高中数学必修4综合测试题1一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1.下列能与︒20sin 的值相等的是( ).A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 2．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）.A ．21+- B ．21-- C ．BA BC 21- D ．BA BC 21+3．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）.A ．2弧度B ．︒2C ．π2弧度D ．10弧度4．已知,2||=a,5||=b 3-=⋅b a ，则a b +等于（ ）.5．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）.A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向左平行移动6π个单位长度 C ．向右平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度6．平行四边形ABCD 中，AD=3，AB ＝5，则22||||+的值是（ ）. A ．16 B ．34 C ．68 D ．32 7. 已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-（ ）. A ．2 B ．2- C ．3D ．3-8．如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数： b x A x f ++=)sin()(ϕω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为（ ）。
A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x fC ．12)4381sin(6)(++=πx x fD ．12)4381sin(12)(++=πx x f9．函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当)2,0[π∈x 时，1tan 3)(-=x x f ，则)38(πf 的值是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．210．给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的最小正周期是2π②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增③45π=x 是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。
其中正确的命题个数（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）11. 比较大小:050cos 044sin ; 5tanπ52tanπ; 0508cos 0144cos ． 12．非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 . 13．若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则x= ．14．已知：,53)cos(,51)cos(=-=+βαβα则=⋅βαtan tan ．15．已知sin cos 3αα-=,则cos(2)2πα-= ．16．函数23sin cos sin 3)(2--=x x x x f 在]0,2[π-上的值域是 ．三、解答题: （17、18、20每题8分，19、21题9分，共42分。
）17．已知55sin =α，),2(ππ∈α．试求(Ⅰ) sin2α的值； (Ⅱ))3tan(απ+的值.18．已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a()1,2=.(1)若52||=c ，且c //a，求c 的坐标；(2) 若|b |=,25且a +2b 与-2垂直，求a 与b 的夹角θ.19. （1）已知函数f(x)＝sin(21x ＋4π),求函数在]2,2[ππ-的单调增区间 （2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒20．已知,54)4cos(=+x π),4,2(ππ--∈x 求xxx tan 1sin 22sin 2+-的值21. 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ()b a b a x f +-⋅=λ2,（λ为常数）求(1) b a ⋅及b a +;(2)若()x f 的最小值是23-,求实数λ的值.高中数学必修4模块测试(期末复习)参考答案及评分标准一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）11.<,<,< 12．32π13．3 14．21 15．32 16．[-3,- 23]三、解答题: （17、18、20每题8分，19、21题9分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17．解（Ⅰ）由55sin =α，),2(ππ∈α，得552sin 1cos 2-=--=αα, …………2分∴ αααcos sin 22sin = ＝54-． …………4分（Ⅱ）∵ 2155255cos sin tan -=-==ααα， …………6分 ∴ απαπαπtan 3tan 1tan 3tan )3tan(-+=+＝83532132231)21(3-=+-=+-+． …8分 18．解：⑴设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分20,52,52||2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=42y x ∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+,45)25(||,5||222=== 代入上式, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴ …………6分,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a θ πθπθ=∴∈],0[ …………8分 19. 第（1）小题4分，第（2）小题5分,共8分 （1）解：由题意：-2π+2k π≤21x ＋4π≤2π+2k π,k ∈Z解得：-23π+4k π≤x ≤2π+4k π,k ∈Z ………2分 当k=0时,得:-23π≤x ≤2π[-23π,2π]]2,2[ππ-⊂，且仅当k=0是符合题意。
函数f(x)＝sin(21x ＋3π)在]2,2[ππ-的单调增区间是[-23π,2π] ………4分（2）解：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒︒︒-︒︒︒︒=20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin ︒︒-︒︒︒=20cos 10sin 210cos 70cos 70sin …………2分 ︒︒-︒︒︒=20cos 10sin 210cos 70cos 70sin ︒︒︒︒-=20cos 20sin 70cos 70sin︒︒︒︒-=20cos 20sin 20sin 20cos ＝1- …………5分20．解：∵ ),4,2(ππ--∈x ∴),0,4(4ππ-∈+x∵,54)4cos(=+x π∴,53)4sin(-=+x π x sin ＝)44sin(ππ-+x =-+4cos)4sin(ππx 4sin)4cos(ππx +＝,102722542253-=--∴102cos =x …………4分 ∴x x xx x xx x cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 22+-=+-xx x x x x sin cos )sin (cos cos sin 2+-=＝7528…………8分 （其它解法酌情给分）21. 解：⑴x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=⋅-⋅=⋅ …………1分 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos ||x x x x -++=+x x 2cos 22cos 22=+= x x x cos 2||,0cos ],2,0[=+∴>∴∈π…………5分 ⑵x x x f cos 42cos )(λ-=2221)(cos 2λλ---=x.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得:21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ解得85=λ，这与1>λ相矛盾， 综上所述，21=λ为所求. …………9分。