基于趋近律的滑模控制
一、基于趋近律的滑模控制1、控制器的设计针对状态方程
Bu Ax x
+= （1）
采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：
Cx s =（2）slaw x C s
== （3）
其中slaw 为趋近律。
将状态方程式（1）代人（2）得
)()(1s
CAx CB u +-=-（4）
可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s
表达式中的切换项。
2、仿真实例
对象为二阶传递函数：
as
s b
s G p +=
2)(其中a=25,b=133。
)(s Gp 可表示为如下状态方程：
Bu Ax x
+= 其中⎢⎣⎡=00A ⎥⎦⎤-251，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=1330B 。
在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。
取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1],ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。
二、程序主程序chap2_4.m clear all;close all;
global M A B C eq k
ts=0.001;
T=2;
TimeSet=[0:ts:T];
c=15;
C=[c,1];
para=[c];
[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.500.50],[],para);
x1=x(:,1);
x2=x(:,2);
s=c*x(:,1)+x(:,2);
if M==2
for kk=1:1:T/ts+1
xk=[x1(kk);x2(kk)];
sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);
slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk);%Exponential trending law
u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));
end
end
figure(1);
plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');
xlabel('x1');ylabel('x2');
figure(2);
plot(t,x(:,1),'r');
xlabel('time(s)');ylabel('x1');
figure(3);
plot(t,x(:,2),'r');
xlabel('time(s)');ylabel('x2');
figure(4);
plot(t,s,'r');
xlabel('time(s)');ylabel('s');
if M==2
figure(5);
plot(t,u,'r');
xlabel('time(s)');ylabel('u');
end
子程序chap2_4eq.m
function dx=DynamicModel(t,x,flag,para)
global M A B C eq k
a=25;b=133;
c=para(1);
s=c*x(1)+x(2);
A=[01;0-a];
B=[0;b];
M=2;
eq=5.0;
if M==2%M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，
M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s);%Equal velocity trending law
elseif M==2
k=10;
slaw=-eq*sign(s)-k*s;%Exponential velocity trending law
elseif M==3
k=10;
alfa=0.50;
slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s);%Power trending law
elseif M==4
k=1;
slaw=-eq*sign(s)-k*s^3;%General trending law
end
u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw);dx=zeros(2,1);dx(1)=x(2);dx(2)=-a*x(2)+b*u;
三、仿真结果
（1）M=2时，指数趋近律
-0.1
00.10.2
0.30.40.50.6
x1
x 2
图1滑模运动的相轨迹
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
time(s)
x 1
图2
x 1的收敛过程
00.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
time(s)
x 2
图3
x 2的收敛过程
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
-101234567
8time(s)
s
图4切换函数s
00.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
time(s)
u
图5控制器输出
（2）M=1时，等速趋近律
00.10.20.3
0.40.50.60.7
x1
x 2
图1滑模运动的相轨迹
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6
1.82
time(s)
x 1
图2
x 1的收敛过程
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
time(s)
x 2
图3
x 2的收敛过程
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
time(s)
s
图4切换函数s
（3）M=3时，幂次趋近律
0.10.20.3
0.40.50.60.7
x1
x 2
图1滑模运动的相轨迹
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6
1.82
time(s)
x 1
图2
x 1的收敛过程
0.2
0.4
0.6
0.8
1 1.2
1.4
1.6
1.8
2
time(s)
x 2
图3
x 2的收敛过程
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.8
2
time(s)
s
图4切换函数s
（4）M=4时，一般趋近律
-0.100.10.2
0.30.40.50.6
x1x 2
图1滑模运动的相轨迹
00.20.40.60.81
1.2 1.4 1.6
1.82
time(s)x 1
图2x 1的收敛过程
00.20.40.60.81
1.2 1.4 1.6 1.82
time(s)x 2
图3
x 2的收敛过程00.20.40.60.81
1.2 1.4 1.6 1.82
-10
1
2
3
4
5
6
7
8
time(s)s
图4切换函数s。