。 -可编辑修改- 基于趋近律的滑模控制
一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程 BuAxx （1） 采用趋近律的控制方式，控制律推导如下： Cxs （2） slawxCs （3） 其中slaw为趋近律。 将状态方程式（1）代人（2）得 )()(1sCAxCBu （4） 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s表达式中的切换项。 2、仿真实例 对象为二阶传递函数： assbsGp2)( 其中a=25, b=133。 )(sGp可表示为如下状态方程： BuAxx
其中00A 251 ， 1330B 。 在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。 二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all; 。 -可编辑修改- global M A B C eq k ts=0.001; T=2; TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c]; [t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2 for kk=1:1:T/ts+1 xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk); slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk)); end end figure(1); plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x2'); 。 -可编辑修改- figure(4); plot(t,s,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('s'); if M==2 figure(5); plot(t,u,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('u'); end 子程序chap2_4eq.m function dx=DynamicModel(t,x,flag,para) global M A B C eq k a=25;b=133; c=para(1); s=c*x(1)+x(2); A=[0 1;0 -a]; B=[0;b]; M=2; eq=5.0; if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律 slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law elseif M==2 k=10; slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending law elseif M==3 k=10; alfa=0.50; slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending law elseif M==4 。 -可编辑修改- k=1; slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending law end u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u;
三、仿真结果 （1）M=2时，指数趋近律
-0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101
x1x2
图1 滑模运动的相轨迹 。
-可编辑修改- 00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6
time(s)x1
图2 x1 的收敛过程
00.20.40.60.811.21.41.61.82-2.5-2-1.5-1-0.500.5
time(s)x2
图3 x2 的收敛过程 。
-可编辑修改- 00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678
time(s)s
图4 切换函数s
00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1
time(s)u
图5 控制器输出 （2）M=1时，等速趋近律 。 -可编辑修改- 00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101
x1x2
图1 滑模运动的相轨迹
00.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.7
time(s)x1
图2 x1 的收敛过程 。
-可编辑修改- 00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5
time(s)x2
图3 x2 的收敛过程
00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678
time(s)s
图4 切换函数s （3）M=3时，幂次趋近律 。
-可编辑修改- 00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101
x1x2
图1 滑模运动的相轨迹
00.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.7
time(s)x1
图2 x1 的收敛过程 。
-可编辑修改- 00.20.40.60.811.21.41.61.82-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6
time(s)x2
图3 x2 的收敛过程
00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678
time(s)s
图4 切换函数s （4）M=4时，一般趋近律 。 -可编辑修改- -0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101
x1x2
图1 滑模运动的相轨迹
00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6
time(s)x1
图2 x1 的收敛过程 。
-可编辑修改- 00.20.40.60.811.21.41.61.82-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5
time(s)x2
图3 x2 的收敛过程
00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678
time(s)s
图4 切换函数s