第2期
董闯等 ： 群智能优化算法在水文频率曲线适线中的应用
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小准则 （WLS ） [1]， 应用 Matlab7.6 编制了相应的计算程 序 ， 研究群智能优化算法在设计洪水频率参数估计中 的计算问题 ， 以期为设计洪水频率曲线统计参数的估 算提供一种新途径 。
△E=f （X ）-f（X0）。
（5） 若 △E ≤0， 则 接 受 新 产 生 的 最 优 点 X 为 当 前 最优点 X0=X ； 如果 △E＞0， 则计算 P=exp （-△ f / T ），T 为 此时温度 ， 如果 P ＞ rand （0，1 ）， 也接受新产生的最优点
（4 ） （5 ） （6 ）
式 中 ： V 为 粒 子 的 速 度 ； Present 为 粒 子 当 前 位 置 ；
pbest 为粒子个体极值 ；gbest 为粒子全局极值 ；rand （）
为（0，1）间的随机数；c1 ， c2 为学习因子，通常取 c1=c2=2.0 ；
w 为加权系数 ， 取值为 [0.1 ，0.9]； iter 为当前迭代数 ；
Fig.1 Simulated annealing algorithm flow
3
遗传算法
遗传算法是以达尔文的生物进化论和孟德尔的遗
传学说为基础而建立起来的一种全局优化搜索算法 。 主要计算流程如下 ： （1 ） 置当前进化代数 Gen=0， 最大代数为 Genmax ， 种群大小为 N 。 （2 ） 在取值空间内随机产生大小为 N 的初始种群
[1]
Swarm Optimization ，PSO）、 蚁群算 法 （Ant Colony Algorithms ，ACA）、 免 疫 算 法 （Immune Algorithm ，IA） 等 。
其应用领域已扩 展 到 多 目 标 优 化 、 数 据 分 类 、 模 式 识 别 、 电信管理以 及 仿 真 和 系 统 辩 识 等 方 面 ， 为 复 杂 优 化问题的求解提供了一条新途径 。 自 20 世纪 60 年代以来 ， 我国水文频率分析中一 直采用皮尔逊 Ⅲ 型分布 （Pearson type Ⅲ distribution ，
划 、 水资源优化配置等提供依据 。 以陕北地区 12 个主要测站的年径流系列为例 ， 选取五大分布类共 12 种分布线型 ， 根据我国现行水利水电工程设计洪水计算规范 ， 按照离 （ 残 ） 差平方和最小准则 （OLS ）、 离 （ 残 ） 差绝对值和最小准则 （ABS ）、 相对离差平方和最小准则 （WLS ）， 以 MATLAB7.6 为计算平台 ， 研究 模拟退火算法 、 遗传算法 、 粒子群算法和蚁群算法进行水文频率参数的估计 。 在不同适线准则下 ， 陕北 地区年径流最优频率分布模型为广义 Logistic 分布 （Generalized Logistic Distribution ，GLO ）， 粒子群算 法进行参数估算偏差最小 。 与传统优化方法相比 ， 群智能优化算法对优化目标函数要求低 ， 是一种推求 年径流频率曲线统计参数的新途径 。 关键词 ： 水文频率分析 ； 频率分布模型 ； 参数估计 ； 群智能优化算法 ； 陕北地区 中图分类号 ：P333 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000-0852 （2011 ）02-0020-07
收稿日期 ： 2010-07-12 基金项目 ： 国家自然科学基金项目 (50879070 ， 50579065) ； 西北农林科技大学青年学术骨干支持计划和优秀博士论文基金 （Z2005 ） 作者简介 ： 董闯 (1985-) , 男 , 安徽萧县人 , 主要从事水文水资源研究 。 E-mail: dongchuang507@
， 已成为
越来越多研究者的关注焦点 。 群智能优化算法是一类 以多个解组成群体的方式 ， 通过某些或全部个体的信 息交互完成 寻 优 的 算 法 [4]， 典 型 的 群 智 能 优 化 算 法 包 括遗传算法 （Genetic Algorithm ，GA ）、 模拟退火算法 （Simulated Annealing ，SA ）、 粒 子 群 算 法 （Particle
粒子在找到这两个极值后 ， 将根据下面的公式来 更新自己的速度与位置 ：
V=w*V+c1 *rand（）*（pbest-Present）+c2*rand （） *（gbest-Present ） Present = Present + V w = wmax - iter* wmax - wmin intermax
[1]
①对数下降 ： tk = α/lg（k + t0） ②快速降温 ： tk = β / （1+k ） ③直线下降 ： tk = （1- K ）t0 k ④指数退温 ： tk = α t k-1
式中 ：tk 和 t k-1 分 别 为 第 k 和 k-1 次 迭 代 时 的 温 度 ；t0
OLS 适线准则 ，也称最小二乘法 ，用其进行设计洪
Gen = 0
itermax 为最大迭代数 。
以求极小值为例 ， 粒子群优化算法的基本计算流 程如下 ： （1 ） 设 定 粒 子 种 群 规 模 popsize ， 最 大 速 度 speed-
编码和产生初始种群
计算每个个体的适应度值
max ，最小速度 speedmin ， 当前迭代次数 iter=0， 最大迭
X=X0+△X ，计算扰动后的目标函数值 f（X ）。
（4 ） 计 算 扰 动 后 引 起 的 目 标 函 数 值 的 变 化
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水 文
第 31 卷
P （0）， 对 种 群 中 的 每 个 个 体 进 行 编 码 ， 常 用 的 编 码 方
式有二进制编码 、 灰码编码 、 浮点编码 （ 十进制编码 ）。 （3 ） 计算每个染色体的适应度值 。 （4） 按照一定的选择方法以一定的选择概率选择 染色体作为父代 。 （5） 将选择出的父代进行交叉和变异操作 ， 并计算 出其适应度值 ， 则得到新一代种群 。 （6） 若当前代数 Gen>Genmax ， 则终止 ， 输出结果 ； 否则 ，Gen=Gen+1 ， 转向步骤 （3 ）。 遗传算法流程图如图 2 所示 。
赞 Σ x -F
n i=1 i n
-1
赞赞 赞 P ，θ
i
赞
赞 赞 赞 赞 赞 赞 赞 赞 赞
（2 ）
扰动产生新解 X ， 计算扰动后的目标函数值 f （x ） 和 △E=f （x ）-f （X0）
式中 ：SA 为 ABS 适线准则目标函数值 ， 其他变量意义 同前 。
WLS 适线准则的目标函数为 [1-3，13]： 赞 ）=min SW（θ
我国现行水利水电工程设计洪水频率计算参数 估计的主要方法是适线法 ， 包括目估适线法和优化适 线法 。 目估适线法是采用经验频率公式在几率格纸上 点绘经验点据 ， 选 择 合 适 的 频 率 曲 线 线 型 ， 并 拟 定 适 线准则估计频率曲线的统计参数 。 这种适线法没有明 确的拟合标准 ， 依赖于计算者的实际计算经验 ， 任意
代次数 itermax 。
是
（2） 初始化粒子群体 ， 包括每个粒子的速度 popVi 和位置 popXi 。 （3 ） 评价每个粒子的适应度 popFi 。 （4） 对每个粒子 ， 将其当前适应值 popFi 与其历史 最佳位置 pbestXi 对应的适应值 pbestFi 作比较 ， 如果
Gen > Genmax
否 输出结果
Gen = Gen+1
结 选 择 束
popFi < pbestFi ， 则 pbestFi = popFi ，pbestXi = popXi 。 否
水频率曲线适线的目标函数为 [1-3，13]：
赞 ）=min SL（θ
赞 x -F Σ赞
n i=1 i
-1
赞赞 赞 赞 P ，θ
i
2
赞
（1 ）
为初始温度 ；α 、 β 为参数 ；K 为最大迭代次数 。 （7） 是否满足 T > T final ， 若满足 ， 则输出求解结果 ， 结束迭代计算 ； 否则转向步 （3 ）。 模拟退火算法的流程 图如图 1 所示 。
性较大 。 优化适线法则是在一定的适线准则下 ， 估计 与经验点据拟合最好的频率曲线参数 ， 具有明确的适 线准则 ， 可避免目估适线任意性的弊端 。 但是 ， 优化适 线法的目标函数大多是非线性高次方 ， 其求解复杂 ， 收敛速度也较慢 。 群智能 （Swarm intelligence ） 优化算
法是 从 生 物 进 化 机 理 和 一 些 物 理 现 象 中 受 到 启 发 而 提出的新方法 ， 具 有 高 效 的 优 化 性 能 ， 对 优 化 目 标 要 求较低 ， 一般只 需 要 知 道 其 数 值 关 系 ， 不 受 函 数 连 续 性 、 光滑性的限制 ， 避免了大量求导数计算
[2-11]
1
频率曲线适线准则
按照我国水利水电工程设计洪水计算规范 ， 频率
X 为当前最优点 X0=X ；否则 X0 不变 。
（6） 按退温策略进行退温 ， 退温次数 N=N+1 。 常用 的退火策略有以下几种 [2]：
曲线适线准则有 ： 离 （ 残 ） 差平方和最小准则 （OLS ）、 离 （ 残 ） 差绝对值和最小准则 （ABS ） 及相对离 （ 残 ） 差平方 和最小准则 （WLS ） 。
第 31 卷第 2 期
水 文
Vol．31 No．2 Apr．, 2011
2011 年 4 月
JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY
群智能优化算法在水文频率曲线适线中的应用
董 闯 1，2， 宋松柏 1
（1. 西北农林科技大学 ， 陕西 杨凌 712100 ； 2. 南京水利科学研究院 ， 江苏 南京 210029 ） 摘 要 ： 根据不同适线准则 ， 研究群智能优化算法在水文频率曲线适线中的计算问题 ， 为水利工程规