因式分解(一)
—-提取公因式与运用公式法
【学习目标】(１)让学生了解什么就是因式分解;
(２)因式分解与整式得区别;
(3)提公因式与公式法得技巧、
【知识要点】
1、提取公因式:型如,把多项式中得公共部分提取出来、
☆提公因式分解因式要特别注意:
(1)如果多项式得首项系数就是负得,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项得系数就是正得,
并且注意括号内其它各项要变号、
(２)如果公因式就是多项式时,只要把这个多项式整体瞧成一个字母,按照提字母公因式得办法提出。

(3)有时要对多项式得项进行适当得恒等变形之后(如将ａ+b-c变成-(c—a－ｂ)才能提公因式,这
时要特别注意各项得符号)。

(4)提公因式后,剩下得另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式得还应继续提、
(5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式得前面、
2、运用公式法:把我们学过得几个乘法公式反过来写就变成了因式分解得形式:
; 。

平方差公式得特点就是:(1) 左侧为两项;(２) 两项都就是平方项;(3) 两项得符号相反。

完全平方公式特点就是: (１) 左侧为三项;(2) 首、末两项就是平方项,并且首末两项得符号相同;
(3) 中间项就是首末两项得底数得积得２倍、
☆运用公式法分解因式,需要掌握下列要领:
(1)我们学过得三个乘法公式都可用于因式分解。

具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。

(2)各个乘法公式中得字母可以就是数,单项式或多项式。

(3)具体操作时,应先考虑就是否可提公因式,有公因式得要先提公因式再运用公式、
(４)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并。

【经典例题】
例1、找出下列中得公因式:
(1) aｂ,5ａb,９b得公因式。

(2) -５ａ２,10ab,15aｃ得公因式。

(3) x2y(ｘ-y),2ｘy(y-x) 得公因式、
(4) ,,得公因式就是、
例2、分解下列因式:
(1) (２)
(3) (4)
例３、把下列各式分解因式:
(１) (2)
例4、把下列各式分解因式:
(1)x2-4y2 (2)
(3)(4)
例5 把下列各式分解因式:
(１) (2)
(3) (4)
思考题:已知、、分别就是△ＡBC得三边,求证:。

【经典练习】
一、填空题
1、写出下列多项式中公因式
(1) (2)
(3) (４)
2. 2x(b－a)+y(ａ—ｂ)+z(b-ａ)= 。

3、 -4a3b２+６a２b—2ａｂ=－2ａｂ( )。

4. (－2ａ+b)(2a+３ｂ)+6a(２a－ｂ)=－(2a－ｂ) ( )、
5. －(a－ｂ)mn—ａ+ b= 。

、
6.如果多项式可分解为,则A为、
7。

因式分解9m2—4n4=( )2－( )2= 。

8、因式分解0.１６a2b4-49m４n2=()2—( )2＝。

9。

因式分解= 。

1０。

因式分解、
１1、把下列各式配成完全平方式、
①②③
④⑤⑥
二、选择题
1、多项式6a３b２-３ａ2b２—21a2b３分解因式时,应提取得公因式就是 ( )
A．3a２b Ｂ。

3ab2 C．3a3ｂ２ D.３ａ2b2
２.如果,那么( )
A。

m=６,ｎ=y B。

m＝—６, n=ｙ C. m=６,n=-y D. ｍ＝-6,n=—y
3。

,分解因式等于( )
A、Ｂ. C、 D。

以上答案都不能
4、下面各式中,分解因式正确得就是 ( )
A。

１２xyz－9x2。

ｙ2=３xyｚ(4-3xｙ) B.３a2y－3ay + 6y=3y(a2-a+2) C。

—ｘ２+xy－xz=-x(x2＋y—ｚ) D.a2b ＋ 5ab—b=b(a２+ ５ａ)
５。

就是多项式( )分解因式得结果
A、Ｂ。

C。

D、
6。

分解因式得结果就是( )
A、ﻩ B。

C。

D。

7. 若,则得值就是( )
A、6 B.4 C. 3 Ｄ。

2
８、把多项式分解因式得结果就是( )
A、ﻩ B.
C. D、
9、下列各式中能用完全平方公式分解因式得有( )
)ﻩ
(1) (2) ﻩ(3
(４)ﻩ (５)ﻩ (6)
A。

２ B.3 C。

4 D。

５
１０。

若就是一个完全平方式,则等于( )
A。

B。

C、 D。

三、因式分解(提公因式法):
1、6ｘ３—8x2-4x 2.
3。

x2y(x—y) + 2ｘy(ｙ—x) 4.5m(a +2)－2n(2 + a)
5. ６、
四、因式分解(运用公式法):
１. ﻩﻩﻩ2。

3. 4。

ﻩﻩﻩ
５. 6.
７. 8、
因式分解(一)作业
1、把下列各式分解因式正确得就是( )
A.xy2-ｘ2y = x(y２-ｘy) Ｂ。

9xyz－6x2y2=3ｘyz(3—２xy)
C.3a２ｘ-６bx+3x=3x(a2－2b) D、+＝(x+y)
2。

下列各式得公因式就是a得就是( )
A。

ax+ａy+５ B、3ma－6ｍａ2 C.4a2+1０ab D.a2－2a＋ma
３。

－6xyz+3ｘy2—9x2y得公因式就是( )
Ａ。

-3ｘ B。

３xｚ C.３yz D.－3xy
４.把(x－y)２－(ｙ—x)分解因式为( )
A.(x—y)(x-y－１)
B.(ｙ－ｘ)(ｘ－y－1) Ｃ.(y－x)(y－ｘ—1) Ｄ.(ｙ—x)(y-x+１)
5。

观察下列各式①2a+ｂ与a＋b,②5m(ａ－b)与—a＋b,③3(ａ＋b)与－a-b,
④x2－ｙ2与x２+y2其中有公因式得就是( )
A。

①②Ｂ。

②③ C.③④Ｄ。

①④
6、下列各式中不能运用平方差公式得就是( )
A. B。

C. D、
７.分解因式其中一个因式就是( )
Ａ、 B. C。

D.
8.分解因式得结果就是( )
A。

B。

Ｃ. D.
9、分解因式后得结果就是( )
Ａ、不能分解Ｂ。

C. D、
1０。

下列代数式中就是完全平方式得就是( )
①②③
④⑤⑥
A、①③ B.①② C.④⑥Ｄ、④③
11、ｋ—12ｘｙ2+9x2就是一个完全平方式,那么ｋ得值为( )
A。

2 B。

4 C、2y２Ｄ、4ｙ4
１2、若就是完全平方式,则ｍ得值等于( )
A.－5 B。

７Ｃ.－1 D。

7或—１。