北京市人大附中高三数学基础练习题一一、选择题1．已知集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．8个 D ．16个2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是31，则1小时内至少有4部机器需要看管的概率是 （ ）A ．24311 B ．24313 C ．2431 D ．243103．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的 （ ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 5．若直线x + 2y + m = 0按向量= (－1，－2) 平移后与圆C ：x 2+ y 2+ 2x －4y = 0相切，则实数m 的值等于 （ ）A ．3或13B ．3或－13C ．－3或13D ．－3或－13 6．若偶函数f （x ）在[0，2]上单调递减，则 （ ）A ．f （－1）＞f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0＞f （lg0.5）B ．f （lg0.5）＞ f （－1）＞f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0C ．f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0＞f （－1）＞f （lg0.5）D ．f （lg0.5）＞f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0＞ f （－1）7．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD = AD ，则PA 与BD 所成角 的度数为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．抛物线y 2= 2px (p ＞0)上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点，F 是它的焦 点，若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列，则 （ ）A ．x 1、x 2、x 3成等差数列B ．y 1、y 2、y 3成等差数列C ．x 1、x 3、x 2成等差数列D ．y 1、y 3、y 2成等差数列9．已知a ＞0，函数f （x ）= x 3－ax 在[1，+∞ 上是单调增函数，则a 的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．函数f 1（x ）=x -1，f 2（x ）=||1x -，f 3（x ）=x +1，f 4（x ）=||1x +的图像分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①D 1⊂2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4⊂D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题11．给出平面区域如图所示，使目标函数z = ax + y (a ＞0)取最大值的最优 解有无穷多个，则a 的值为_________________. 12．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 tan=++2tan 2tan 32tan 2CA C A ______________.13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件___ ___时V P －AOB 恒为定值. （写出你认为正确的一个即可） 14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a * b=2ba +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意三个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式是___ ___.15．设n ≥2，若a n 是(1 + x )n 展开式中含x 2项的系数，则 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→n n a a a 111lim 32 等于 . 16．设函数f （x ）= sin x ，g （x ）=－9]2 ,0[ ,4392πππ∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ，则使g （x ）≥f （x ）的x 值的范围是北京市人大附中高三数学基础练习题二一、选择题：1．已知集合22{|1},{(,)|1}M y y x N x y x y ==+=+=，则M ⋂N 中元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．多个 2．已知复数212,1z a i z a i =+=+，若21z z 是实数，则实数a 的值等于（ ） A ．1 B ．一1 C ．一2 D ．23．函数()log x a f x a x =+在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为14-，最大值与最小值之积为38-，则a 等于（ ） A ．2 B ． 2或12 C ．12 D ．234．若函数()sin x f x e x =，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为（ ） A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角 5．已知实数a 、b 满足等式23log log a b =，下列五个关系式：① 0<a <b <1； ② 0<b <a <1； ③ a = b ； ④ l<a <b ； ⑤ 1<b <a 。

其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数()f x 为奇函数且(31)f x +的周期为3，(1)1f =-，则(2006)f 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2 7．函数2()log (672)x f x x x =-+的定义域是（ ）A ．12(,)(,)23-∞⋃+∞ B ．12(0,)(,1)(1,)23⋃⋃+∞ C ．12(,)23 D ．123(0,)(,1)(1,)232⋃⋃8．若211lim31x ax bx x →++=--，则a 、b 的值为（ ） A ．a =－5，b = 4 B ．a =1．b =－2 C ．a = 4，b =－5 D ．a =－2 , b =1 9．已知函数()1log (0a f x x a =+>且1)a ≠，满足(9)3f =，则19(log 2)f -的值是（ ）A．31log -+．．3D ．1310．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(一1，1)的夹角θ>90的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．712 D ．512二、填空题：11．在平面直角坐标系中，x 轴的正半辅上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有 个。

12．已知函数(21)72(1)()(1)xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩，在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是_ _ 13．若291(1)x x a+-+，则1311(311)a a a ++⋅⋅⋅+-2410(2410)a a a ++⋅⋅⋅+=______________．(用数字作答)14．如图正六边形ABCDEF 中，AC ∥y 轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如2(0)y ax bx c a =++≠的抛物线的概率是________________．15．已知每生产100克洗衣粉的原料费和加工费共为0.6元，某洗衣粉厂采用两种包装，其包装费及售价如下表所示．则以下说法中正确的是___ ______． ① 买小包装实惠；② 卖小包装盈利多； ③买大包装实惠； ④ 卖l 包大包装比卖3包小包装的盈利还要多．16．已知函数322()f x x ax bx a =+++在x = 1处有极值为10， 则a = ________，b =____________北京市人大附中高三数学基础练习题三一．选择题：1．若集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2， A 1）为集合的同一种分拆，则集合A ={1，2，3}的不同分拆种数为（ ）A ．27B ．26C ．9D ．8 2．已知函数 y =f (x +1)+1 的图象经过点P （m ,n ），则函数y =f (x －1)－1的反函数图象必过点 （ ） A ．（n +2,m － 2） B ．(n －2,m +2) C ．(n ,m ) D ．(n ,m +2) 3．若,x R nN ∈∈，定义()()()121nx M xx x x n =+++- ，例如：()()()3443224M -=---=-，则函数()115sin x f x M x -=的奇偶性是（ ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．若1s i n 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象按象量a 平移得到1sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,则向量a 等于( )A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭5．函数()f x 的定义域为R ,且1x ≠,已知()1f x +为奇函数,当1x <时,()221f x x x =-+,那么当1x >时, ()f x 的递减区间是( )A ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点M 在AB 上,且AM =13,点P 是平面ABCD 上的动点,且动点P 到直线A 1D 1的距离与动点P 到点M 的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( ) A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 7．下列各式中,对任意实数x 都成立的一个是 ( )A ．2lg(1)lg(2)x x +≥B ．212x x +>C ．2111x ≤+D ．131x x +≥- 8．已知点A ,B 是抛物线22y px =()0p >上原点以外的两动点,若0OA OB =,则直线AB 交抛物线的对称轴于定点N 的坐标为 ( )A ．(),0pB ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,0pD ．()4,0p 9．已知()()2cos f x x b ωϕ=++对于任意的实数x 有()4f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭成立,且8f π⎛⎫⎪⎝⎭1=-,则实数b 的值为( ) A ．1± B ．3± C ．1-或3 D ．3-或110．设,l m 两条不同的直线，,αβ是不同的平面.命题P :若l β⊥,αβ⊥,则//l α；命题q :l m ⊥,m α⊥,l α⊄,则//l α.对于下列复命题的真假性判断:①p 且q 为假 ②p 或q 为真 ③p 或非q 为真 ④非p 且q 为真 ⑤非p 或非q 为真，其中所有正确的序号为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤ 二．填空题：11．已知x 为正实数,设1u x x =+，则1u u+的最小值为__________. 12．如图所示:某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足正弦曲()sin y A x ωϕ=+b +的表达式，则y =___________. 13．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则()2f =________.14．给定()()1log 2n n a n +=+()n N +∈,定义乘积12k a a a 为整数的()k k N +∈叫做希望数，则区间[]1,2005内的所有希望数之和为________.15．()f x 是R 上的增函数,A ()0,1-,B (3,1)是其图象上的两个点，那么()|1|1f x +≥的解集为 。