7.2 土的抗剪强度理论
3 f 1 tan 2 45o


o 2c tan 45 189 .8kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上
地基稳定 整体滑动
N大
土坡稳定性
天然土坡、人工土坡 挡土墙及地下结构上的土压力
2017/1/11
4
4.2 土的极限平衡条件
土的抗剪强度是指剪切破坏 极限平衡条件：当土体的剪应力τ等于土的
抗剪强度τf时的临界状态。 土的极限平衡条件：指土体处于极限平衡状 态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间 的关系。
1
3 3
A
c f 2 f
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
3
1

1
cctg 1/2(1 +3 )
粉土和粘性土：
无粘性土：c=0
o 2c tan 45 2 2 3 1 tan2 45o 2c tan 45o 2 2 2 o 2 o tan 45 1 3 t an 45 3 1 2 2 1 3 tan2 45o
f
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砂土

f tan
后来，根据粘性土剪切试验
f tan c
抗 剪 强 度 指 标
τf::抗剪强度，kPa σ：总应力，kPa c:土的粘聚力,kPa :土的内摩擦角,度
8
粘土
c

莫尔（1910）提出材料的破坏是剪切破坏，并 提出在破坏面上的剪应力，是该面上法向应力的 函数。即
4.3.3 无侧限抗压强度试验
量表 量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 2017/1/11 26 坏时试样承受的最大轴向压力 qu，称为无侧限抗压强度
剪切破坏时 的扭力矩 剪切破坏时 圆柱体侧面 抗剪强度
剪切破坏时 圆柱体上下 面抗剪强度
在实际土层中，τV,τH 是不同的，对于 正 常 固 结 饱 和 软 粘 土 ， τH/τV ＝ 1.52.0 ；对于稍超固结的饱和软粘土为 1.1 。
常规试验中仍假设
2017/1/11 τ H = τ V=τ f
qu
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可代替三轴试验测 定饱和软粘土的不排水强度 缺点：试样的中段部位完全不受约束，当试样接近破坏时，往往被压成 2017/1/11 鼓形，这时试样中的应力不是均匀的。
27
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.4 十字板剪切试验
适用于现场测定饱和粘性土 的不排水强 D D 2 D M DH V 2 H 度，尤其适用于均匀的饱和 2 4 3 软粘土
第四章 土的抗剪强度 与地基承载力
2017/1/11
1
土的强度，通常指土的抗剪强度，
而不是土的抗压强度或抗拉强度。
2017/1/11
2
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切应力的极限值， 2017/1/11 3 或土的抗剪切
4.1.2 土的强度的应用
地基承载力与地基稳定性
N小
压密或塑性变形区很小 塑性变形区变大 连成一片

抗剪强度包线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
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24
优点：
①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙 水压力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备 较复杂 ②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实 际受力情况可能不符
2017/1/11 25
f

f f ( )
f f ( )
理论和实践证明， 土的莫尔包线通常可 这是一条曲线，称为莫 用直线代替，该直线 尔包络线，简称莫尔包线 方程就是库伦公式表 （破坏包线、抗剪强度包 达的方程。 线）。 莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示
c
2017/1/11
莫尔包线的强度理论。
9
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限 土的极限平衡条件 平衡条件

强度线 极限应 力圆

τ <τ f 应力圆与强度线相离：
应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割： 2017/1/11
弹性平衡状态 极限平衡状态
破坏状态
10
τ =τ f τ >τ f
莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件
无侧限抗压强度试验
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0，1=qu）。因此 对一般粘性土，无法作出强度包线

u=0
说明：对于饱和软粘土，根据三轴不排 水剪试验成果，其强度包线近似于一水 平线，即u=0，因此无侧限抗压强度试 验适用于测定饱和软粘土的不排水强度
cu
qu f cu 2
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
2
2

A(, )
O
3

2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
7
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莫尔-库化破坏理论
1773年，库仑根据砂土剪切试验 库仑定律：土的抗剪强度 f 是剪切面上的法向总应力 的线性函数

1、不固结不排水试验（UU）：简称不排 水抗剪强度
2、固结不排水试验（CU）


3、固结排水试验（CD）：简称排水抗剪 强度
30
2017/1/11
抗剪强度指标的选择
土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而 异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定 采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标
库仑定律
f tan c 129.7kPa
2017/1/11 最大剪应力面上 τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏 15
4.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
2017/1/11
16
2017/1/11
17
剪切试验 剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上 的法向应力，剪应力由剪切力除以试样面积 在法向应力作用下， 剪应力与剪切位移关系 曲线，根据曲线得到该 作用下，土的抗剪强 度
14
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
7.2 土的抗剪强度理论
2.图解法

实际应力圆 τmax

极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115kPa 2 最大剪应力面上的法向应力

1 1 3 1 1 3 cos 90 315kPa 2 2
11
说明：破坏面与σ1作用面的夹角(45°+ψ/2),与σ3夹角(45°-ψ/2)。
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土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应
力作用面的夹角为 f

c
A
max
3
f 2 f
1 f 90 45 2 2
1
cctg 1/2(1 +3 )
十字板剪切试验适用于饱和软粘土（ψ＝ ０），它的优点是构造简单，操作方便，原 位测试时对土的结构扰动也较小，故在实际 中广泛应用。但在软土层中夹砂薄层时，测 2017/1/11 试结果可能失真或偏高。
土的抗剪强度 随深度的变化
29

按剪切前的固结程度和剪切过程中的排 水条件三轴试验可分为三种类型：
剪应力（kPa) a
b
1 2
4mm 剪切位移δ (0.01mm)
2017/1/11
18
在不同的垂直压力（一般取100、200、300、
400）下进行剪切试验，得相应的抗剪强度τf，绘 制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线。
2017/1/11 对于无粘性土，直线通过原点。
19
快剪试验：是在试样施加竖向压力后，立

1 f 90 45 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275.7kPa 2 2

1 1 3 sin 2 f 108.1kPa 2
库仑定律
2017/1/11
f tan c 115.3kPa
即快速（0.02mm/min）施加水平剪应力使 试样剪切。
固结快剪试验：是允许试样在竖向压力下
排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪 应力使试样剪切破坏。
慢剪试验：是允许试样在竖向压力下排水，
待固结稳定后，则以缓慢的速率施加水平 剪应力使试样剪切。
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20
优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，

max
45

说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与 最大剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切 破坏并不是由最大剪应力τmax所控制
2017/1/11 12
【例】地基中某一单元土体上的大主应 力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试 验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？ ②单元土体最大剪应力出现在哪个面上， 是否会沿剪应力最大的面发生剪破？ 【解答】