温度场
2.热流边界条件
y
w,x
w,x
能量方程 ＋ 速度场
对流换热系数与流体温度场的关系，称为对流换 热过程微分方程式。
§2 二维对流换热微分方程组
(Two-dimensional convection heat transfer equations)
x方向动量方程
微 分
y方向动量方程 确定速度场
▪ 流体平均温度
Average temperature of fluid ▪ 壁表面温度
Temperature of wall surface ▪ 流体与壁的算术平均温度
Average temperature between fluid and wall surface
三、流体的相变（Phase Change） 四、换热面几何尺寸、形状及位置
u
u x
u y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)（5-4a）
u
x
y
Fy
பைடு நூலகம்
p y
(
2
x 2
2
y 2
（) 5-4b）
（1）
（2）（3） （4）
Physical significance:（1）惯性力(inertia force)
（2）体积力(body force)
（3）压力梯度(pressure gradient)
方 程
连续性方程
确定温度场
组 能量方程
表面传热系数
未知量：速度分量u ，速度分量v，温度t，压力p
2.1 连续性方程（Continuity equation）
Mass conservation of control volume(dxdy)，
X-direction：(unit time，z=1)
Inflow M x udy
t y
dx 1
" y
c ptdx
x方向导入的净热量＝
'x
( 'x
'x
x
dx)
Chapter 6 对流换热分析
Introduction to Convection
对流换热：流体与固体壁直接接触时所 发生的热量传递过程。 牛顿冷却公式
q h(tw t f )
确定换热系数(h)的途径 ➢ 理论解法：分析解法、积分近似解法、数
值解法和比拟解法 ➢ 实验研究：相似原理指导
§1 对流换热概述
1.1 影响对流换热的因素
一、流动起因和流动状态
1.流动起因 1) 自然对流（free convection） 2) 受迫对流（forced convection） 2.流动状态 1）层流（laminar flow） 2）紊流（turbulent flow）
二、流体的物理性质 (Thermophysical properties of fluids)
▪ 密度(Density)：，kg/m3
▪ 热导率(Thermal conductivity)：, W/m·K
▪ 定压比热(Specific heat at constant pressure)：cp, J/kg·K
▪ 热扩散率(Thermal diffusivity)：a, m2/s
▪ 动力粘度(Dynamic viscosity)：, N ·s/m2
y
y
xy
x
dxdy
法向应力(Normal stresses)：x, y ；
切向应力(Shear stresses)：xy, yx
动量守恒方程(Momentum equations)
u
u
u x
u y
Fx
x
x
yx
y
u
x
y
Fy
xy
x
y
y
x
p
2
u x
yx
xy
u y
x
代入上两式得
u
▪ 运动粘度(Kinematic viscosity)：, m2/s
▪ 体膨胀系数(Volumetric thermal expansion coefficient)：
v, 1/K (影响自然对流换热)
v
1 v
v T
p
1
T
p
❖定性温度(Characteristic temperature)： 确定流体物性的特征温度。
（4）粘滞力(viscosity force)
对于稳态流动
u v 0
只有重力场时
Fx g x Fy g y
❖连续性方程+动量方程速度场
2.3 能量微分方程式(Energy Equations)
设 为' 导热量； "为热对流传递的能量
'x t dy 1
x
x" cptudy
'y
x 方向加速度
D u D x y
y 方向加速度
2.微元体所受的外力
1）体积力（body
forces）
Fx dx dy Fy dx dy
式中X、Y为单位体积流体在x、y方向分别受到的
体积力分量
2）表面力（surface forces）
x, y方向受到的表面力分别为：
x
x
yx
y
dxdy
Outflow
M xdx
Mx
M x x
dx
Y-direction：
Inflow M y dx
Outflow
M ydy
My
M y y
dy
质量守恒(Mass conservation)
M x dx M y dy 0
x
y
M x udy; M y vdx
常物性、不可压缩稳态流动
(Constant properties, incompressible fluids, steady flow)
const u 0（ , 5－3）
x y
2.2 动量微分方程式(Momentum equation)
1. 惯性力＝微元体的质量加速度 Inertia force＝MassAcceleration
dxdy 1 DU D
x DU 在 和 y 方向分别为
D
Du u u u u D x y
qx
L
t y
w,
x
qx hx tw t f x hx tx
（1） （2）
引入过余温度
t tw; tx (tw t f )x (w f )x x
hx
L x
y
w,x
——对流换热过程微分 方程式
目的：求解hx 边界条件：
1.壁温边界条件
求温度梯度
y
w,x
(temperature gradient)
壁面几何因素影响流体在壁面的流态、速度分 布、温度分布()。 ❖定型尺寸（l）：对换热有决定影响的特征尺寸。
总结：
h f (u，tw，t f，，cp，，v，，l，)
1.2 对流换热过程微分方程式
（Convection transfer differential equations)
根据傅立叶定律和牛顿冷却公式：