运用动量定理求流体的冲力
1. 建立一种模型——柱体模型
对于流体问题，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在Δt 时间内通过某一横截面S 的流体长度为ΔL,如图（1）所示，若流体的密度为ρ,那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为t Sv L S ∆=∆=∆ρρm
2. 掌握一种方法——微元法
当所取时间Δt 为足够短时，图（1）流体柱长度ΔL 甚短，相应的质量Δm 也很小。

显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。

图（1）
3. 运用一个规律——动量定理
求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即 合 ,下面举例说明：
例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm 2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s ，
已知水的密度为ρ= kg/m 3，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最
大平均冲击力。

解析：采取微元法，设水柱冲击煤层时间△t,以这段水流柱为研究对象，受力如图所示，设其质量为，以初速度v 的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。

体积 体=Sv △t,质量△m= ρSv △t
由动量定理有：
所以（以原速率反弹，冲击力最大）
即，代入数值得。

由牛顿第三定律有水柱对煤层的最大冲击力是
练习1、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5 kg/m3的微陨石云中。

如果微陨石与飞船相撞时都附着在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为多大？
练习2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为ρ,瓶口甚小，其横截面积为S。

若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。

例2、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1），空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
练习3（2016年全国一）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，求：
(i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。