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（2）随机误差（偶然误差）
➢定义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机 误差。 凡是由未被发现和无法控制的因素产生的误差均为随机误差。其特 点是数值大小和方向均带有随机性和不定性。
➢产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及 实验中难以确定的因素而引起的。
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➢发现系统误差的简单方法
通过观察偏差发现系统误差
1)将观测值依次排列，如偏差的大小有规则地向一个方向变化，即前面 为负号，后面为正号，且符号为（一一一一一十＋＋十＋）或相反（＋ 十＋＋十一一一一一），则说明该组观测值含有累进的系统误差。如中 间有微小波动，则说明有随机误差的影响。
2)将观测值依次排列，如偏差符号作有规律交替变化，则测量中含有周期 性误差。如中间有微小波动，则说明有随机误差的影响。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
➢相对真值：高一级标准器（核对仪表）与低一级标准器或 一般仪器相比误差小得多，认为前者是后者的相对真值。
2）按系统误差的性质分 ➢固定误差：测量过程中符号和数值大小都不变，如仪器的零点误差。 ➢累进误差：在测量过程中，随某个因素（如时间、长度）而递增或递 减，就像用不准确的尺子测量大距离。 ➢周期性误差：误差的数值与符号呈周期性的变化，如辊轴偏心等。 ➢变化规律复杂的误差：需要用公式或曲线表示其变化规律的误差，如 光线示波器振动子的圆弧误差。
（4）缓变误差： 是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所 得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。
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1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。 并且为其它的物理 量（如温度等）的函数，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
➢ 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。
仪器
天平不等臂
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➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
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1.2.3误差及误差分类
按误差的数值表达式分（2种）： ➢绝对误差 测量值与真值之差称为绝对误差。 ➢相对误差 绝对误差与真值之比值为相对误差。
按误差的性质和产生的原因分（4种）： ➢系统误差 ➢随机误差 ➢过失误差 ➢缓变误差
任 何 测 量 结 果 都 有 误 差！
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（1）系统误差 ➢ 定义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定
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1.2.2代表值
简单的说，就是通过测量和数据处理，认为能够代表真值的数据。 ➢ 中位值
将所测量的数值按其大小顺序排列，位于正中间的数值叫做中位值。 ➢ 平均值
设x1，x2……xn代表各次观测值，n代表观测次数，则 算数平均值：
平方平均值（均方根平均值）
几何平均值
冶金试验中，常用算数平均值作为代表值
3)在某一测量条件时，测量偏差基本上保持相同符号。当变为另一测量条 件时偏差均变号，则表明测量中含有随测量条件改变而变化的固定误差。
4)按测量次序，若观测值前半部分偏差之和与后半部分偏差之和的差值明 显不为零，则该测量中含有累进误差。
5)若测量条件改变前偏差之和与改变后偏差之和的差值显然不为零，则该 测量中含有随条件而变化的固定误差。
s 小
f(x)
温度忽高忽低
气流飘忽不定
m-s m m+s x
电压漂移起伏
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➢随机误差的特征
① 正态性：绝对值小的误差出现的概 f（δ） 率高，绝对值大的误差出现的概率低， 绝对值很大的误差出现的概率近于零
② 对称性：绝对值相等的正负误差出 现的概率相等
③ 有界性：在一定的测量条件下，随 机误差的绝对值有一定的界限，超过 此界限的误差概率等于零。
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
h
X
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2）等精度测量和非等精度测量
➢等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 进行多次测量得到的一
组测量值
称作等精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
➢ 非等精度测量：
④ 抵偿性：正号的随机误差之和与负 号的随机误差之和的绝对值相等，互 相抵消。
δ
f ()
1
2
e-2s2
2s
式中的 s 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的 标准误差。±s 是曲线两个拐点的横坐标位置。
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（3）过失误差 它是一种显然与事实不符的误差，主要是由于操作人员的
粗心大意、操作错误等引起的。如测量、记录或计算的错误 等。此类误差无规律可循，含有过失误差的测量数据只能舍 弃不用，无法修正。只要加强操作人员的责任心，过失误差 是可以避免的。一般要进行舍弃。
第一章 误差分析与数据处理
1.1测量及其分类
1）按测量的方式分：
➢直接测量 ➢间接测量
2）按测量条件分
➢等精度测量 ➢不等精度测量
3）按测量过程的状态分 ➢静态测量 ➢动态测量
X1、X2、X3、Xn
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1） 直接测量和间接测量
➢ 直接测量： 凡是使用仪器 ➢间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来