九年级期末数学试卷一、选择题1. 已知关于x 的一元二次方程02=+-a x x 的一个根是1，则a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．22. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）A ．0332=-+x xB ．03322=--x xC ．0332=+-x xD ．0332=--x x3. 下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝()()31-+x xB ．y ＝13+xC ．D ．y ＝x-34. 若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数y ＝()k x ++-21的图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>5. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB ＝1，BC ＝3，DE＝1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ） OABCA ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）O CB AA ．70°B ．65°C ．55°D ．45°8．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°9. 已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④10. 在平面直角坐标系中，点A （0,2）、B （a ，2+a ）、C （b ，0）（0,0>>b a ），若24=AB 且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．622+B ．622+-C ．242+D ．242+- 二、填空题11、已知=b a 32，则=+ba a 12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x ，则根据题意可列方程14、二次函数3)1(22+-=x y 的图像的顶点坐标是15、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且BE ：CE ＝2：5，连接DE 交AB 于F ，则BEF △ADF △:S S =16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m ，则前进了 米17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则APC ∠tan =18、如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为31+，则这个正方形的边长为18题A E三、解答题19、解方程：（1）16)3(2=-x （2）0422=--x x20、（1）计算：02045tan 2-)60(sin 45cos 2︒+（2）03)10tan(30=--α，求α的度数21、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB 的长。
C A B22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC 边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C 为位似中心，把△ABC 按相似比1:2缩小，得到△DE C ；②以AB 为一边，作矩形ABMN ，使得它的面积恰好为△ABC 的面积的2倍．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .（1）求证△ADF ∽△DEC ；（2）若BE ＝2，AD ＝6，且DF=32DE ，求DF 的长度．24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。
设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？26、（本题满分8分）如图，已知A （-1,0），一次函数122y x 的图像交坐标轴于点B 、C ，二次函数22y ax bx 的图像经过点A 、C 、B.点Q 是二次函数图像上一动点。
（1）当5QABAOC S S △△时，求点Q 是坐标； （2）过点Q 作直线l //BC ，当直线l 与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线l 对应的一次函数的表达式并求出此时直线l 与直线BC 之间的距离。
27、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.28、（本题满分12分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.2019-2020学年梁溪区九年级期末数学试卷一、选择题1.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（）A．1B．0C．-1D．2【解答】B2.下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A．B．C．D．【解答】D3.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝C．D．y＝x-3【解答】A4.若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝的图象上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】D5.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.2【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，故选：B．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°【解答】C7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70°B．65°C．55°D．45°【解答】C8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°【解答】解：如图：CE＝OB＝CO，得∠E＝∠1．由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．9.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【解答】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．10.在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（，）、C（，0）（），若且∠ACB最大时，的值为（）A．B．C．D．【解答】B，易知B（，）在y=x+2这条直线上，又，A（0,2），易知的外接圆与轴相切时，有最大值.G为AB中点，，过点G且垂直于AB的直线，设圆心，由，可知，解得二、填空题则11、已知，【解答】解：12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：【解答】解：13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程【解答】解：13、二次函数的图像的顶点坐标是【解答】解：（1，3）14、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=【解答】解：9:416、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了米【解答】解：4017、如图，在1X3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=【解答】解：218、如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为【解答】解：设正方形的边长为2m将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M。