知识点——
事件的关系与运算
事件的关系与运算
【事件的包含关系】
定义：若事件A发生必然导致事件B发生，则称事
件B包含了A，或称A包含于B，记作 A B 或 B A.
事件的关系与运算
【事件的相等】
设 A, B U ,若A B同时有 B A 称A与
B相等，记为A=B，易知相等的两个事件 A,B总是同时发生或同时不发生，在同一 样本空间中两个事件想等意味着它们含有 相同的样本点.
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【对立事件】
若两个事件A与B不能同时发生，但二者 必有一个发生，即A+B=U,且A∩B=Φ，称 A与B互为对立事件或称B为A的逆事件，
记作 A .
事件的关系与运算
【事件的运算法则】
交换律 A∪B=B∪A,AB=BA 结合律 (A∪B) ∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC) 分配律 (A∪B) ∩C=( A∩C) ∪(B∩C) ， (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
对偶原则 n
n
U Ai I Ai
i 1
i 1
n
n
I
U Ai
Ai
i 1
i 1
事件的关系与运算
【典型例题】
设A,B,C为U中的随机事件，试用A,B,C表示下列事件
1） A 与B发生而C不发生
AB C 或 ABC
2） A发生，B与C不发生
A B C或 ABC
3） 恰有一个事件发生
事件的关系与运算
【变式训练】 解：1）设ei ={摸到球的号码为i},(i=1,2,3) 则E的样本空间为u={e1 ,e2 ,e3 }； 2）A={ e1 , e2 },B={ e1 , e3 },C={ e3 } A与B，B与C是相容的，A与C互不相容;
3）A ={e3 } (那么，B,C的对立事件呢？)
ABC U ABC U ABC
4) 恰有两个事件发生
ABC U ABC U ABC
5) 三个事件都发生
ABC
6) 至少有一个事件发生
AU B UC或 3） 4） 5）之并
7) A,B,C都不发生
ABC
8) A,B,C不都发生
ABC
9) A,B,C不多于一个发生 ABC U ABC U ABC U ABC或AB U BC UCA
4）A∪B=U,AB={e1 } , AU B .
10) A,B,C不多于两个发生
ABC
事件的关系与运算
【变式训练】
试验E：袋中有三个球编号为1,2,3，从中任意摸 出一球，观察其号码，记A＝{球的号码小于3}， B＝{球的号码为奇数}，C＝{球的号码为3} 试问： 1）E的样本空间为什么？ 2）A与B，A与C，B与C是否互不相容？ 3）A对立事件是什么？ 4）A与B的和事件，积事件各是什么？
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【并(和)事件与积(交)事件】
设A，B U,称事件“A与B中至少有一个
发生”为A和B的和事件或并事件或称为事 件A与事件B的和.
设A，B U,称事件“A与B同时发生”为
A和B的交事件或积事件或称为Fra bibliotek件A与事 件B的交.
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【互不相容事件（互斥事件）】
若两个事件A与B不能同时发生， 即A∩B=Φ，称A与B为互不相容 事件（或互斥事件）.