习题20
20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为33.1。

推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。

解：由布儒斯特定律：tan n i =，有入射角：arctan1.3353i ==o
，
∴仰角9037i θ=-=o o 。

光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。

20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：
（1）透射光强为入射光强的3/1；
（2）透射光强为最大透射光强的3/1。

(均不计吸收)
解：设两偏振片的偏振化方向夹角为α，自然光光强为0I 。

则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强012I ，通过第二块偏振片之后：α20cos 21I I =，
（1）由已知条件，透射光强为入射光强的13，得：20011cos 2
3I I α=，有： （2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的3/1时，得：200111cos ()232I I α=，有：
arccos 54.733α==o。

20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。

现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过ο60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自
然光和线偏振光两光强各占的比例。

解:由题意知：
max 012max 011211cos 6022I I I I I I =⎧⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩o ⇒max 01
max 0112111224I I I I I I ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩⇒01I I =， ∴即得0111I I =::。

20-4．由钠灯射出的波长为589.0nm 的平行光束以ο
50角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 1.65o n =， 1.486e n =，求：
（1）在晶片内o 光与e 光的波长；
（2）o 光与e 光两光束间的夹角。

解：（1）由c n v =，而c λν=，有：c o o n λλ=，c e e n λλ= ∴589.0356.971.65c o o nm n λλ===，589.0396.371.486c e e nm n λλ===；
（2）又∵sin sin i n γ=，有：sin 50arcsin 27.66o o n γ==o o ，sin 50arcsin 31.03e e n γ==o o ，
∴o 光与e 光两光束间的夹角为： 3.37e o γγγ∆=-=o 。

20-5．在偏振化方向正交的两偏振片
1P ，2P 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起
偏器的偏振化方向成ο35，求：
（1）由晶片分成的o 光和e 光强度之比；
（2）经检偏器2P 后上述两光的强度之比。

解：（1）由晶片分成的o 光振幅：θsin A A O =，e 光的振幅：θcos A A e =， 其强度之比为振幅的平方比，所以：22222sin sin35()0.49cos cos35o e I A I A θθ===o
o ；
（2）经检偏器后，上述两光中o 光的振幅：
'sin cos o A A θθ=， e 光的振幅：'cos sin e A A θθ=， 可见振幅相同，所以两光强度之比为1：1。

20-6．把一个楔角为ο33.0的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。

用654.3nm λ=的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。

已知石英的折射率
1.5419, 1.5509o e n n ==，计算相邻干涉条纹的间距。

解：选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：
e o n n d k λ-=()，
sin d l θ∆∆=
∴劈尖的相邻干涉条纹的间距： 654.312.6sin 1.5509 1.54190.33180e o nm l mm n n λ
π
θ∆===--⨯⨯o o ()()。

思考题20
20-1．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？
答：将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。

20-2．如图所示，玻璃片堆A 的折射率为n ，二分之一波片C 的光轴与y 轴夹角为0
30，偏振片P 的偏振化方向沿y 轴方向，自然光沿水平方向入射。

（1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A 的倾角θ应为多少？在图中画出反射光的偏振态；
（2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠
加，则经过C 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由；
（3）若透射光中自然光的光强为I ，偏振光的光强为I 3，
计算透过P 后的光强。

答：（1）根据马吕斯定律：
arctan 2i n i πθ==-，。

（2）椭圆偏振光
（3）可用相干叠加公式计算。

（略）
20-3．在图示的装置中，1P 、2P 为两个正交的偏振片，C 为四分之一波片，其光轴与1P 的偏振化方向间夹角为060，强度为I 的单色自然光垂直入射于1P 。

（1）试述①、②、③各区光的偏振态；
（2）计算①、②、③各区的光强。

答：（1）①区：为线偏振光；②区为椭圆偏振光；③区为椭圆偏振光。

（2）①区光强：021I ，
②区的光强：O 光的光强：
02083sin 21I I I O ==
θ， e 光的光强：02081cos 21I I I e ==θ ③区的光强：
022323cos sin 21I I O ==θθ 022323cos sin 21I I e ==θθ 两者发生干涉现象，并且干涉加强：0163I I I I e O =+=。

20-4．如图所示的偏振光干涉装置中，C 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率0e n n >，1P 、2P 的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成045角。

若以波长为λ的单色自然光垂直照射，试讨论：
（1）通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态；
（2）经过偏振片2P 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d 之间的关系，并求干涉相长的光强与入射光光强之比；
（3）若转动2P 到与1P 平行时，干涉条纹如何变化？为什么？
答：（1）通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。

（2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式：
ππλπk d n n O e 22=+-）（，（明条纹）
ππλπ）（）（122+=+-k d n n O e ，（暗条纹） 干涉相长时的光强：
0222241cos sin 21cos sin 21I I I I e O =+=+=θθθθ
干涉相长的光强与入射光光强之比为：1：4； （3）若转动2P 到与1P 平行时，相位差中的π就没有了，所以干涉条纹中明暗条纹互换位置。