初中数学实数分类汇编及解析一、选择题1．下列说法中，正确的是( )A ．－(－3)2＝9B ．|－3|＝－3C ±3D【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A. －(－3)2=-9，故A 选项错误；B. |－3|＝3，故B 选项错误；3，故C 选项错误；D. 4，＝－4，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2．1的值在( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（ ）A 1B 3C 4D 1+【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．6．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.7．-2的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-． 故选A ．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数． 8．估计624的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624562636=54=，∵49<54<64，∴54，∴6247和8之间，故选C ．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是72，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724-B ．226-C ．624-D ．424- 【答案】A【解析】【分析】 根据72÷2492=的整数部分即为q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵72÷2=74922÷=且4492＜＜5， ∴492的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq 72=-2×472=-8，∴q +r =472+-872=-4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即722的整数部分．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545原式=4由于23，∴1＜42．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．实数）A3<<B．3<C3<<<<D3【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.12．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；13．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．14．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．16．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．17．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是B ．aC 的平方根是0.1D 3=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为A 错误；B 、a B 正确；C =0.1，0.1的平方根为，故C 错误；D ，故D 错误，18．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．19．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．-+的结果为（）20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a bA．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，()2a ab a a b b+=-++=.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．。