——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word版______年______月______日____________________部门———综合训练篇一、选择题：1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 12031581=++a a a 1092a a -A ．18B ．20C ．22D ．242．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32C ．64D ．27{}n a 30,8531==+S a a {}n b ,,4311a b a b ==5b3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{}n a 1a {a（ C ）A ．66B ．144C ．99D ．2974．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{}n a 2a 321a 1a 5443a a a a ++215-215+251-215+215-5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,336=S S =69S S A. 2 B. C. D.373836．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,)n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈A. B. C. D.1(2,)21(,2)2--1(,1)2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则的值为（ C ） A ．B ．C ．D ．a 1b1c 1a c c a +15941594±15341534±8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){}n a ,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n n aA ．最大项为最小项为B ．最大项为最小项不存在,1a 3a ,1aC ．最大项不存在，最小项为D ．最大项为最小项为3a ,1a 4a9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n an n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若对任意n ∈N*，总有Tn>恒成立，则m 的最大正整数为 （ B ）433111+n n b b 90mA ．3B ．5C ．6D ．9二、填空题：10．已知等差数列前n 项和Sn=－n2+2tn ，当n 仅当n=7时Sn 最大，则t 的取值范围是{}n a(6.5，7.5) .11． 数列的通项公式是，则数列的前2m （m 为正整数）项和是2m+1+m2－2 .{}n a ⎪⎩⎪⎨⎧=)(2)(2为偶数为奇数n n n a nn12．已知数列满足：则________；{}n a 434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈2009a = 2014a =_________. 【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.2009450331a a ⨯-==2014210071007425210a a a a ⨯⨯-==== ∴应填1，0.13．在数列和中，bn 是an 与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意都有{}n a {}n b *N n ∈3an+1－an = 0，则数列{bn}的通项公式 .n n b 34=14． 设P1，P2，…Pn…顺次为函数图像上的点（如图），Q1，Q2，…Qn…顺次为x 轴上的点，且，…，均为等腰直解三角形（其中Pn 为直角顶点）.设Qn 的坐标为（，则数列{an}的通项公式为 .)0(1>=x xy n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆ *)0)(0,N x n ∈n x n 2=*)N n ∈三、解答题：15．已知是等比数列，Sn 是其前n 项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.}{n a15.[解法1]由已知………………（2分）.21,2,26361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+当66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=+++=++=时…………（4分）………………（8分）.1)1(1)1()1()1(266616318633S S q q a S q q a q S S q =⋅--=⋅--⋅+=+=当……（10分）,)(2,6,6,3,126612316121613S S S S a S S a S a S q =-=-===同样有时所以，成等比数列.………………………………………………（12分）61263,,2S S S S -[解法2]由已知，……………（2分）636131174121,2,2q q q a q a a a a a =+∴=+=+当,36)12(32)(2,1231314122a a a a S S S q =-⨯=-=时成等比数列.…（6分）∴==.36)6(232126a a S ∴=-.)(2266122S S S S 61263,,2S S S S -当…………………………（8分）,221)1(2111212,1633636q q q q S S q ⋅=+=--⋅=≠时∴成等比数列.……………………………………………………（11分）61263,,2S S S S -综上，成等比数列.………………………………………………（12分）61263,,2S S S S -16.已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且对任意自然数n 总有为常数，且p a p S n n (),1(-=q q n b b p p n n (2}{),1,0+=≠≠中有数列为常数）。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若求p 的取值范围。

2211,b a b a <= 16．解：（1）)1,0(1)1(1111≠≠-=-==p p p pa a p S a 解得当111)1()(2---=--=-=≥n n n n n n n pa a p a a p S S a n 整理得时，故 …………4分)1,0,,2(11≠≠∈≥-=+-p p N n n p pa a n n由1,111-=-=-p pa a p p a n n得………………………………6分)()1()1(11+-∈-=--=N n p p p p p p a nn n（2）由已知得021)1(4)1(2122<----⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+=-p p p p q qp p q p p并整理得消去则211<-<-p p有 ………………………………9分221><p p 或又………………12分10,(,0)(0,)(2,)2p p ≠∴-∞⋃⋃+∞的取值范围为16.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.20xx 年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从20xx年起，54（I ）哪一年两产品获利之和最小？（II ）至少经过几年即可达到或超过预期计划？ 16．分））（时取（当且仅当）（分，）（则分）万元万元，办公桌获利年太空椅获利）设第解：（5”“2120)54(754548)3..(..................................................)54(7545481......(1111==≥+=+∴==I ----n y x y x y x n n n n n n n n n n n故第20xx 年两产品获利最小.……………………………………………………（6分）（II ）则有）（，又令）（令,45174)54(754548111---==+=+n n n n n t y x.7年即可超过预期计划故至少经过…………………………………………（1分）17.（选做题）已知函数的反函数为，数列{an}满足：a1 = 1， ，数列是首项为1，公比为的等比数列.)4(44)(≥+-=x x x x f )(1x f-)(),(*11N n a fa n n ∈=-+123121,,,----n n b b b b b b b 31（Ⅰ）求证：数列为等差数列；}{n a（Ⅱ）若，求数列的前n 项和Sn.n n n b a c ⋅=}{n c17．解：（Ⅰ），)4()2(44)(2≥-=+-=x x x x x f，…………………………………………2分)0()2()(21≥+=∴-x x x f，即211)2()(+==∴-+n n n a a fa (4)分).(2*1N n a a n n ∈=-+∴数列为首项，公差为2的等差数列 …………………………6分1}{1=a a n 是以（Ⅱ）由（1）得：，即12)1(21-=-+=n n a n (8)分)()12(*2N n n a n ∈-=b1 = 1，当，11)31(,2--=-≥n n n b b n 时因而 ……………………………………………………10分.),311(23*N n b n n ∈-=令 ①n n n T 31233312-+++=则 ②143231233235333131+-+-++++=n nn n n T①－②，得.311n n n T +-=∴又1 + 3 + 5 + … +（2n －1）= n2，).311(232n n n n S ++-=∴ …………………………………………………………14分18.11(),(0,){}1,();21n n n xf x x a a a f a x +=∈+∞==+（选做题）已知函数，数列满足数1111{},,{}n 1,2,3,.212()n n n n n b b b s b n f s +===-列满足其中为数列前项和，（1）;}{}{的通项公式和数列求数列n n b a （2）.5:,1112211<+++=n nn n T b a b a b a T 证明设18．解:（20xx 天津卷） 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为.设,{}n a )0(≠d d {}n b )1(>q q 1122......n n nS a b a b a b =+++*12211,)1(N n b a b a b a T n n n n ∈-+⋅⋅⋅+-=-（Ⅰ）若求 的值；,3,2,111====q d b a 3S（Ⅱ）若，证明：11=b 2*2222(1)(1)(1),1n n n dq q q S q T n N q ---+=∈-（Ⅲ）若正整数n 满足2nq ，设的两个不同的排列，， 证明。