ ＝0 得 x＝2 或 x＝0(舍)， 所以当 x∈(0，2)时，V′>0，V 是增函数， 当 x∈[2，3)时，V′<0，V 是减函数， 所以当 x＝2 时，Vmax＝22×2＝8(m3)． 答案：8 m3
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第一章 导数及其应用
所以 y＝480x000＋300x 在(0，35]上单调递减， 故当 x＝35 时，函数 y＝480x000＋300x 取得最小值． 故为了使全程运输成本最小，轮船应以 35 海里/时的速度行 驶．
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第一章 导数及其应用
利用导数解决优化问题的一般步骤 (1)抽象出实际问题的数学模型，列出函数解析式 y＝f(x)． (2)求函数 f(x)的导数 f′(x)，并解方程 f′(x)＝0，即求函数可能 的极值点． (3)比较函数 f(x)在区间端点的函数值和可疑点的函数值的大 小，得出函数 f(x)的最大值或最小值． (4)根据实际问题的意义给出答案．
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第一章 导数及其应用
又因为 0＜x＜24， 所以 V(10)也是最大值． 所以当 x＝10 时，V 有最大值 V(10)＝19 600. 故当容器的高为 10 cm 时，容器的容积最大，最大容积是 19 600 cm3.
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第一章 导数及其应用
用料(费用)最省问题 现有一批货物由海上从 A 地运往 B 地，已知轮船的最 大航行速度为 35 海里/时，A 地至 B 地之间的航行距离约为 500 海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮 船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为 0.6)， 其余费用为每小时 960 元． (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 x(海里/时)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
第一章 导数及其应用
【解】 设 OO1 为 x m，则 1<x<4.由题设可得正六棱锥底面 边长为 32－（x－1）2＝ 8＋2x－x2. 于是底面正六边形的面积为 6· 43·( 8＋2x－x2)2＝323(8＋2x－x2)．
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第一章 导数及其应用
帐篷的体积为 V(x)＝323(8＋2x－x2)13（x－1）＋1＝ 23(16＋12x－x3)． 求导数，得 V′(x)＝ 23(12－3x2)． 令 V′(x)＝0，解得 x＝－2(不合题意，舍去)或 x＝2. 当 1<x<2 时，V′(x)>0，V(x)为增函数； 当 2<x<4 时，V′(x)<0，V(x)为减函数． 所以当 x＝2 时，V(x)最大．
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第一章 导数及其应用
【解】 (1)依题意得 y＝50x0(960＋0.6x2) ＝480x000＋300x， 且由题意知，函数的定义域为(0，35]， 即 y＝480x000＋300x(0<x≤35)．
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第一章 导数及其应用
(2)由第一问知，y′＝－48x02 000＋300， 令 y′＝0， 解得 x＝40 或 x＝－40(舍去)， 因为函数的定义域为(0，35]，所以函数在定义域内没有极值 点． 又当 0<x≤35 时，y′<0，
复习：如何用导数来求函数的最值？
一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条 连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是： （1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)； （2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，
其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
第一章 导数及其应用
(1)经济生活中优化问题的解法 经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以 产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导 数来分析、研究、指导生产活动． (2)关于利润问题常用的两个等量关系 ①利润＝收入－成本； ②利润＝每件产品的利润×销售件数．
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第一章 导数及其应用
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月
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握
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，
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
红
尘
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
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第一章 导数及其应用
解：设容器的高为 x，容器的容积为 V， 则 V＝(90－2x)(48－2x)x(0＜x＜24)， 即 V＝4x3－276x2＋4 320x. 因为 V′＝12x2－552x＋4 320， 由 V′＝12x2－552x＋4 320＝0，得 x1＝10，x2＝36. 因为 0＜x＜10 时，V′＞0，10＜x＜36 时，V′＜0，x＞36 时， V′＞0，所以当 x＝10 时，V 有极大值 V(10)＝19 600.
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
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