jC2
)(nI1) U2
0
代入数据
20I1 10
1 2
I1
1 2
U2
50
10I1
(20
j50)
1 2
I1
U2
0
得
I1 2 245 I2 245 I I1 I2 245 A
例8 -8 求：A、B以左电路的戴维南等效电路。
Z1
Z2
A
+
US
-
U+1* -
*+
U2
-
U+*-3
*+ * U-4
电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合
线圈的VCR：
v1
d1 dt
d11 dt
d12 dt
vL1
vM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
v d2 d22 d21 v v L di2 M di1
2 dt
dt
dt
L2
M2
2 dt
dt
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时：
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈 相交链，即：11 21,22 12 , 若 初、次级 线圈 的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为：
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
1
n
i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、
ZL
n1:1
n2:1 B
解：本题含有两个理想变压器，先搬 移走第一个：
1
n12 Z1 Z2
A
1 n1
+
US
-
+
+
U3 *
*U4
ZL
-
-
n2:1
B
再搬移第二个：
1 (n1n2 )2 Z1
+
1 n1n2
US-
1 n22 Z2
ZL 100 j200 Zi n2ZL 1 j2
I1
1000 2 j2
25
2 45A
由理想变压器的伏安关系
I2 nI1 2.5 2 45A
U 100I2 250 2 45 V
例8-5.在如图所示电路中，已知 US 80 V 内阻RS 2 ，负载电阻 RL 8 ，求n=?时，
负载中电阻吸收的功率：
P
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P达到最大，必须
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
这时，负载获得最大功率。这种情况称为 “模匹配”。模匹配时负载中电阻吸收的功 率一般比达到共扼匹配时的功率小。这时
R3 即：
u1 u2
N1 N2
n1
u1 u3
N1 N3
n2
N1i1 N2i2 N3i3 0
即
i1
1 n1
i2
1 n2
i3
p u1i1 u2i2 u3i3 0 即
v1i1
v1 n1
i2
v1 n2
i3
0
从初级看入的等效电导
Gi
i1 u1
1 n1
i2
1 n2
u1
i3
1 n1
i2
u1
1 n2
的功率，
Pmax
U
2 S
4 RS
8W
例8-6
3
+
2000V
-
j4 n:1
**
500
要使负载获得最大功率，求：n ?, Pmax ?
解：将次级折合到初级，RL'与ZL 3 j4 不可 能达到共扼匹配。
I3
+
2000V
-
j4
I
(3
2000 500n2 )
j4
RL' 500n2 2000 (3 RL ') j4
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n 1
i2
n
理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n
负载电阻与电源达到最大功率匹配？此时，
负载获得的最大功率为多少？
I1 RS n:1
+ US-
**
RL
US+-
RS
I1
n2 RL
解：将次级折合到初级，根据最大功率 匹配条件有
n 2 RL RS
n RS 2 0.5 RL 8
时，达到最大功率匹配。
由于理想变压器既不能耗能也不能储能，故等
效电路中 n2RL吸收的功率就是 RL 原电路获得
i1
n1 :1
i2
+
+
u1
-
*
N1
n2
:1
*
N2
u2
-
* i3
N3
+
u3
-
R2 R3
+ i1 i1' n1 :1 i2
u1
*
N1
*
N2
+
u2
R2
-
-
i1
"
*
N1
* i3
N3
+
u3
-
R3
n2 :1
2
a
+*
U1
b-
c
*+
U2
4F
-
2:1
2:1 a
* 2
*
c
* 4F
2:1
利用上述结论可以巧妙 的计算如下例题：
I2
1 n
( I2 " I2 ' )
1 (U2 n Z2
I2 ' )
U1 n2 Z2
I1 '
得图(b)。上式中：I1'
1 n
I2 '
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
a I1
I2 c
+
US
Z1 +U1*
*
+
U2
N
-
-
-
b
n:1 (a)
d
a I1
I2 c
+
US
*
*
1 n2
Z1
+
U2
N
-
-
b
n:1
已知 n 0.5 , R1 R2 10 ,
1 50 ,
C
US 500 V,求流过 R2 的电流. I。
解：理想变压器没有接成初、次级的形式，故 只能列写网孔方程。按照前面的方法假设电压、 电流。
网孔方程
(R1 R2 )I1 R2 (nI1) nU2 US
R2 I1 (R2
1
i3
u1
1 n1
i2
1 n2
i3
G2
G3
n1u2 n2u3 n12 n22
R1
(n12R2 )(n22R3 ) n12R2 n22R3
n12 R2
//
n2 2 R3
即,有多个次级线圈 时，次级阻抗可以一 个一个地搬移。
n12 R2
n22 R3
其实，多个次级的理想变压器电路，可以认为
初级是双线(或多线)并绕，这样就更易理解。
L1 N1 n L2 N 2
得：
i1
1 L1
t
u1( )d
1 ni2
**
由于u1为有限值，当L1 ,
L1 n 保持不变，即
L2
满足理想化的第三个条件，有
i1
1 n
i2
类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。
由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
--
i2 n
i2
+
+ u1 －n
u2
-
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 M L1L2 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M L1L2 也为无限大。
RL ' n2 RL 32 42 5n 0.1
P
I 2 RL '
2002 5 (3 5)2 42