1.截长补短法证明三角形全等
例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
练习1如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

2.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
3如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
P
C
E
D
B
A
4在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
6.如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
例2已知，如图1-1，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .
求证：∠BAD +∠BCD =180°.
例1. 练习已知，如图3-1，∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，AB +BC =2BD .
求证：∠BAP +∠BCP =180°.
A
B C
D
图1-1 A P 1
2
N
2、倍长中线法证三角形全等
例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。

练习 1：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围
例2.已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE
练习2已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF
例3已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交
AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分BAC
练习3已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE
作业
1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE
C
E D
B A
第 1 题图A
B
F
D E C
F
E
D
C
B
A
相交于点F 。

试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论
4、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.
5：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC
于F ，求证：AF=EF
6：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE
D A B C
M T E
相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。