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③穿透性， 微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射，不同于短波的反射 特性，可广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。 ④量子特性，在微波波段，单个量子的能量约为 10-6~10-3eV，刚好处于原 子或分子发射或吸收的波长范围内。为研究原子和分子结构提供了有力的手段。
关于 “微波实验和布拉格衍射” 的实验讨论与误差分析
北航•物理科学与核能工程学院 39192117 伍享享
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北京航空航天大学
实
验
报
告
______________________________________________________________
d、 也相应的变动。如 变大，则 d 变大或β 变小。
普通实验室温度、空气等因素对实验的影响，如影响微波的传播方向，速度 等。 2、单缝衍射实验 （1）原始数据 度数 （o ） 0 99 2 97 4 97 6 95 8 82 10 64 12 50 14 45 16 35
1 =arccos(
2 2 n3 4 / 12 12 02 2 2cm 对晶面（110）面 d a / n12 n2
arccos(
结果对比
k 1 32.02mm ) arccos （ ）=55.5o 2d 2 2 2 10mm
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（2）数据处理 1 估算理论值 ○
由上表， 1

i 1
4
1i
4

69.0o +69.5o +67.0o +67.0o =68.1o 4
2

i #43;39.5o +37.5o +35.5o =38.4o 4
56.5o +56.5o =56.5o 2
由布拉格衍射公式
班 级 39192117 姓 名 伍 享 享 同 组 者 ___________ 日 期_ ___________ 评 分______________
试验名称：对“微波实验和布拉格衍射” 的实验讨论与误差分析
摘 要：本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍
绍，并对实验数据应用图表法、列表法和一元线性回归等方法进行 数据处理以及误差估算。通过分析实验室条件下误差产生的原因并 进行精确计算，探究微波实验和布拉格衍射的原理，验证布拉格公 式，深入理解实验，并说明实验的收获与感想。
3、单缝衍射 和声波、光波一样，微波的夫琅禾费单缝衍射的强度分布（如下图） ，可由 下式计算，即
I ( I 0 sin 2 u) / u 2
式中，u ( a sin ) / ， a 是狭缝的宽度， 是微波的波长。如果求出例如+1 级的强度为 零处所对应的角度 ，则 可按下式求出，即 a sin
则相对误差

标 31.22-32.02 1 0 0 % = 100%=2.5% 标 32.02
3 利用 k=1 的（100）晶面测定晶格常数 ○ 测得 由
1 6 8 .o 1
2d c o s
d a/
2 1
2 2 n 2 n 3 n / a 1 2 0 2 0 2 a
1
实验所测值 理论估算值 误差 分析：
2
38.4o 36.8o 1.6o

56.5o 55.5o 1.0o
68.1o 66.4o 1.7o
由上表可知， 实验所测值与理论估算值之间的误差为 1.0o ― 1.7o ，与其数据 本身相对误差较小， 在误差允许范围内，可以认为实验测量值证明了布拉格条件 的推导结果，验证了布拉格衍射公式。 2 利用 k=1 的（110）晶面测定波长 ○
实验目的：
1、进一步熟悉迈可尔逊干涉原理。 2、了解微波的布拉格衍射。 3、测量微波布拉格衍射的波长。
实验原理：
微波是电磁波频谱中极为重要的一个波段，波长在 1mm—1m 之间，即频率为 300GHz—300MHz。其特点为： ①波长短。具有直线传播和良好的反射特性，在通讯、雷达、导航等方面得 到广泛应用。 ②频率高。 周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近，必须采用电磁 场和电磁波理论的方法来研究它。 低频中以集中参数表示的元件， 如电阻、 电容、 电感对微波已不适用， 要改用分布参数表征的波导管、 谐振腔等微波元件来代替。
= k（k=1）
k 1 32.02 10-1 cm ad = =4.29cm 2cos 2 cos 68.1o
已知 则相对误差
a标 = 4 . 0 0 c m
=
a a标 a标
4.29-4.00 100%= 100%=7.25% 4.00
（3）误差分析
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由上面计算分析知相对误差还是比较小的，在误差允许范围内，上面的实验 是比较准确的。可能的误差来源： 晶体模型的铝球并不是规则排列，间距可能不等。不规则的铝球间距使反射 的微波相互间发生干涉，使实验结果不准确。 仪器问题， 微波波长不是给定值。 由布拉格衍射公式 2d cos =k ， 变动，
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数据记录与处理
1、验证布拉格衍射公式 （1）原始数据 K=1, 1 （100）晶面 K=2, 2 K=1,
69.0o 41.0o
69.5o 39.5o
67.0o
67.0o
37.5o
35.5o
（110）晶面
56.5o
56.5o
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波而言，应有一系列的布拉格条件。可以证明，用这种方法(同时满足晶面上二 维点阵的 0 级衍射主极大和面间于涉的主极大条件)可以找到所有的三维布拉格 衍射的主极大位置。还应当指出，当入射波方向，晶体取向以及波长三者都固定 时， 不同取向的晶面一般不能都满足布拉格条件，甚至所有的晶面族都不能满足 布拉格条件．从而没有主极大。 为了观测到尽可能多的衍射极大以获得尽可能多的关于晶体结构的信息， 在 实际研究工作中，可以采用不同的办法：转动晶体，采用多品或粉末样品，以大 量取向不同的微小晶代替单晶，或者采用波长连续变化的 x 光代替单一波长的 x 光。在本实验中使用入射方向固定、波长单一的微波和“单晶”模型，采用转动 晶体模犁和接收喇叭的方法来研究布拉格衍射。
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主要步骤
1、验证布拉格衍射公式 （1）估算理论值 由 a 、 估算面衍射极大入射角 。 （2）调整仪器 调整仪器使发射喇叭和接收喇叭正对， 并使电流输出接近但不超过电流表的 满度，用间距均匀的梳形叉检查晶格位置上的模拟铝球。 （3）测量峰值入射角 转动模型使（100）面或（110）面的法线与载物台刻度盘 0o 重合，调整入 射角等于入射角，找到 ，测出各级衍射极大的入射角 。 根据已知晶格常数测波长。 根据已知波长测晶格常数 a 。 2、单缝衍射实验 调整单缝衍射板的缝宽， 转动载物台使其 180o 刻线与发射臂指针一致，放上 单缝衍射板，使狭缝所在平面与入射方向垂直。 转动接收臂使使其指针指向载物台 0o 刻线，打开振荡器电源并调节衰减器 使接收电表指示接近满度而略小于满度，记下读数，转动接收臂，每 2o 记一次。 3、迈克尔逊干涉实验 实验时使 B 板从一端移动到另一端， 同时观察电表接收信号的变化并依次记 下出现干涉极大和极小时 B 板的位置 X k 。
2d sin k
（k=1,2,3„）
才能形成干涉极大。上式称为晶体衍射的布拉格条件。
布拉格定律的完整表述是：波长为入的平面波人射到间距为 d 的晶面族上， 掠射角为 ，当满足条件 2d sin k 时形成衍射极大，衍射面在所考虑的晶面 的反射线方向。对一定的晶面而言，如果布拉格条件得到满足，就会在该晶面族 的特定方向产生一个衍射极大。只要从实验上测得衍射极大的方向角 (或 )， 并且知道波长 ，就可以从布拉格条件求出晶面间距 d，进而确定晶格常数 a； 反之，若已知晶格常数 a，则可求出波长 。 需要指出的是， 在晶体中可以画出许多可能的晶面， 例如前面提到的 （100） 、 （110） 、 （111）等。不同的晶面组有不同的取向和间隔，因此对确定方向的入射
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研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。对一维光栅的衍射，极 大位置由光栅方程给出：d sin k 。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分 解的： 先找到晶面上点间干涉的 0 级主极大位置，再讨论各不同晶面的 0 级衍射 线发生干涉极大的条件。 （1）点间干涉 电磁波入射到下图所示的晶面上，考虑由多个格点 A1A 2 „ B1B2 „ C1C2 „ 发出的子波间的相干叠加。 这个二维点阵衍射的 0 级主极强方向，应该符合沿此 方向所有的衍射线之间无程差。不难想见，无程差的条件应该是：入射线与衍射 线所在的平面与晶面垂直且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的 0 级主极强 方向是以晶面为镜面的反射线方向。 （2）面间干涉 如下图所示， 从间距为 d 的相邻两个晶面反射的两柬波的程差为 2d sin ， 为入射波与晶面的掠射角。显然，只有满足下列条件的 ，即
2d c o s
=， k（k=1,2,3„）
a =4.0cm
=32.02mm
2 2 n3 4 / 12 02 02 4cm 对晶面（100）面： d a / n12 n2
k 1 32.02mm )=arccos( )=66.4o 2d 2 4 10mm k 2 32.02mm 2 =arccos( )=arccos( )=36.82o 2d 2 4 10mm