13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
8
第一节 水在土中的状态
（5）重力水：由于重力作用在土壤孔隙运动的水。 可带动土壤、有溶解作用，使土壤产生机械及化学潜蚀，造 成土壤结构破坏，严重时将影响建筑物的安全。 因此，本章研究的渗流是指重力水。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
9
第一节 渗流模型
第十章 渗流
定义：流体在孔隙介质中的流动称为渗流。
水 土壤、岩石 地下水运动 孔隙介质包括了多孔介质和裂隙介质，这类介 质有土壤、堆石和具有较多孔隙的岩层等。 当流体是水，孔隙介质是土壤或岩石时的渗流称 为地下水流动。
本章研究的是以地下水流为代表的渗流运动 规律及在工程中的应用。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
⎛ dh ⎞ 渗流量： Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
无压恒定渐变渗 流的基本方程
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
31
第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流浸润曲线的分析
忽略流速水头，浸润线既是测压管水头线，又是总水头线 由于总水头线沿程下降，因此浸润线也只能沿程下降，不可能 水平，更不可能上升。
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形
A = bh A0 = bh0 dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠ h η= h0
dh = h0 dη
ids dη = dη + h0 η −1
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
36
第三节 地下水的渐变渗流
ids dη = dη + h0 η −1
13:32:57
Ql k= Ahw
24
同济大学航空航天与力学学院
第二节 渗流的达西定律
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
25
第三节 地下水的渐变渗流
1、几个概念 ①无压渗流：位于不透水基底上的具有自由液 面的渗流。 ②无压渗流的底坡： 不透水基底的倾斜趋势。 ③浸润面：无压渗流的自由水面。 ④浸润线：无压渗流的水面曲线。
因此
dH v = u = kJ = − k ds
裘皮依公式，反映平 均流速和水力坡度 的关系
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
29
第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流的基本方程
设无压非均匀渐变渗流，如图 所示，不透水地层坡度为i，1-1 和2-2过流断面，相距ds，水深 和测压管水头的变化分别为dh 和dH 1-1断面的水力坡度：
实际渗流发生在孔隙空间，是极不规则的运动。 要确定每一个孔隙中的渗流是非常困难的。从工程 的角度分析也没有必要。工程上所关心的主要是渗 流的宏观运动。 因此，提出一个渗流模型代替实际渗流。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
10
第一节 渗流模型
假设渗流是充满了整个孔隙介质 区域的连续水流，包括土粒骨架 所占据的空间在内，均由水所充 满，似乎无土粒存在一样,同
dH dh ⎛ dz d h ⎞ J =− = −⎜ + ⎟ = i − ds ds ⎝ ds d s ⎠
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
30
第三节 地下水的渐变渗流
dh J =i− ds
dH v = −k ds
⎛ dh ⎞ v = k⎜i − ⎟ ⎝ ds ⎠
1-1断面的平均 渗流速度
ΔA′ : ΔA中空隙面积；
13:32:57
ΔA′ n= 为土的空隙度，n < 1 ΔA
13
同济大学航空航天与力学学院
第一节 渗流模型
真实的渗流流速大于渗流模型中渗流流速 引入渗流模型后，把实际不连续的渗流当 作连续渗流处理。因此，可在渗流分析中应用 连续函数分析法。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
把实际上并不充满全 部空间的液体运动， 看作是连续空间内的 连续介质运动。
11
同济大学航空航天与力学学院 13:32:57 时，边界条件保持不变。
第一节 渗流模型
（1）水头损失相等 模型渗流中受到的水流阻力与真实渗流 中受到的水流阻力相同，即两者水头损失相 等。 （2）流量、压强和水头相等 模型渗流中任意过水断面的流量、任 意点的压强、水头均与实际渗流相同。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
3
第十章 渗流
3、农田水利方面： 地下水资源的评价和合理开发 灌溉排水 防止土地盐碱化问题
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
4
第十章 渗流
4、环境方面： 生活污水排放 农药、化肥、杀虫剂、除草剂对地下水污染 防止土地盐碱化
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
ν
为水的运动粘度。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
22
第二节 渗流的达西定律
随着渗流速度的加大，水头损失将与流速的 1~2次方成正比；当流速大到一定数值后， 水头损失和流速的2次方成正比
把 Re = 1.0作为线性定律使用的上限。
u = kJ
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
23
浸润线主要几何特征
13:32:57同济大学航空 Nhomakorabea天与力学学院
32
第三节 地下水的渐变渗流
渐变渗流浸润曲线的分析
1、顺坡渗流
i>0
N-N为均匀渗流正常水深线
⎛ dh ⎞ Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
dh Q =i− ds kA
Q = kA0i
dh ⎛ A0 ⎞ = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A ⎠ 顺坡渗流浸润
p H = Hp = z+ ρg
渗流测压管水头差就是水头损失，测压管水头线 的坡度就是水力坡度， J p = J
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
16
第二节 渗流的达西定律 一、达西定律
1856年，法国工程师 H.Darcy 提出了渗流的达 西定律。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
27
第三节 地下水的渐变渗流
裘皮依公式（1863年）
设非均匀渐变渗流，如图所示 1-1与2-2断面之间任一流线上的水 头损失相同：
H1 − H 2 = − dH
过流断面上各点的水力坡度相等：
dH J =− ds
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
28
第三节 地下水的渐变渗流
过流断面上各点的流速相等，并等于断面平均流速， 流速分布图为矩形
1-1与2-2断面间积分
η2 − 1 il = η 2 − η1 + 2.3 lg h0 η1 − 1
其中
h1 η1 = h0
h2 η2 = h0
可绘制顺坡 渗流的浸 润线
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
37
第三节 地下水的渐变渗流
2、平坡渗流
i=0
dh Q = − kA ds
⎛ dh ⎞ Q = kA⎜ i − ⎟ ⎝ ds ⎠
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
12
第一节 渗流模型
ΔQ u= ΔA
式中：u 为渗流模型中的渗流速度，是 ΔA上的平均
ΔA 包括土颗粒面积和空隙面积，即包括土壤 速度；
骨架在内的假想过水断面面积 水在空隙中的实际平均速度： ΔQ uΔA 1 ΔQ = = u >u = u′ = ΔA′ ΔA′ n ΔA
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
20
第二节 渗流的达西定律
dH u = kJ = − k ds
点流速 该点水力坡度
推广至非均匀、 非恒定渗流
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
21
第二节 渗流的达西定律
渗流流态的判别
Re =
vd
ν
式中，d 为土壤颗粒的有效直径，用d 10，即筛分 时占10%重量的土粒所通过的筛孔直径。 v 为渗流断面平均流速
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
26
第三节 地下水的渐变渗流
无压渗流中，有一种为流线是平行直线、等深、等 速的均匀渗流 均匀渗流的水深称为渗流正常水深， h0 因为渗流区域地层宽阔，无压渗流一般可按一元流 动处理，并将渗流的过流断面简化为宽阔的矩形 断面。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
其上游端h → h0 , A → A0 ,
ds dh 其下游端h → 0, A → 0, → −∞, 浸润线与基底正交 ds 不过由于正交处曲
→ 0, 浸润线以N − N线为渐进线
13:32:57
率半径很小，不再 符合渐变流条件， 下游端取决于具体 边界条件 同济大学航空航天与力学学院 35
第三节 地下水的渐变渗流
13:32:57
dh h > h0 , A > A0 , > 0, 浸润线是壅水曲线 ds
同济大学航空航天与力学学院
34
第三节 地下水的渐变渗流
dh ⎛ A0 ⎞ 2区：（h<h0） = i ⎜1 − ⎟ ds ⎝ A⎠ dh h < h0 , A < A0 , < 0, 浸润线是渗流降水曲线 ds dh
14
第一节 渗流的分类
1、恒定渗流和非恒定渗流 2、一维、二维、三维渗流 3、均匀渗流和非均匀渗流 非均匀渗流：渐变渗流和急变渗流 4、根据有无自由水面，分为有压渗流和无压渗流。
13:32:57
同济大学航空航天与力学学院
15
第一节 渗流的分类