[例3].已知： sin()1,sin()1，
2
3
求tan:tan的值.
解 ： 由 sin ( )1,sin ( )1得
2
3
sin
sin
cos cos
cos cos
sin sin
1 2 1 3
tan tan
11 23 11 23
5
典[例 例4].已 分知 析： tan()1,tan1,且 , (0,)。
Q c o s s in cossin 52 5
5
169
激活思维
B 3.
sin1100 sin200 cos21550 sin21550
的值为（
）
A.1 B.1 C. 3 D. 3
22
2
2
激活思维
4.若 tan( ) 2 , tan( )= 1 ,
5
44
则 tan( )的值为（ B ）
4
A.13 B. 3 C. 13 D. 3
18
4
1tantan() 11 3
4
典例分析 [例 5].已 知 ： tan,cot是 方 程 2x22kx3k2 的 两 根 。
求 cossin的 值 （ （ ， 5） ） .
解：由已知 ta n c o t k 0 4 ， 且 ta nc o t 1 ( k 2 3 ) 1
得k2 5,k 5
解 :原 式 = s i n 2 0 o 4 c o s s in 2 2 0 0 o o c o s 2 0 o s in 2 0 c o o s 2 2 0 s o in 4 0 o
sin20oc2ossin2(06o0o20o)
sin20o2sin60ocos20o2cos60osin20o cos20o
2
又 ta n c o t2 ta n c o t2 4 1且 tan cot
tta an n cco ott 1 5tan
51 2
( c o s s i n ) 2 1 s i n 2 1 2 t a n 1 ( 5 2 5 )
1 t a n 2 5
22
22
18
激活思维 5.sin150sin7501
4
1tan150 6.
1
3tan600tan150 3
要点梳理
1、三角函数式的化简 (1)化简三角函数式的要求是什么?
(2)化简三角函数式的方法有哪些?
要点梳理
2、三角函数的求值
给 角 求 值
求值的类型
给
值
求
值
给
值
求
角
典例分析 【例1】求(1) tan2004sin200的 值 .
16st sin200sin600sin1000sin1400 cos700cos300cos100cos500 t
s 1 16
典例分析
[例2].已知： cos()1,sin()2，
292 3
且<,0<，求cos()的值.
2
2
解 ： ,0 ,
2
2 4 2 42 2
sin 2 1 c o s2( 2)1 8 1 14 9 5
2
7
求 2的 值 .
解析：tan tan[( )] tan( )tan 1, 1tan( )tan 2
而(0,),tan 1 0（0，）
2
2
而tan 1 0 ( ,)
7
2
0,而tan( ) 1 0
2
2
2 （）（-，0）
且tan（2) tan[()]
tan tan( )
11Байду номын сангаас22
cos 21sin2 235
cos 2cos 2 2
c o s 2 c o s 2 s in 2 s in 2
1 54 527 5 9 3 9 3 27
故 co s2co s2 2 17 2 2 3 9 9
典例分析
3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
典例分析
【例1】求(2) s in 1 0 0 s in 3 0 0 s in 5 0 0 s in 7 0 0 的 值 .
解 法 1:设 s=sin100sin300sin500sin700 tcos100cos300cos500cos700
第4课 三角函数的求值、化简
激活思维
1.若x( ,0),cos x 4 ,
2
5
则tan 2x的值为（D ）
A. 7 B. 7 C. 24
24
24
7
D. 24 7
激活思维
B 2.若sin(x)5,则sin2x的值为（ ） 4 13
A.120 B.119 C.120 D.119
169 169
169