《实数》单元检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）
（A ）正数 （B ）0 （C ）非负数 （D ）非正数 2. 下列说法正确的是（ ）
（A ）7是49的算术平方根，即749±= （B ）7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- （C ）7±是49的平方根，即749=± （D ）7±是49的平方根，即749±=
3．一个数的算术平方根的相反数是3
1
2-，则这个数是（ ）.
（A ）79 （B ） 349 （C ）493 （D ）9
49
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
（A ）2-与2)2(- （B ）2-与38- （C ）2-与2
1
- （D ）2与2- 5．若将三个数3-，
7，11表示在数轴上，其中能被如图所示
的墨迹覆盖的数是（ ）
（A ）3- （B ）7
（C ）11
（D ） 无法确定
那么化简2
a b a --6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，的结果是 ( )
（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-2 7．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ） （A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－12 8．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 9．将2，33，45用不等号连接起来为（ ）
（A ） 2<33<45 （B ） 4
5< 3
3< 2
（C ）
3
3<2<45
（D ）
4
5<
2< 3
3
10．下列运算中，错误的有 （ ） ①1251144251
=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④2
1
4141161+=+ （A ）1个 (B)2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在实数2π，722，0.1414，39 ，21，-52，0.1010010001…， 0，
21-，
2
1-中，其中：无理数有 ；分数有 ；负数有 ．
12．2)81(-的算术平方根是 ，
27
1
的立方根是 ，2绝对值是 ，2的倒数是 ．
13．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ． 14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且
9=+bn amn ，则=+b a ．
15．如图，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.
三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）()221
610275231---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π
（2）()()
22012
2011
)21(8
1
4
3
22
322----+
17．（本小题满分8分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．
18．（本小题满分8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．
19．（本小题满分10分）若a ，b 为实数，且1
1122++-+-=a a
a a
b ，求3
-+-b a 的值．
20．（本小题满分12分）
问题背景：
在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积． 探索创新：
(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，
且m ≠n )，试运用构图法．．．
求出这三角形的面积．
图①
图②
A
C
B
《实数》单元检测题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2. C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．无理数有
2π，39，21，0.1010010001 (21)
2；分数有7
22
，0.1414，
-
52
，-5
2
，21-．
12．9，3
1
2-，22． 13．22-． 14．74+． 15．32
三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分） （1）解:原式=33
11
128533332185273
212+-=--++
=--++
（2）解:原式= ()
222212322212322+-=+--+-=----- 17．（本小题满分8分）
解:由已知得，21a +=9，522a b +-=16，解得1,4-==b a 所以34a b -=16，则34a b -的平方根为4±
18．（本小题满分8分）
解：依题意知(2－a )2≥0，c b a ++2≥0，8+c ≥0，
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=++=-,
08,0,022c c b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===,8,4,
2c b a
所以ax 2＋bc ＋c ＝0即为2x 2＋4x －8＝0，可化为x 2＋2x ＝4， 故3x 2＋6x ＋1＝3(x 2＋2x )＋1＝3×4＋1＝13．
19．解：因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0． 所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝
2
1
．
所以3-+-b a ＝－3． 20．（本小题满分12分）
(1)
2
7
(2) a 17可看作两直角边为a 4和a 的直角三角形的斜边，a 5和a 22类似，△ABC 如图所示(位置不唯一)
2342
1
222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆
(3)构造△ABC 如图所示．
mn n m n m n m n m S ABC 5222
1
232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆。