动 控
5.2
极点配置问题
制
理 论
5.3
系统镇定问题
5.4 系统解耦问题
5.5 状态观测器
5.6 利用状态观测器实现状态反馈
本章小结和作业
首页 上页 下页 末页 结束
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
状态反馈
自 ➢ 反馈的两种基本形式
动 控
输出反馈
制
理 一、状态反馈
C[sI
(A bK )]1b
s s2
1 s
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产生了零极点对消，从而破坏了系统的能观性。
自
动 控
定理2：输出反馈不改变系统的能控性和能观性。
制 证明见教材p173。
理
论
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5.2 极点配置问题
极点配置问题：是通过选择反馈增益矩阵K，将闭环系
动
达式：
控 制
X AX Bu AX B(KX v) (A BK)X Bv
理 论
Y CX Du CX D(KX v) (C DK)X Dv
若D＝0，则为：
X ( A BK ) X Bv
Y CX
记为：k [( A BK ), B,C]
首页 闭环传递函数阵为： Wk (s) C[sI ( A BK )]1 B
Wh (s) W0 (s)[I HW0 (s)]1
结束
[I HW0 (s)]1W0 (s)
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特性：
自 H：r×m维；K：r×n维，由于m<n，故H的可供选择的自
动
由度比K小，所以输出反馈效果不如状态反馈，但是比较
控 制
容易实现。
理 论
三、从输出到
X
的反馈
结构图如下：
u
B
x
x
C
y
首页
A
上页
下页
末页
G
结束
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2020AX Bu G(CX Du)
自
(A GC)X (B GD)u
动
控 制
Y CX Du
理
论 若D＝0，则 X ( A GC) X Bu
Y CX
四、动态补偿器
直接引入一个子系统来改善系统的性能。如：
第五章 线性定常系统的综合
➢ 前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。
自 ➢ 系统的描述
动 控 制
主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、 外部描述)之间的相互转换等；
理 论
➢ 系统的分析
主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统
的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性
首页
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v
d : ( Ad , Bd ,Cd )
0 : ( A, B,C) Y
末页
结束
串联连接
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v
0 : ( A, B,C) Y
自
动
f : (Af , Bf ,Cf )
控
制 理
反馈连接
论
五、闭环系统的能控性和能观性
定理1：状态反馈不改变受控系统 0 ( A, B,C) 的能控性， 但不保证系统的能观性不变。
等)。
➢ 综合与设计问题
在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上，寻
首页
求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。
上页
下页 ➢ 在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法
末页 为基础，仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综 结束 合与设计方法。
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目录
自 5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
理 论
[C D(I HD)1 HC]X D(I HD)1v
若D＝0，则 X [ A BHC]X Bv
Y CX
闭环系统传递函数：Wh (s) C[sI ( A BHC)]1 B 若受控系统传递函数为： W0 (s) C(sI A)1 B
首页 则还有以下关系式成立：
上页
下页 末页
证明见教材p171。
首页 实际上，对SISO系统而言，状态反馈虽然不改变系统的零
上页
点，但改变了系统的极点，有可能造成零极点对消现象，
下页
从而改变系统的能观性。
末页
结束
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【例5-1】试分析以下系统引入状态反馈K＝[-1 0]后的能控
自 动 控
性和能观性。
X
0 1
1 0
X
0 1 u,
y 0
1 X
制
理 论
解： 0 ( A,的b,能C)控性和能观性：
rank b
Ab
rank
0 1
1 0
2
C
0 1
首页
rank CA rank 1 0 2
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因此，受控系统既是能控也是能观的。
末页
结束
加入状态反馈 K 1 后0，
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自 动
A
A
bK
0 1
1 0
101
0
0 0
1 0
控 制 理 论
有
rank b
(
A
bK )b
rank
0 1
1 0
2
C
0 1
rank C(A bK) rank 0 0 1
故引入状态反馈后，系统是能控但不能观的。
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实际上，由传递函数
W0 (s) C(sI A)1b
s s2 1
结束
Wk (s)
论
状态反馈方框图如图所示：
受控系统：
D
首页
X AX Bu Y CX Du 通常，D＝0，则
v u
B x
x
C
y
上页 下页 末页 结束
X AX Bu Y CX
记为0 ( A, B,C)
A
K
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图中各矩阵的维数应能保证它们之间的相互运算。
自
u KX v 代入原系统方程得闭环系统的状态空间表
上页 下页
特性：状态反馈并没有增加系统的维数，通过改变K，可以
末页
选择系统的特征值，使系统获得所要求的性能。
结束 二、输出反馈
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输出反馈结构图如下：
自 动 控
v u B x x C y
制 理
论
A
受控系统：
H
0 ( A, B,C, D)
u HY v H (CX Du) v HCX HDu v
首页
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u (I HD)1(HCX v)
下页
末页 结束
代入受控系统：
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X AX Bu AX B(I HD)1(HCX v)
自
[ A B(I HD)1 HC]X B(I HD)1v
动
控 制
Y CX Du CX D(I HD)1(HCX v)
自 统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获
动 控
得所希望的动态性能。
制 理
一、采用状态反馈
论 定理：采用状态反馈对系统 0 ( A,b,C) 任意配置极点的
充要条件是 0 ( A,b,C) 完全能控。