W0 (s)[I HW0 (s)]1 或 [I W0 (s)H ]1W0 (s)
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
输出反馈特性： H：r×m维；K：r×n维，由于m<n，故H的可供选择 的自由度比K小，所以输出反馈效果不如状态反馈， 但是比较容易实现。
若状态反馈增益矩阵K=HC, 则 Kx Hy ,
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
状态反馈控制律 u KX v
代入原系统方程得闭环系统的状态空间表达式
X AX Bu AX B(KX v) (A BK)X Bv Y CX Du CX D(KX v) (C DK)X Dv
若D＝0，则为 X ( A BK )X Bv
受控系统 0 ( A, B,C, D)
输出反馈结构图如下，
v
u
B
x
x
C
y
A
H
Ｈ 输出反馈增益阵
u HY v H (CX Du) v HCX HDu v
输出反馈控制律
u (I HD)1(HCX v)
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
代入原系统，X AX Bu AX B(I HD)1(HCX v)
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目录 5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性 5.2 极点配置问题 5.3 系统镇定问题 5.4 系统解耦问题 5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈
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第五章 线性定常系统的综合
教学目标
1、熟悉状态反馈的基本形式； 2、掌握极点任意配置的条件和方法； 3、掌握系统能镇定条件； 4、掌握解耦的条件和方法； 5、掌握状态观测器存在的条件及其实现； 6、熟悉采用状态观测器的状态反馈系统的特点。
第五章 线性定常系统的综合
5 线性定常系统的综合
控制系统的分析与综合是控制系统研究的两大课题。
前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。
系统的描述
主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、 内部、外部描述)之间的相互转换等；
系统的分析
主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系 统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、 稳定性等)及其与系统的结构、参数和外部作用间的关 系。
一、状态反馈
受控系统
X AX Bu Y CX Du
,通常D＝0，则
X AX Bu Y CX
状态反馈方框图如图所示，
记为 0 ( A, B,C)
D
状态反馈
v u
B x
x
C
y
A
将系统的每一个状态变量乘 以相应的反馈系数，然后 反馈到输入端与参考输入 相加形成控制律。
K
K 状态反馈增益阵
此时，状态反馈就等价于输出反馈。
由此，输出反馈是状态反馈的特殊情况。
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
三、从输出到X 的反馈
结构图， u
B
x
x
C
y
A
G
X AX Bu GY AX Bu G(CX Du) (A GC)X (B GD)u
Y CX Du
[A B(I HD)1 HC]X B(I HD)1v Y CX Du CX D(I HD)1(HCX v)
[C D(I HD)1 HC]X D(I HD)1v
若D＝0，则 X [A BHC]X Bv
Y CX
闭环系统传递函数： Wh (s) C[sI ( A BHC)]1 B 若受控系统传递函数为 W0 (s) C(sI A)1 B 则 Wh (s) ?
Y CX
记为： k ((A BK ), B,C)
闭环传递函数阵为：Wk (s) C[sI ( A BK )]1 B 特性：状态反馈并没有增加系统的维数，通过改变K，可以任
意改变系统特征值，使系统获得所要求的性能。
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
二、输出反馈 输出反馈是利用输出矢量构成线性反馈律。将系统的每 一个输出变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端 与参考输入相加形成控制律。
证明： 利用变换前后能控性矩阵的秩相等来判断。 (A BK)B AB B(KB) 的列向量是B，AB列向量的线性组合。
(A BK)B AB B(KB) AB B[(KB)1T (KB)T2 (KB)Tr ]T AB b1(KB)1+b2(KB)2 br (KB)r
(KB)i 是KB的第i个行向量。 bi 是B的第i个列向量。
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5 线性定常系统的综合
综合与设计问题 是在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础 上，设计控制器，寻找控制规律，以保证系统的各 项性能指标得到满足。
根据综合指标提法不同将综合分为： 常规综合 仅使性能满足某种笼统指标要求；
最优综合 要确保性能指标在某种意义下达到最优。
本章主要讨论常规综合，在时域内讨论线性反馈控 制规律的综合与设计方法。
若D＝0，则 X (A GC)X Bu
Y CX
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
上述3种反馈基本结构共同点：
1）不增加新的状态变量； 2）开环与闭环同维；
3）反馈增益阵是常阵，反馈是线性反馈。
四、动态补偿器
直接引入一个子系统来改善系d , Bd ,Cd ) 0 : (A, B,C) Y
v
－
0 : ( A, B,C) Y
f : (Af , Bf ,Cf )
串联连接
动态补偿特点：
反馈连接
系统的维数等于受控系统与动态补偿器维数之和。
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
五、闭环系统的能控性和能观性
定理1：状态反馈不改变受控系统 0 : (A, 的B,C能) 控性，但不 保证系统的能观性不变。
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第五章 线性定常系统的综合
重点
1、状态反馈的基本形式； 2、极点任意配置的条件和方法； 3、能镇定条件； 4、解耦的条件和方法； 5、状态观测器存在的条件及其实现； 6、利用状态观测器的状态反馈系统的特点。
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5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性
反馈的两种基本形式：状态反馈和输出反馈。